控制工程基础_课后答案.doc

控制工程基础习题解答第一章1-5图1-10为张力控制系统。当送料速度在短时间内突然变化时，试说明该控制系统的作用情况。画出该控制系统的框图。测量元件电动机角位移给定值电动机图1-10 题1-5图由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大小。当送料速度发生变化时，使系统张力发生改变，角位移相应变化，通过测量元件获得当前实际的角位移，和标准张力时角位移的给定值进行比较，得到它们的偏差。根据偏差的大小调节电动机的转速，使偏差减小达到张力控制的目的。框图如图所示。题1-5 框图电动机给定值角位移误差张力-转速位移张紧轮滚轮输送带转速测量轮测量元件角位移角位移（电压等）放大电压1-8图1-13为自动防空火力随动控制系统示意图及原理图。试说明该控制系统的作用情况。图1-13 题1-8图敏感元件定位伺服机构（方位和仰角）计算机指挥仪目标方向跟踪环路跟踪误差瞄准环路火炮方向火炮瞄准命令-视线瞄准误差伺服机构（控制绕垂直轴转动）伺服机构（控制仰角）视线敏感元件计算机指挥仪该系统由两个自动控制系统串联而成：跟踪控制系统和瞄准控制系统，由跟踪控制系统获得目标的方位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给出火炮瞄准命令作为瞄准系统的给定值，瞄准系统控制火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。跟踪控制系统根据敏感元件的输出获得对目标的跟踪误差，由此调整视线方向，保持敏感元件的最大输出，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成，根据计算机给出的火炮瞄准命令，和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较，获得瞄准误差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。控制工程基础习题解答第二章2-2试求下列函数的拉氏变换，假定当t0），试，用罗斯判据判别其闭环稳定性，并说明系统在s右半平面的根数及虚根数。（1）.（6）.1. 特征方程应从闭环传递函数获得；2. 特征方程中有系数项为0，并不一定系统不稳定，也可能是临界稳定，此时数学上的定义是稳定的；3. 只有第一列上出现0时，才采用设无穷小正数的方法；4. 左平面的复数根并不是虚数根。解：（1）. 特征方程为当K0时，则第一列的符号全部大于零，所以闭环稳定，系统在s右半平面的根数及虚根数均为0。（6）. 特征方程为当K0时，第一列有一个数小于零，所以闭环不稳定；第一列符号变化了两次，系统在s右半平面的根数为2；第一列没有等于0的数，虚根数为0。3-19单位反馈系统的开环传递函数为，试求：（1）. 系统稳定的a值；（2）. 系统所有特征根的实部均小于-1之a值。（3）. 有根在（-1，0）时之a值。1. （2）采用方程代数分析方法时需注意s是复数域内的，需要按复变函数的概念进行解：闭环传递函数为（1）. 用罗斯判据可得：系统稳定，则应：，即a值应为：（2）. 令，即，此时当时，则。对闭环传递函数进行变换得：系统稳定，则应：，此时，。即a值应为：（3）. 由（1）和（2）可得，此时a应在（0，1.2）和(3,8)之间。3-27已知系统的结构如图3-34所示。(1). 要求系统动态性能指标p%=16.3%，ts=1s，试确定参数K1、K2的值。(2). 在上述K1、K2之值下计算系统在r(t)=t作用下的稳态误差。1. 调整时间缺少误差范围2. 计算误差时，注意开环传递函数和闭环传递函数3. 稳定性判断+-R(s)C(s)+-E(s)图3-34 题3-27图解：系统的开环传递函数为：系统的闭环传递函数为：（1）.得：5%时：得：，则：，由系统传递函数可知，系统稳定K1应大于零，所以此时：2%时：得：，则：，由系统传递函数可知，系统稳定K1应大于零，所以。此时：（2）. 系统的开环传递函数为：系统是二阶系统，闭环（或开环）传递函数中的系数均大于零（或由闭环传递函数中可知极点的实部小于零），所以系统稳定系统为I型当，时，开环放大增益为：当，时，开环放大增益为：4-2设开环系统的零点、极点在s平面上的分布如图4-15所示，试绘制根轨迹草图。0000jjjj0j0j0j0j图4-15 题4-2图解：0000jjjj0j0j0j0j4-3已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试绘制当增益K1变化时系统的根轨迹图。（1）.（2）.解：（1）. 开环极点为无有限开环零点。示如图0j-2-5j3.16-0.88-2.33-j3.16法则2：有三条趋向无穷的根轨迹。法则3：实轴上的根轨迹：0-2，-5-。法则4：渐近线相角：法则5：渐近线交点：，得渐近线如图示。法则6：分离点：得：，其中为实际分离点，如图示。法则8：虚轴交点：令代入特征方程，得： 综上所述，根轨迹如图红线所示。（2）.0j-1+j3-2-1-j3-5.16开环极点为开环零点为。示如图法则2：有1条趋向无穷的根轨迹。法则3：实轴上的根轨迹： -2-。法则6：分离点：得：，其中为实际分离点，如图示。法则7：出射角：得法则1：对称性可得： 综上所述，根轨迹如图红线所示。4-9 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为（1） 系统无超调的K1值范围。（2） 确定使系统产生持续振荡的K1值，并求此时的振荡频率解：开环极点为渐近线相角：渐近线交点：。（1） 分离点：得：，其中为实际分离点，此时。（2） 虚轴交点：令代入特征方程，得： 0j-5-4.67-9-2.06-j6.7j6.7画系统的根轨迹，如图示。由根轨迹图可得：（1） 系统无超调的K1值范围为保持所有根轨迹在负实轴时（分离点之前的部分），即。（2） 确定使系统产生持续振荡的K1值为与虚轴交点时，即。此时的振荡频率为无阻尼自然频率，即闭环极点的虚部：。4-10 设单位负反馈系统的开环传递函数为（1） 试绘制根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分析。（2） 若增加一个零点z=-1，试问根轨迹图有何变化，对系统的稳定性有何影响。解：（1） 画系统的根轨迹，如图红线所示。0j-1-0.67其中：渐近线相角：渐近线交点：。可见系统除在K1=0时处于临界稳定之外，系统均处于不稳定状态。（2） 增加一个零点z=-1后的根轨迹如图蓝线所示。其中：渐近线相角：渐近线交点：。使根轨迹向左移动进入左半平面，由根轨迹图可知此时除在K1=0时处于临界稳定之外，系统均处于稳定状态。即系统增加的零点使系统的稳定性获得了改善，由原不稳定系统变为了稳定系统。