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哈尔滨市第六中学2016届高三上学期期中考试理科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1若复数满足，则的共轭复数的虚部是（ ） 2已知全集为，集合，则集合（ ） 3若幂函数的图象不过原点，则的取值是（ ） 4设，则是的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件5已知向量，若，则（ ） 6已知数列满足，则（ ） 7已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为时，的最大值是（ ） 8设，则（ ） 9数列满足，对任意的都有，则( ) 10一个四棱锥的三视图如图所示，则这个四棱锥的表面积是（ ） 11在直三棱柱中，若，为的中点，为的中点，在线段上，.则异面直线与所成角的正弦值为（ ） 12对于任意实数，定义，定义在上的偶函数满足，且当时，若方程恰有两个根，则的取值范围是（ ） 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案写在答题卡上相应的位置1314在中，角的对边分别为，若，则_15已知，满足，则的取值范围_16已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）直线（为参数）与曲线交于两点，与轴交于，求18.（本小题满分12分）在中，所对的边分别为，,（1）求；（2）若,求19.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足：，数列满足：对任意有（1）求数列与数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，证明：当时， 20.（本小题满分12分）如图，是直角梯形，又，直线与直线所成的角为（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积21.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，若存在，使得成立求实数的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数()当时，求函数的极值；()时，讨论的单调性；()若对任意的恒有成立，求实数的取值范围高三理科数学期中考试答案选择：1-5 CDBAD，6-10 CABBA， 11-12 CA填空：解答题：17（1）由得，得直角坐标方程为，即；（2）将的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得，点E对应的参数，设点A，B对应的参数分别为，则， ，所以18.（1）因为，即，所以，即，得所以,或（不成立）即 , 得，所以又因为，则，或,（舍去） 得（2）,又, 即 ， 得19.（1）当时，所以， 当时，又成立所以数列是以，公比的等比数列，通项公式为.由题意有，得.当时，验证首项满足，于是得故数列的通项公式为（2） 证明：=，所以=，错位相减得=，所以，即，下证：当时，令=，=当时，即当时，单调减，又，所以当时，即，即当时，20.(1),(2)21.（1）设的公差为，由已知得即，故 （2）存在，使得成立存在，使得成立,即有解 而，时取等号22.试题解析：()函数的定义域为，令，得；（舍去） 2分当变化时，的取值情况如下：0减极小值增所以，函数的极小值为，无极大值 4分() ，令，得， 5分当时，函数的在定义域单调递增； 6分当时，在区间，上，单调递减，在区间，上，单调递增； 7分当时，在区间，上，单调递减，在区间，上，单调递增 8分()由()知当时，函数在区间单调递减；所以，当时， 问题等价于：对任意的，恒有成立， 1即，所以 12分
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