小桥中学2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年四川省南充市营山县小桥中学七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每题3分，共39分）1下列式子中，符合代数式的书写格式的是( )A（ab）7B3a5bC1abD2算式（8）（8）的结果等于( )A8B8CD3倒数等于本身的数是( )A0B1C1D14用代数式表示比m的相反数大1的数是( )Am+1Bm1Cm+1Dm15在数，|2|，+（+0.5），（1），（1）4中负数的个数是( )A4个B3个C2个D1个6阳光中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是( )A2（12x）+x=20B2（12+x）+x=20C2x+（12x）=20D2x+（12+x）=207下列各种变形中，不正确的是( )A从2+x=5可得到x=52B从3x=2x1可得到3x2x=1C从5x=4x+1可得到4x5x=1D从6x2x=3可得到6x=2x38下列各式中，正确的是( )Ax2y2x2y=x2yB2a+3b=5abC7ab3ab=4Da3+a2=a59如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为1时，则输出的值为( )A1B5C1D510巴黎与北京的时间差为7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是( )A7月2日21时B7月2日7时C7月1日7时D7月2日5时11如果关于x的方程6n+4x=7x3m的解是x=1，则m和n满足的关系式是( )Am+2n=1Bm+2n=1Cm2n=1D3m+6n=1112当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为3，那么当x=2时，代数式ax3+bx+1的值是( )A1B1C3D213对于ax+b=0（a，b为常数），表述正确的是( )A当a0时，方程的解是x=B当a=0，b0时，方程有无数解C当a=0，b=0，方程无解D以上都不正确二、细心填一填（每空3分，共24分）142的相反数是_15任写一个2ab2的同类项_16北京故宫占地面积约为720 000m2，用科学记数法表示为_m217单项式的系数是_，次数是_18已知4x2mym+n与3x6y2是同类项，则mn=_19在数轴上与表示2的点距离3个单位长度的点表示的数是_20如果|a|=|4|，则a=_三、耐心算一算（本大题共70分）21（16分）计算或化简：（1）14+（+）36；（2）9934；（3）2x+（5x3y）2（3x+y）；（4）a22a2（2a2b）22化简求值：（1）（2x2+x5）2（1x），其中x=2；（2）已知a=（2），b=（3）3，C=（42），求a（bc）的值23（24分）解下列一元一次方程（1）3x+7=4x+21；（2）1=+x；（3）9y2（y+4）=3；（4）=24有下列各有理数：22，|2.5|，0，（1）100，|3|（1）将上述各数填入适当的括号内正整数：_；负有理数：_（2）将上面各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连接起来25已知y1=x+3，y2=2+x（1）当x取何值时，y1=y2；（2）当x取何值时，y1比2y2大526当a=3，b=1时（1）求代数式a2b2和（a+b）（ab）的值；（2）猜想这两个代数式的值有何关系？（3）根据（1）（2），你能用简便方法算出a=2008，b=2007时，a2b2的值吗？四.潜心想一想（本大题共17分）27已知如图（1）如图（1），两条直线相交，最多有_个交点如图（2），三条直线相交，最多有_个交点如图（3），四条直线相交，最多有_个交点如图（4），五条直线相交，最多有_个交点；（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有_个交点28阅读下面材料并完成填空，你能比较两个数20072008和20082007的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n1的整数），然后，从分析这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论（1）通过计算，比较下列各组两个数的大小（在横线上填、=、号）12_21； 23_32； 34_43； 45_54； 56_65；（2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想，nn+1和（n+1）n的大小关系是什么？（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以猜想得到20072008_20082007（填、=、）2015-2016学年四川省南充市营山县小桥中学七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每题3分，共39分）1下列式子中，符合代数式的书写格式的是( )A（ab）7B3a5bC1abD【考点】代数式 【分析】根据代数式的书写要求判断各项【解答】解：选项A正确的书写格式是7（ab），选项B正确的书写格式是，选项C正确的书写格式是ab，选项D的书写格式是正确的故选D【点评】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式2算式（8）（8）的结果等于( )A8B8CD【考点】有理数的混合运算 【分析】先将除法转化为乘法，再按照有理数的乘法法则计算【解答】解：（8）（8）=（8）（）=故选C【点评】有理数的乘除混合运算，应按从左到右的顺序进行3倒数等于本身的数是( )A0B1C1D1【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义可知倒数等于本身的数是1【解答】解：因为只有（+1）（+1）=1，（1）（1）=1，所以倒数等于本身的数是1故选D【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数倒数等于本身的数是14用代数式表示比m的相反数大1的数是( )Am+1Bm1Cm+1Dm1【考点】列代数式 【分析】一个加数为m，另一个加数为1【解答】解：m的相反数为m比m的相反数大1的数是m+1故选C【点评】本题考查列代数式，要注意题分析题中的关键词，如“相反数”等5在数，|2|，+（+0.5），（1），（1）4中负数的个数是( )A4个B3个C2个D1个【考点】有理数的乘方 【分析】先化简各数，再根据负数的含义就可以得出负数的个数【解答】解：，负数；|2|=2，负数；+（+0.5）=0.5，负数；（1）=1，正数；（1）4=1，正数；共有3个负数故选B【点评】本题考查负数的含义，需注意应把所给数进行化简后再判断6阳光中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是( )A2（12x）+x=20B2（12+x）+x=20C2x+（12x）=20D2x+（12+x）=20【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【专题】比赛问题【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：胜场的得分+负场的得分=20分，根据此等式列方程即可【解答】解：设该队胜了x场，则该队负了12x场；胜场得分：2x分，负场得分：12x分因为共得20分，所以方程应为：2x+（12x）=20故选C【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找7下列各种变形中，不正确的是( )A从2+x=5可得到x=52B从3x=2x1可得到3x2x=1C从5x=4x+1可得到4x5x=1D从6x2x=3可得到6x=2x3【考点】等式的性质 【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立即可解决【解答】解：A、根据等式性质1，等式两边都减2，即可得到x=52；B、根据等式性质1，等式两边都减2x，即可得到3x2x=1；C、根据等式性质1，等式两边都减4x，应得到5x4x=1；D、根据等式性质1，等式两边都加2x，即可得到6x=2x3故选C【点评】本题主要考查等式的性质需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案8下列各式中，正确的是( )Ax2y2x2y=x2yB2a+3b=5abC7ab3ab=4Da3+a2=a5【考点】合并同类项 【专题】计算题【分析】根据同类项的定义，合并同类项的法则【解答】解：A、x2y2x2y=x2y，故A正确；B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；C、7ab3ab=4ab，故C错误；D、a3+a2=a5，不是同类项，故D错误故选：A【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变9如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为1时，则输出的值为( )A1B5C1D5【考点】代数式求值 【专题】图表型【分析】根据运算程序可得若输入的是x，则输出的是3x2，把x的值代入即可求值【解答】解：根据运算程序可知，若输入的是x，则输出的是3x2，当x=1时，原式=3（1）2=1故选：A【点评】此题考查了代数式求值问题解题的关键是理解题意，能根据题意列得代数式10巴黎与北京的时间差为7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是( )A7月2日21时B7月2日7时C7月1日7时D7月2日5时【考点】正数和负数 【专题】应用题【分析】“正”和“负”相对，正数表示同一时刻比北京时间早的时数，那么负数就是表示比北京时间晚的时数【解答】解：比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时故选B【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量11如果关于x的方程6n+4x=7x3m的解是x=1，则m和n满足的关系式是( )Am+2n=1Bm+2n=1Cm2n=1D3m+6n=11【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题【分析】虽然是关于x的方程，但是含有三个未知数，主要把x的值代进去，化出m，n的关系即可【解答】解：把x=1代入方程6n+4x=7x3m中移项、合并同类项得：m+2n=1故选B【点评】本题考查式子的变形，知道一个未知数的值，然后代入化出另外两数的关系12当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为3，那么当x=2时，代数式ax3+bx+1的值是( )A1B1C3D2【考点】代数式求值 【专题】整体思想【分析】根据题意当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为3，可知ax3+bx=2，从而可求出当x=2时，代数式ax3+bx=2的值，进而得出ax3+bx+1的值【解答】解：当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为3，ax3+bx=2，当x=2时，代数式ax3+bx=2，ax3+bx+1=2+1=1故选答案B【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式ax3+bx的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值13对于ax+b=0（a，b为常数），表述正确的是( )A当a0时，方程的解是x=B当a=0，b0时，方程有无数解C当a=0，b=0，方程无解D以上都不正确【考点】方程的解 【分析】ax+b=0（a，b为常数），当a=0时，就不是一元一次方程，当a=0时，是一元一次方程分两种情况进行讨论【解答】解：A、当a0时，方程的解是x=，故错误；B、当a=0，b0时，方程无解，故错误；C、当a=0，b=0，方程有无数解，故错误；D、以上都不正确故本题选D【点评】此题很简单，解答此题的关键是：正确记忆一元一次方程的一般形式中，一次项系数不等于0二、细心填一填（每空3分，共24分）142的相反数是2【考点】相反数 【分析】根据相反数的定义绝对值相等，符号相反，可直接得出答案【解答】解：由题意得：2的相反数为2故填2【点评】本题考查相反数的定义比较简单，注意对概念的掌握15任写一个2ab2的同类项4ab2【考点】同类项 【专题】开放型【分析】根据同类项的定义解答即可【解答】解：系数可以为任何数，字母和字母指数必须为：ab2，例如：4ab2，2ab2等答案不唯一【点评】本题属开放性题目，答案不唯一，考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同16北京故宫占地面积约为720 000m2，用科学记数法表示为7.2105m2【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】应用题【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【解答】解：根据题意720 000m2，用科学记数法表示为7.2105m2故答案为7.2105m2【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1，当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）17单项式的系数是，次数是5【考点】单项式 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可得出答案【解答】解：单项式的系数是，次数是5，故答案为：，5【点评】此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数及次数的定义是解答此类问题的关键，属于基础题18已知4x2mym+n与3x6y2是同类项，则mn=4【考点】同类项；解一元一次方程 【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得方程：2m=6，m+n=2，解方程即可求得m，n的值，再代入mn求解即可【解答】解：4x2mym+n与3x6y2是同类项，2m=6，m+n=2第一个式子减去第二个式子得：mn=4【点评】本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的需注意观察，能不用计算出具体的值的尽量不去计算19在数轴上与表示2的点距离3个单位长度的点表示的数是1或5【考点】有理数的减法；数轴 【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧【解答】解：在数轴上与表示2的点距离3个单位长度的点表示的数是2+3=1或23=5【点评】注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想20如果|a|=|4|，则a=4【考点】绝对值 【分析】根据绝对值的性质计算出|a|=|4|的值，便可解答【解答】解：|a|=|4|=4，a=4【点评】解答此题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；则正数和负数的绝对值都是正数三、耐心算一算（本大题共70分）21（16分）计算或化简：（1）14+（+）36；（2）9934；（3）2x+（5x3y）2（3x+y）；（4）a22a2（2a2b）【考点】整式的加减；有理数的混合运算 【分析】（1）（2）直接利用有理数的运算法则和运算顺序进行解题；（3）（4）先去括号，再合并同类项，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变【解答】解：（1）14+（+）36=136+3636=118+129=16；（2）9934=（100+）34=3400+4=3496；（3）2x+（5x3y）2（3x+y）=2x+5x3y6x2y=x5y；（4）a22a2（2a2b）=a22a2+2（2a2b）=a22a2+4a22b=3a22b【点评】本题考查的是有理数的运算能力注意（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序注意要会灵活运用法则或者运算律进行解题22化简求值：（1）（2x2+x5）2（1x），其中x=2；（2）已知a=（2），b=（3）3，C=（42），求a（bc）的值【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值【解答】解：（1）原式=2x2+x52+x=2x2+2x7，把x=2代入，原式=24227=3；（2）a=（2）=2，b=（3）3=27，C=（42）=16，a（bc）=a+bc=2+27+16=31【点评】此题特别注意去括号时，括号前是负号时括号内的各项要变号，同时正确利用幂的定义化简23（24分）解下列一元一次方程（1）3x+7=4x+21；（2）1=+x；（3）9y2（y+4）=3；（4）=【考点】解一元一次方程 【专题】计算题【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1【解答】解：（1）移项得：3x4x=217，合并得：7x=14，系数化为1得：x=2；（2）去分母得：2（x+4）10=5（x2）+10x，去括号得：2x+810=5x10+10x，移项得：2x15x=8，系数化为1得：x=；（3）去括号得：9y+2y8=3，移项合并得：11y=11，系数化为1得：y=1；（4）方程可变形为=48x，去分母得：9（30x15）2=18（48x）整理得：270x13540x+20=72144x移项合并得：374x=187系数化为1得：x=【点评】熟悉解一元一次方程的步骤，尤其是第四小题注意首先对各个分式进行化简整理，小数化为整数，在进行解方程的步骤：去分母24有下列各有理数：22，|2.5|，0，（1）100，|3|（1）将上述各数填入适当的括号内正整数：（1）100；负有理数：22，|2.5|，|3|（2）将上面各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连接起来【考点】有理数的乘方；数轴；有理数大小比较 【分析】（1）先分别计算出各式的结果再分类；（2）直接根据结果在数轴上表示，根据左小右大的原则比较大小即可【解答】解：（1）22=4，|2.5|=2.5，0，（1）100=1，|3|=3，正整数有（1）100；负有理数有22，|2.5|，|3|（2）数轴上表示22|3|2.5|0（1）100【点评】主要考查了实数的运算和分类以及数轴上点的表示方法，会利用数轴比较实数的大小25已知y1=x+3，y2=2+x（1）当x取何值时，y1=y2；（2）当x取何值时，y1比2y2大5【考点】解一元一次方程 【专题】计算题【分析】根据题意建立方程，根据解方程的步骤即移项、合并同类项、化系数为1依次进行求解【解答】解：（1）y1=y2x+3=2+x移项可得：2x=1即x=当x=时，y1=y2；（2）y1比2y2大5（x+3）=2（2+x）+5x+3=2x+9移项可得：3x=6即x=2当x=2时，y1比2y2大5【点评】本题立意新颖，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项合并，系数化126当a=3，b=1时（1）求代数式a2b2和（a+b）（ab）的值；（2）猜想这两个代数式的值有何关系？（3）根据（1）（2），你能用简便方法算出a=2008，b=2007时，a2b2的值吗？【考点】平方差公式 【专题】计算题【分析】（1）可以按要求把a，b的值代入求值；（2）观察计算的结果，看结果有什么关系，从而得出两个代数式之间的关系平方差公式；（3）利用a2b2=（a+b）（ab），把结果代入到（a+b）（ab）中求值【解答】解：（1）a2b2=32（1）2=91=8（a+b）（ab）=（31）（3+1）=8；（2）a2b2=（a+b）（ab）；（3）a2b2=（a+b）（ab）=4015【点评】本题主要是猜想规律的问题，是经常考查的问题四.潜心想一想（本大题共17分）27已知如图（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点如图（2），三条直线相交，最多有3个交点如图（3），四条直线相交，最多有6个交点如图（4），五条直线相交，最多有10个交点；（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有435个交点【考点】直线、射线、线段 【专题】规律型【分析】（1）根据图形即可求得直线相交点的个数；（2）根据已知条件，求得n条直线相交，最多有个交点的个数，再将n=30代入上式即可求得相交点的个数【解答】解：（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点如图（2），三条直线相交，最多有3个交点如图（3），四条直线相交，最多有6个交点如图（4），五条直线相交，最多有10个交点n条直线相交，最多有个交点；（2）30条直线相交，最多有=435个交点【点评】本题是找规律题，找到n条直线相交，最多有个交点是解题的关键28阅读下面材料并完成填空，你能比较两个数20072008和20082007的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n1的整数），然后，从分析这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论（1）通过计算，比较下列各组两个数的大小（在横线上填、=、号）1221； 2332； 3443； 4554； 5665；（2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想，nn+1和（n+1）n的大小关系是什么？（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以猜想得到2007200820082007（填、=、）【考点】有理数大小比较；有理数的乘方 【专题】规律型【分析】（1）根据乘方的意义求出每个式子的结果，再比较即可（2）根据（1）的结果即可得出结论（3）根据（2）中结论比较即可【解答】（1）1221，故答案为：2332，故答案为：3443，故答案为：4554，故答案为：5665，故答案为：；（2）由（1）可知，当n=1或2时，nn+1（n+1）n，当n3时，nn+1（n+1）n；（3）20073，20083，2007200820082007故答案为：【点评】本题考查了有理数的乘方和有理数的大小比较的应用，关键是能得出规律