2019-2020年高考数学 专题8.2 点、直线、平面平行与垂直的判定与性质试题 理.doc

2019-2020年高考数学 专题8.2 点、直线、平面平行与垂直的判定与性质试题 理【三年高考】1. 【xx江苏，15】 如图,在三棱锥A-BCD中,ABAD, BCBD, 平面ABD平面BCD, 点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD. 求证：（1）EF平面ABC；（2）ADAC.【解析】（1）在平面内，因为ABAD，所以.又因为平面ABC，平面ABC，所以EF平面ABC.（2）因为平面ABD平面BCD，平面平面BCD=BD， 平面BCD，所以平面.因为平面，所以.又ABAD，平面ABC，平面ABC，所以AD平面ABC，又因为AC平面ABC，所以ADAC.2. 【xx课标II，理19】如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点。（1）证明：直线 平面PAB； （2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为 ，求二面角的余弦值。【解析】（1）取的中点，连结，。因为是的中点，所以,由得，又,所以。四边形为平行四边形，。又平面，平面，故平面。（2）由已知得,以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，则，,，设则，因为BM与底面ABCD所成的角为45，而是底面ABCD的法向量，所以， ，即。又M在棱PC上，设,则 。由，解得 (舍去)，。所以，从而。设是平面ABM的法向量，则即所以可取。于是 ，因此二面角的余弦值为。3.【xx高考浙江理数】已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足 则（ ）Aml Bmn Cnl Dmn【答案】C【解析】由题意知，故选C4【xx高考新课标2理数】 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有 (填写所有正确命题的编号）【答案】5【xx高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ，.求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F. 【解析】（1）在直三棱柱中，在三角形ABC中，因为D,E分别为AB,BC的中点.所以，于是，又因为DE平面平面，所以直线DE/平面（2）在直三棱柱中，因为平面，所以，又因为，所以平面，因为平面，所以，又因为，所以，因为直线，所以6【xx高考新课标1卷】如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD, ,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是（I）证明：平面ABEF平面EFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值【解析】（I）由已知可得,所以平面又平面,故平面平面（II）过作,垂足为,由（I）知平面以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系由（I）知为二面角的平面角,故,则,可得,由已知,所以平面又平面平面,故,由,可得平面,所以为二面角的平面角,从而可得所以,设是平面的法向量,则,即,所以可取设是平面的法向量,则,同理可取则故二面角的余弦值为7【xx高考新课标3理数】如图，四棱锥中，地面，为线段上一点，为的中点（I）证明平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值. 【解析】（）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.（）取的中点，连结，由得，从而，且.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知，.设为平面的法向量，则，即，可取，于是.8. 【xx高考安徽，理5】已知，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）（A）若，垂直于同一平面，则与平行 （B）若，平行于同一平面，则与平行（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线 （D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.9. 【xx高考福建，理7】若 是两条不同的直线， 垂直于平面，则“ ”是“ 的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“ ”是“ 的必要不充分条件，故选B9.【xx江苏高考，16】如图，在直三棱柱中，已知，设的中点为，.求证：（1）； （2）.【解析】（1）由题意知，为的中点，又为的中点，因此又因为平面，平面，所以平面【xx考试大纲】点、直线、平面之间的位置关系(1)理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. 公理 1： 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内. 公理 2： 过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 公理 3： 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理 4： 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理： 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理. 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行. 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直. 如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理,并能够证明. 如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行. 垂直于同一个平面的两条直线平行.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面平行与垂直的性质和判定作为考察重点，且线线垂直的判定、线面垂直的判定、面面垂直的判定与性质、是高考的热点，在难度上也始终以中等偏难为主，而直线与平面平行的判定，以及平面与平面平行的判定高考大题全国卷中很少涉及，而在小题中考查，主要考查的是对概念，定理的理解与运用.【xx年高考复习建议与高考命题预测】由于在新课标教材中将立体几何要求进行了降低，重点在对图形及几何体的认识上，实现平面到空间的转化，是知识深化和拓展的重点，因而在这部分知识点上命题，将是重中之重.高考对这部分知识的考查侧重以下几个方面： 1从命题形式来看，涉及立体几何内容的命题形式最为多变.除保留传统的“四选一”的选择题型外，还尝试开发了“多选填空”、“完型填空”、“构造填空”等题型，并且这种命题形式正在不断完善和翻新；解答题则设计成几个小问题，此类考题往往以多面体为依托，第一小问考查线线、线面、面面的位置关系，后面几问考查空间角、空间距离、面积、体积等度量关系，其解题思路也都是“作证求”，强调作图、证明和计算相结合.2从内容上来看，主要是：考查直线和平面的各种位置关系的判定和性质，这类试题一般难度不大，多为选择题和填空题与解答题的第一步； 3从能力上来看，着重考查空间想象能力，即空间形体的观察分析和抽象的能力，要求是“四会”：会画图根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线(面)，作出的图形要直观、虚实分明；会识图根据题目给出的图形，想象出立体的形状和有关线面的位置关系；会析图对图形进行必要的分解、组合；会用图对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补术；考查逻辑思维能力、运算能力和探索能力.从高考试题来看，线线垂直的判定、线面垂直的判定、面面垂直的判定与性质、线面角等是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高，客观题主要考查线面垂直、面面垂直的判定与性质，考查线面角的概念及求法；而主观题不仅考查以上内容，同时还考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力以及分析问题、解决问题的能力直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的性质和判定作为考查重点，题型既有选择题、填空题又有解答题，在难度上也始终以中等偏难为主，在新课标教材中将立体几何要求进行了降低，重点在对图形及几何体的认识上，实现平面到空间的转化，示知识深化和拓展的重点，因而在这部分知识点上命题，将是重中之重.预测xx年高考，第一问以线面垂直，面面垂直为主要考查点，第二问可能给出一个角，求点的位置或设置一个探索性命题，突出考查空间想象能力和逻辑推理能力，以及分析问题、解决问题的能力复习建议;证明空间线面平行与垂直，是必考题型，解题时要由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证明思路. 【xx年高考考点定位】高考始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面平行与垂直的性质和判定作为考察重点.）考题既有选择题，填空题，又有解答题；在考题上的特点为：热点问题为平面的基本性质，考察线线、线面和面面关系的论证，此类题目将以客观题和解答题的第一步为主，考查逻辑思维能力、运算能力和探索能力.【考点1】空间点、直线、平面之间的位置关系【备考知识梳理】1平面概述：（1）平面的两个特征：无限延展 平的（没有厚度）；（2）平面的画法：通常画平行四边形来表示平面；（3）平面的表示：用一个小写的希腊字母、等表示，如平面、平面；用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面AC.2三公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：A,B,A,B公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面3空间直线:（1）空间两条直线的位置关系：相交直线有且仅有一个公共点；平行直线在同一平面内，没有公共点；异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点.相交直线和平行直线也称为共面直线.异面直线的画法常用的有下列三种：（2）平行直线：在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的.即公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.（3）异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.推理模式：与是异面直线.异面直线所成的角：定义：设是两条异面直线，经过空间中任一点作直线，把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线与所成的角(或夹角)范围：.4直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）用两分法进行两次分类.它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，.5两个平面的位置关系有两种：两平面相交（有一条公共直线）、两平面平行（没有公共点）【规律方法技巧】1求异面直线所成角的方法(1)平移法：即选点平移其中一条或两条直线使其转化为平面角问题，这是求异面直线所成角的常用方法(2)补形法：即采用补形法作出平面角 2证明共面问题的两种途径(1)首先由条件中的部分线(或点)确定一个平面，再证其他线(或点)在此平面内；(2)将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证明这两个平面重合3证明共线问题的两种途径：(1)先由两点确定一条直线，再证其他点都在这条直线上；(2)直接证明这些点都在同一条特定直线上4证明共点问题的常用方法：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点【考点针对训练】1. 【湖南省长沙市xx届高三模拟试卷（二）】已知三棱锥的各棱长都相等，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】问题等价于：三棱锥ABCD的棱长全相等,E是AD中点,则直线CE与直线BD所成角的余弦值是多少.下处理该问题：如图,取AB中点F,连接EF,因为E. F分别为AD、AB的中点,则EF为三角形ABD的中位线,所以EFBD，所以直线EF与CE所成的角即为直线CE与直线BD所成角，因为三棱锥ABCD的棱长全相等，设棱长为2a，则EF=a，在等边三角形ABC中，因为F为AB的中点，所以CF为边AB上的高，所以，则CE=CF= ，在三角形CEF中, .所以,直线CE与直线BD所成角的余弦值为.本题选择B选项.2. 【湖北省黄冈xx年高三三模】设是空间两条直线， 是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）A. 当时，“”是“”的充要条件B. 当时，“”是“”的充分不必要条件C. 当时，“”是“”的必要不充分条件D. 当时，“”是“”的充分不必要条件【答案】C【解析】当 时，“ ” “ ”或 与 异面“” “ 或 ”，所以当 时，“ ”是 “ ”的即不必要又不充分条件，故C错误；当 时，“ ” “ ” ，“ ”推不出“ ”，所以当 时，“ ”是 “ ” ，的充分不必要条件，故正确；当时 ，“ ” “ ” ，所以当时 ，“ ”是 “ ” ，成立的充要条件，故A正确；当 时，“ ” “ ” ，“ ”推不出“” ，当时，“”是“”的充分不必要条件,故正确，故选C.【考点2】直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【备考知识梳理】1. 线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.推理模式：2.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.推理模式：3.两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行.定理的模式：推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行.推论模式：4.两个平面平行的性质（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.易错点：1直线与平面平行的判定中易忽视“线在面内”这一关键条件2面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这一条件3如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交【规律方法技巧】1. 证明线线平行的方法：（1）平行公理；（2）线面平行的性质定理；（3）面面平行的性质定理；（4）向量平行.要注意线面、面面平行的性质定理的成立条件.2.线面平行的证明方法：（1）线面平行的定义；（2）线面平行的判断定理；（3）面面平行的性质定理；（4）向量法：证明这条直线的方向向量和这个平面内的一个向量互相平行；证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量相互垂直. 线面平行的证明思考途径：线线平行线面平行面面平行. 证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线；利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行；3.面面平行的证明方法：反证法:假设两个平面不平行，则它们必相交，在导出矛盾；面面平行的判断定理；利用性质:垂直于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；平行于同一个平面的两个平面平行.；向量法：证明两个平面的法向量平行.4.两个平面平行的性质有五条：（1）两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，这个定理可简记为：“面面平行，则线面平行”.用符号表示是：，则.（2）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，这个定理可简记为：“面面平行，则线线平行”.用符号表示是：，则.（3）一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面.这个定理可用于证线面垂直.用符号表示是：，则.（4）夹在两个平行平面间的平行线段相等（5）过平面外一点只有一个平面与已知平面平行5.证明空间线面平行需注意以下几点：由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路.立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一.明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论.关键在于对题目中的条件的思考和分析，掌握做此类题的一般技巧和方法，以及如何巧妙进行平行之间的转化.6“升降维”思想直线是一维的，平面是二维的，立体空间是三维的.运用降维的方法把立体空间问题转化为平面或直线问题进行研究和解题，可以化难为易，化新为旧，化未知为已知，从而使问题得到解决.运用升维的方法把平面或直线中的概念、定义或方法向空间推广，可以立易解难，温旧知新，从已知探索未知，是培养创新精神和能力，是“学会学习”的重要方法.平面图形的翻折问题的分析与解决，就是升维与降维思想方法的不断转化运用的过程.7反证法：反证法是立体几何中常用的间接证明方法.其步骤是：否定结论；进行推理；导出矛盾；肯定结论用反证法证题要注意：宜用此法否；命题结论的反面情况有几种. 【考点针对训练】1. 【重庆市巴蜀中学xx届高三三诊】设是空间中不同的直线， 是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. ，则 B. ，则C. ，则 D. ，则【答案】D2.【安徽省安庆市xx届高三三模】如图，在四棱锥中，AEDE，CD平面ADE，AB平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3（1）求到平面的距离（2）在线段上是否存在一点，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【解析】（1）方法一：因为平面，,又,所以平面，又，所以到平面的距离为.（2）在线段上存在一点，使平面，下面给出证明：设为线段上的一点，且,过点作交于点，则,因为平面，平面，所以，又，所以,所以四边形是平行四边形，所以，又平面,平面，所以平面.【考点3】直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质【备考知识梳理】1线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条.三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直.推理模式： .注意：三垂线指都垂直内的直线其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理要考虑的位置，并注意两定理交替使用.2线面垂直：定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面互相垂直其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面,直线与平面的交点叫做垂足.直线与平面垂直记作：.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.3面面垂直两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面.两平面垂直的判定定理：（线面垂直面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面.【规律方法技巧】1.证明线线垂直的方法：（1）异面直线所成的角为直角；（2）线面垂直的性质定理；（3）面面垂直的性质定理；（4）三垂线定理和逆定理；（5）勾股定理；（6）向量垂直.要注意线面、面面垂直的性质定理的成立条件.解题过程中要特别体会平行关系性质的传递性，垂直关系的多样性.2.线面垂直的证明方法：（1）线面垂直的定义；（2）线面垂直的判断定理；（3）面面垂直的性质定理；（4）向量法：证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量相互平行.线面垂直的证明思考途径：线线垂直线面垂直面面垂直.3.面面垂直的证明方法：定义法；面面垂直的判断定理；向量法：证明两个平面的法向量垂直.解题时要由已知相性质，由求证想判定，即分析法和综合法相结合寻找证明思路，关键在于对题目中的条件的思考和分析，掌握做此类题的一般技巧和方法，以及如何巧妙进行垂直之间的转化.4.证面面垂直，关键是考虑证哪条线垂直哪个面.这必须结合条件中各种垂直关系充分发挥空间想象综合考虑；条件中告诉我们某种位置关系，就要联系到相应的性质定理.已知两平面互相垂直，我们就要两平面互相垂直的性质定理；在垂直关系的证明中，线线垂直是问题的核心，可以根据已知的平面图形通过计算的方式（如勾股定理）证明线线垂直，也可以根据已知的垂直关系证明线线垂直，其中要特别重视两个平面垂直的性质定理，这个定理已知的是两个平面垂直，结论是线面垂直 5.证明线面垂直，就考虑证明直线垂直平面内的两条相交直线；而证明异面的线线垂直，很多题都要通过线面垂直来证明；对相交直线垂直的证明，一般考虑用平面几何里的方法.常见的有以下几种，若是等腰三角形，则底边上的中线与底边垂直；若是锥形、菱形（正方形），则对角线互相垂直；若是矩形，则邻边互相垂直；有时还用到以下结论：如下图，在矩形中，若，则；若告诉了线段的长度，或者是告诉了边与边之间的关系，则用勾股定理.6在解决直线与平面垂直的问题过程中，要注意直线与平面垂直定义，判定定理和性质定理的联合交替使用，即注意线线垂直和线面垂直的互相转化注意以下几点：由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路.立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一.明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论.三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑.应用时常需先认清所观察的平面及它的垂线，从而明确斜线、射影、面内直线的位置，再根据定理由已知的两直线垂直得出新的两直线垂直.另外通过计算证明线线垂直也是常用的方法之一.7面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可每一垂直的判定就是从某一垂直开始转向另一垂直最终达到目的.例如：有两个平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.8.易错点：（1）证明线面垂直时，易忽视面内两条线为相交线这一条件（2）面面垂直的判定定理中，直线在面内且垂直于另一平面易忽视（3）面面垂直的性质定理在使用时易忘面内一线垂直于交线而盲目套用造成失误【考点针对训练】1. 【湖南省长沙市xx届模拟（二）】已知正方体，点分别是线段和上的动点，给出下列结论对于任意给定的点，存在点，使得；对于任意给定的点，存在点，使得；对于任意给定的点，存在点，使得；对于任意给定的点，存在点，使得。其中正确结论的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B2.【甘肃省兰州xx届高三冲刺模拟】在四棱锥中，底面为平行四边形， ， ， ， 点在底面内的射影在线段上，且， ，M在线段上，且 （）证明： 平面；（）在线段AD上确定一点F，使得平面平面，并求三棱锥的体积【解析】（）证明：在中， ， ， ，由余弦定理得所以，从而有. 由平面，得.所以平面. （）取是的中点，作交于点，则四边形为平行四边形，则.在中， ， 分别是， 的中点，则，所以.因为平面，所以平面.又平面，所以平面平面. . V = .【应试技巧点拨】1.线线平行与垂直的证明证明线线平行的方法：（1）平行公理；（2）线面平行的性质定理；（3）面面平行的性质定理；（4）向量平行.要注意线面、面面平行的性质定理的成立条件. 证明线线垂直的方法：（1）异面直线所成的角为直角；（2）线面垂直的性质定理；（3）面面垂直的性质定理；（4）三垂线定理和逆定理；（5）勾股定理；（6）向量垂直.要注意线面、面面垂直的性质定理的成立条件.解题过程中要特别体会平行关系性质的传递性，垂直关系的多样性.2.线面平行与垂直的证明方法线面平行与垂直位置关系的确定，也是高考考查的热点，在小题中考查关系的确定，在解答题考查证明细节.线面平行的证明方法：（1）线面平行的定义；（2）线面平行的判断定理；（3）面面平行的性质定理；（4）向量法：证明这条直线的方向向量和这个平面内的一个向量互相平行；证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量相互垂直. 线面平行的证明思考途径：线线平行线面平行面面平行.线面垂直的证明方法：（1）线面垂直的定义；（2）线面垂直的判断定理；（3）面面垂直的性质定理；（4）向量法：证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量相互平行. 线面垂直的证明思考途径：线线垂直线面垂直面面垂直.3.面面平行与垂直的证明（1）面面平行的证明方法：反证法:假设两个平面不平行，则它们必相交，在导出矛盾；面面平行的判断定理；利用性质:垂直于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；向量法：证明两个平面的法向量平行.（2）面面垂直的证明方法：定义法；面面垂直的判断定理；向量法：证明两个平面的法向量垂直.解题时要由已知相性质，由求证想判定，即分析法和综合法相结合寻找证明思路，关键在于对题目中的条件的思考和分析，掌握做此类题的一般技巧和方法，以及如何巧妙进行垂直之间的转化. 1. 【xx届广西南宁市高三一模】已知为两条直线， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】D【解析】A中，有可能，故A错误；B中，显然可能与斜交，故B错误；C中，有可能，故C错误；D中，由得， ，又 所以，故D正确.2. 【贵州省遵义市xx届高三一模】已知是两条不重合的直线， 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若， ，则；若， ，则；若， ， ，则；若是异面直线， ， ， ，则其中真命题是（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和【答案】A3.【xx届湖南省郴州市高三第四次质检】如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成（平面）若、分别为线段、的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（ ）A. 与平面垂直的直线必与直线垂直 B. 异面直线与所成角是定值C. 一定存在某个位置，使 D. 三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值【答案】C【解析】取CD的中点F，连BF,MF,如下图：可知面MBF/,所以A对。取中点G,可知，如下图，可知B对。点A关于直线DE的对为F,则面，即过O与DE垂直的直线在平面上。故C错。三棱锥外接球的球心即为O点，所以外接球半径为。故D对。选C4. 【江西省南昌市xx届高三二模】已知直线与平面满足，则下列判断一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以成立，但可能异面，故答案A不正确； 也有可能 ，故答案 B不正确；对于答案C，也有 的可能，故答案C也不正确，对于答案D，因为 ，应选答案D 。5. 【福建省泉州市xx届高三高考考前适应性模拟】设四棱锥的底面不是平行四边形, 用平面去截此四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面A. 有无数多个 B. 恰有个 C. 只有个 D. 不存在【答案】A6. 【四川省大教育联盟xx届第三次诊断性】若， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若， ，则 B. 若， ，则C. 若， ，则 D. 若， ，则【答案】B【解析】对于A， ，则直线， 的关系不确定，故A错误；由线面垂直性质定理可知：若， ，则正确，即B正确；根据线面垂直的判定定理，可知C不正确；对于D，可能线在面内，故D错误；故选B.7. 【山西省孝义市xx届高三考前热身】如图,在四棱柱中,已知, 是的中点（1）求证: ；（2）求三棱锥的体积.【解析】（1）证明:在正四棱柱中,底面是正方形，可得，又，所以 由平面，可得 由，且，所以平面,而平面，所以（2）由是中点，可得,由（1）中平面，可知平面，即平面，所以8. 【xx届江苏省南京市高三高考热身】如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD底面ABCD， ；（1）求证：平面PAB平面PCD；（2）若过点B的直线垂直平面PCD，求证： /平面PAD. 【解析】（1）证明：因为为矩形，所以，侧面底面，侧面底面， 平面，所以平面，平面，所以，又， ， 、平面，所以平面，又平面，所以平面平面 （2）由（1）知， 平面，又平面，所以，又平面， 平面，所以平面9. 【江苏省南京市xx届高三考前模拟】如图，在四棱锥中, .（1）若是的中点，求证： 平面；（2）若，求证：平面平面.10. 【山东省日照市xx届高三联合模拟】如图，菱与四边形BDEF相交于BD， 平面ABCD，DE/BF,BF=2DE，AFFC，M为CF的中点， (I)求证：GM平面CDE；(II)求证：平面ACE平面ACF【解析】（）取的中点，连接.因为为菱形对角线的交点，所以为中点，所以，又因为分别为的中点，所以，又因为，所以，又，所以平面平面，又平面，所以平面； （）证明：连接，因为四边形为菱形，所以，又平面，所以，所以.设菱形的边长为2， ，则，又因为，所以，则， ，且平面， ，得平面，在直角三角形中， ，又在直角梯形中，得，从而，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面. 11. 【xx届河南省郑州一中高三考前冲刺五】已知是两个不同的平面，m ，n是两条不同的直线给出下列命题：若则；若，则；如果是异面直线，那么n与相交；若则n且.其中的真命题是（ ） A B C D【答案】D【解析】若由线面垂直的可得面面垂直，即，正确；若，由线面垂直与线面平行的相关性质可得，错误；如果是异面直线，也可出现n与平行，错误；若由线面平行的相关性质可得且.正确.故本题答案选D.12. 【xx届山东省潍坊一中高三下三轮冲刺模拟二】已知是两个不同的平面，是三条不同的直线，则下列条件中，是的充分条件的个数为（ ）； 且；且.A2 B0 C3 D1【答案】A【解析】对于，可能出现在平面内的情况,不是 的充分条件；对于，由平行的传递性,可推出.是的充分条件；对于，由据线面平行的性质可得,可理得,再由平行传递性得.是 的充分条件；对于，当,异面垂直时,可能不平行,故不是的充分条件.13. 【xx届云南昆明高三适应性检测三】如图，在正方体中，分别是的中点，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为（ ）A B C D【答案】B【解析】由题设可知截面的形状是等腰梯形,且上底长为,下底长为,高,故其面积为,选B.14. 【xx届山东省冠县武训高中高三5月月考】如图，在四棱锥中，平面，点分别为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面【解析】（1）证明：取的中点，连接，分别是的中点，平面平面，平面，平面（2）证明：连接，由，得四边形为菱形，平面，又，平面，又平面，平面平面.15【xx届河北省衡水中学高三下六调】如图1，在直角梯形中，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥（1）证明：平面；（2）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值【解析】（1）在图1中，因为，是的中点，所以，即在图2中，,从而平面,又,所以平面; 【一年原创真预测】1. 已知直线平面，则“直线平面”是“平面平面”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线平面，直线平面，可得平面平面.所以“直线平面”是“平面平面”的充分条件；若平面平面，又直线平面，那么直线平面，直线平面都可能成立.如正方体中中，平面平面，直线平面，但直线平面；直线平面，但直线与平面不垂直.所以“直线平面”是“平面平面”的不必要条件.综上，“直线平面”是“平面平面”的充分不必要条件.故选A.【入选理由】本题考察空间直线和平面的位置关系，直线与平面垂直的判定与性质定理等基础知识，意在考察学生空间想象能力. 线面的平行与垂直，是立体几何的主体内容，也是高考考查的重点与难点，一般选择题多考查线面位置关系的判定与性质，一般难度不大，故选此题.2设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若直线与所成角相等，则【答案】B【解析】A中，满足条件的两条直线也可是异面，不正确；B中，由知，同时由知，过的一个与平面相交平面，其交线与平行，结合线面垂直的性质及平行公理知，正确；C中，满足条件的两个平面也可能平行，或相交但不垂直，不正确；D中，满足条件的两个平面也可能相交，故选B 【入选理由】本题考查空间直线、平面间的平行与垂直间关系的辨析，意在考查学生的空间想象能力和逻辑思维求解能力线面的平行与垂直，是立体几何的主体内容，也是高考考查的重点与难点，一般选择题多考查线面位置关系的判定与性质，一般难度不大，故选此题.3. 如图，在三棱柱中，已知分别为线段的中点，且.求证：（1）平面平面；（2）平面.【解析】（1）因为，且为线段的中点，所以.又，平面，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面. （2）取中点，连结，因为为线段的中点，为中点，所以，且.在三棱柱中，且.又为线段的中点，故，且.所以，且，于是四边形是平行四边形，从而.又平面，平面，故平面【入选理由本题考查面面垂直判定定理、线面垂直判定定理、线面平行判定定理等基础知识，意在考查空间想象能力、分析问题、解决问题的能力、推理论证能力. 高考对立体几何的考查，主要以柱体、锥体或其组合体为载体，考查线面位置关系的判定与证明，特别是解答题的第一问，主要考查线面位置关系的判定与性质，一般难度不大，故选此题.4. 如图，平面平面，是中点，是上一点（1）若是中点，求证：平面；（2）若平面，求证：是中点PNMECBA【解析】（1）因为平面平面，平面平面，平面，所以平面因为是中点，是中点，所以，又，所以，所以平面 （2）设平面平面，因为平面，平面，所以 因为平面，平面，所以平面又平面平面，平面，所以，从而，因为是中点，所以是中点 【入选理由】本题考查线面垂直判定定理，面面垂直性质定理，线面平行判定与性质定理等基础知识，意在考查空间想象能力、分析问题、解决问题的能力及推理论证能力 高考对立体几何的考查，主要以柱体、锥体或其组合体为载体，考查线面位置关系的判定与证明，特别是解答题的第一问，主要考查线面位置关系的判定与性质，一般难度不大，故选此题.5. 四棱锥中，且平面， ，是棱的中点.（）证明： 平面 ；（）求四棱锥的体积.（）取的中点，连接， 是正三角形，.平面，.平面，由（）知底面为直角梯形，四棱锥的体积 【入选理由】本小题主要考查空间直线与平面、直线与直线垂直的判定，及锥体的体积公式等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想本题是高考考试题型,第一问证明平行与垂直，第二问求体积，故选此题.