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北京第四十一中学2015/2016学年度第一学期期中试卷九年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、 抛物线的顶点坐标是（ ） A.（3，-1) B.(-3,1) C.（3,1） D.(-3,-1)2、抛物线 的对称轴是( ) A. B. C. D. 3、抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A. B. C. D. 4、ABC和ABC是相似图形，且对应边AB和AB的比为13，则ABC和ABC的面积之比为()A31 B13 C19 D1275、如图，已知直线abc，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC4，CE6，BD3，则BF() A7 B7.5 C8 D8.5 6、在ABC中，BC15 cm，CA45 cm，AB57 cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是5 cm，则最长边长是()A18 cm B19 cm C24 cm D19.5 cm班级 学号 姓名 成绩 7、如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）A2 cm2 B4 cm2 C 8 cm2 D16 cm28、二次函数与的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.9、如图，身高1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BA4 m，CA0.8 m，则树的高度为() A4.8 m B6.4 m C8 m D10m 第9题 第10题 10、 如图为二次函数（a0）的图象，则下列说法:a0；2a+b=0；a+b+c0；当-1x0.其中正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共18分）11、若函数y(2)是二次函数，则_.12、若将二次函数配方为的形式，则=_ 13、如图，在中，若，则 ADECB第13题14、在ABCD中，在上，若，则 第14题15、二次函数的图象如图，则一次函数的图象不经过第_象限 第15题 第16题16、如图，与中，交于给出下列结论：；其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题 （本大题共72分,17(1)(2)每问5分，27、29题每题6分，其它每题5分）17、（1）已知抛物线的顶点为(-1,-3)，与y轴的交点为(0,-5),求抛物线的解析式.（2）求经过A(1,4)，B(2,1)两点，对称轴为x1的抛物线的解析式18、如图，在ABC中，AB8，AC6，AD12，点D在BC的延长线上，且ACDBAD，求BD的长 19、如图，在ABC中，DEBC，AD3，AE2，BD4，求AC、EC的长度.20、如图，在ABCD中，EFAB，FGED，DEDA25，EF4，求线段CG的长 21、 如图，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC22、已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y与二次函数yx22xc的图象交于点A(1，m)(1)求m，c的值；(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标23、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）请画一个格点A1B1C1，使A1B1C1ABC，且相似比不为1；（2）以C为位似中心，将ABC缩小为原来的，请画出图形 。24、在ABC中,AD=DB,1=2,试证明：ABCEAD. 25、心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(单位：分钟)之间满足函数关系式的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答. 26、用12米长的木料，做成如图的矩形窗框，则当长和宽各多少米时，矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？ 27、已知二次函数yax2bxc的图象C经过(5,0)，(1,6)三点，直线l的解析式为y2x3.(1)求抛物线C的解析式；(2)判断抛物线C与直线l有无交点；(3)若与直线l平行的直线y2xm与抛物线C只有一个公共点P，求点P的坐标28、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3, PC1，Q是CD的中点求证：(1) AQQP (2)ADQAQP29、如图，已知抛物线与x交于A(1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）AOB与DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。参考答案及评分标准：一、选择题（每小题3分，共30分）CBACB BCDCC二、填空题（每小题3分，共18分）11、2 12、 13、8 14、3:2 15、四 16、三、解答题 （本大题共72分,17(1)(2)每问5分，27、29题每题6分，其它每题5分）17、（1） （2）18、 BD=1619、 AC=,EC=20、 CG=621、 略22、（1） （2）对称轴直线，顶点（1，1）23、 略24、 略25、 （1） （2）26、设长米，则宽米，面积平方米 长2米、宽2米时，最大面积4平方米。27、（1） （2）无交点 （3）28、 略29、（1） （2） (3) 略第11页共12页
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