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北京八中怡海分校2014-2015学年度第二学期期中练习初二数学大题号一二三四五六总分得分试卷说明：1、本试卷共八页，计六道大题，27道小题；2、本试卷卷面分值106分，考试时间为100分钟。一、精心选一选（每小题3分，共24分）1. 已知是一元二次方程的一个解，则的值是( )A B C D2或2. 将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（ ）A(x+4)2=2 B(x+2)2=2 C(x+4)2=3 D(x+2)2=53. 直角三角形中两条边长分别为3、4，则第三边的长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 无法确定4. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是( ) AABCDBACBDCABBCDACBD 5. 下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）Aa=3， b=4， c=5 Ba=5， b=12， c=13Ca=1， b=3， c= Da=， b=， c=6. 若关于x的方程(m2)x22x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（ ）Am3Bm3 Cm3且m2 Dm3且m27. 如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减小 C线段EF的长不变 D线段EF的长随点P的位置变化而变化 8. 如图，以RtABC的斜边BC为一边在ABC的同侧作正方形BCEF，对角线交于点O，连结AO，如果AB4，AO，那么AC的长等于( )A12 B16 C D二、细心填一填（每空2分，共24分）9. 方程的解为 10. 如图，等边在正方形内，则 度11. 矩形的两条对角线所夹的锐角为,较短的边长为12, 则对角线长为 12. 若关于的方程有一个实数根为，则方程的另一个根为 ；m的值为 .13. 菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC6cm，BD8cm，则菱形ABCD 的周长为 cm，面积为 14. 如图，正方形网格的边长为1，点在网格的格点上，点为的中点，则 .15. 如图，已知正方形的边长为，点分别在正方形的四条边上，且,则四边形的形状为 ，它的面积的最小值为 16. 如图，AD/BC,ABBC,动点E从点A开始沿AD运动，动点F从点B开始沿BC运 动，AM=10cm，BN=8cm，（1）若动点E的速度为2cm/s，动点F的速度为1cm/s时，当运动时间为 秒时，以E,F,N,M为顶点的四边形为平行四边形；（2）若AB=4cm，当点E、F的运动速度比= 时，在某一时刻，四边形EMFN为菱形三、作图题（3分）17. 现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形（标上相应的序号）四、耐心算一算（每小题4分，共16分）18. （4分）用配方法解方程： 19. 用适当的方法解关于的一元二次方程：（1） （公式法） （2） （3） 五、解答与证明（共33分）20. (5分) 如图, 已知在ABCD中, E、F是对角线AC上的两点, 且AE = CF求证: 四边形BFDE是平行四边形21. （4分）如图，已知四边形中，求四边形的面积22. （4分）如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知AB=8cm，BC=10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求EC23. (4分)已知：关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值；24. （5分）如图，已知在中，交于点，交于点,求证：、分别是、的中点25. （5分）如图，已知正方形和正方形,连结、(1)求证：=，；（2）连接、,点、分别是、的中点，连接,求证：是等腰直角三角形；（3）若AB=4，EF=2，,直接写出 26. （6分）如图，在正方形外侧作直线，点关于直线的对称点为，连接DP、，交直线于点,交于点（1）依题意补全图形；（2）若，求的度数；（3）探究线段AE、EF、FP的等量关系并加以证明 六、附加题：思维拓展（本题6分，计入总分）27. 已知直线分别交轴、轴于点、(1)求的平分线的函数关系式；（写出自变量的取值范围）(2)点在已知直线上，点在坐标平面内，是否存在以点、为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由 （备用图）北京八中怡海分校2011-2012学年度第二学期期中练习答案一、精心选一选12345678ABCBDC CA二、细心填一填9. 10.150 11.24 12.，3 13.20 24 14. 15. 正方形 16.2或6 三、作图题17.正确画出即给3分。四、耐心算一算28. 解： 1分 2分 3分 4分19 （1）解： 1分 2分 3分 4分（2）解： 2分 4分 (3) 解： 2分 4五、解答与证明20. 证明：连接BD交AC于点O 1分 3分 又 且 4分 5分（其他证法相应给分） 21.解：连接AC，求出AC= 1分 在中 2分 3分 算出面积 4分22. 解 矩形ABCD 翻折 1分 根据勾股定理求得BF=6 2分 又 3分 解得 4分23. (1)证明：当m=0时， 1分 当时， 所以 该一元二次方程有两个实根 综上 不论m为何实数，此方程总有实数根 2分 （2）解： 3分 由题意可得 4分24. 证明：作 BF/AC交ED的延长线于点F， 可证 1分 2分可证 3分 4分 即 、分别是、的中点 5分（其他证法相应给分）25. (1)证明 1分得 得 故 2分(2)由三角形中位线定理可得 O 3分 故 即 是等腰直角三角形 4分（3）5分26. （1）作对图形 1分 （2）求得 2分（3） 3分 证得 4分 可得 5分 故 即 6分27. （1） 为的平分线，交轴于点 作于点 得 由勾股定理得 即 解得 故 2分（2）点坐标为 4分（每个1分）第 13 页
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