2019-2020年高二数学下学期第一次阶段性考试试题理.doc

2019-2020年高二数学下学期第一次阶段性考试试题理一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1给出下列四个命题，其中正确的是 （ ）空间四点共面，则其中必有三点共线； 空间四点不共面，则其中任何三点不共线；空间四点中存在三点共线，则此四点共面； 空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面A B C D2过正三棱柱底面一边所作的正三棱柱的截面是（ ）A三角形 B三角形或梯形C不是梯形的四边形 D梯形3已知、是异面直线，平面，平面，则、的位置关系是 （ ）A相交 B平行 C重合 D不能确定4. 如图所示，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 ( )A6 B8 C23D225已知六棱锥的底面是正六边形，平面则下列结论不正确的是 （ ）A平面B平面C平面 D平面6某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A28+6 B30+6C56+12 D60+127平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，/平面CB1D1，平面ABCD=，平面ABB1A1=。 则m，n所成角的正弦值为A B C DOO8下列四个图中，函数的图象可能是（ ） A B C D9正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，则B1点到平面AD1C的距离为 （ ）AB C D10已知正三棱锥PABC的高PO的长为，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为，则正三棱锥PABC的体积为 （ ）A B C D11PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60，那么直线PC与平面PAB 所成角的余弦值是（ ）A B C D 12 定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）ABCDA1B1C1D1EFPA B CD二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13如图：长方体ABCDABCD中，AB=3，AD=AA=2，E为AB上一点，且AE=2EB，F为CC的中点，P为CD上动点，当EFCP时，PC= 14若函数有极大值又有极小值,则的取值范围是_； 15.已知点是双曲线左支上一点，是双曲线的左、右焦点，且，若的中点在第一象限，且在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率是_ 16已知、是直线，是平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则；若与异面，则至多有一条直线与、都垂直若，则。其中真命题是 （把符合条件的序号都填上）三、解答题（共6小题，共70分）17（本题满分10分）正方体中，M、N分别为棱AA和BB的中点。求：MBACDN（I）异面直线AB与DN所成的角的正切值；（II）异面直线CM与DN所成角的余弦值。18（本小题满分12分）PABCDNM如图四棱锥PABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的三等分点。（）证明：AN平面MBD；（）求三棱锥NMBD的体积。 19（本小题满分12分）ABB1CA1C1斜三棱柱ABCA1B1C1的各棱长为，侧棱与底面所成的角为60o，且侧面ABB1A1垂直于底面。（）判断B1C与AC1是否垂直，并证明你的结论；（）求三棱柱的全面积。20（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD为菱形，平面ABCD外一点P，PBAD，PAD为边长等于2的正三角形， 且PB在平面ABCD的射影长等于。PABCD（I）求点P到平面ABCD的距离；（II）求PC与平面ABCD所成角的正切值。21. （本小题满分12分）已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为()证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由22（本小题满分12分）函数，（）讨论的极值点的个数；（）若对于任意，总有成立，求实数的取值范围. xx下学期第一次阶段性考试高二数学（理）试卷参考答案一、选择题：ABABD BDCAC DA二、填空题：131；14；15；16三、解答题17解：（1）异面直线CM与DN所成角为CDN，tanCDN（2）不妨设正方体棱长为2，取DD的中点E，连结BE，易知ME/BC，所以CM与BE相交于O点，易证DN/BE，BOC，OBOCMC，18（）连结AC交BD于O，连结OM，底面ABCD为矩形，O为AC的中点，M、N为侧棱PC上的三等分点，CM=MN，OMAN，OM平面MBD，AN平面MBD，AN平面MBD；（）19（）连接BC1，易知B1CBC1作B1DAB，由条件知B1D面ABC，又侧棱与底面所成的角为60o，D为AB的中点，CDAB，CD为CB1在底面ABC上的射影B1CAB，所以B1C面ABC1，B1CAC1（）易知,同理可得20. 解（1）设P在平面ABCD的射影为E，连BE交AD于O点，易知EBAD,所以POAD,OEAD,所以O为AD的中点，所以ABD为正三角形。所以OE=PE=，所以所以点P到平面ABCD的距离（2） 在直角EBC中，所以PC与平面ABCD所成的角的正切值为21解：()设直线，将代入得，故，于是直线的斜率，即所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值 （）四边形能为平行四边形因为直线过点，所以不过原点且与有两个交点的充要条件是，由()得的方程为设点的横坐标为由得，即将点的坐标代入直线的方程得，因此四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即于是解得，因为，所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形 22解（）, ,当，即时，对恒成立，在单调增，没有极值点； 当，即时，方程有两个不等正数解，不妨设，则当时，增；时，减；时，增，所以分别为极大值点和极小值点，有两个极值点.综上所述，当时，没有极值点；当时，有两个极值点. （），由，即对于恒成立，设，时，减，时，增，