2019-2020年高二第一阶段（上期末）考试理数试题 含答案.doc

2019-2020年高二第一阶段（上期末）考试理数试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：，是互斥事件：命题：，是对立事件，那么（ ）A是的必要但不充分条件B是的充分但不必要条件C是的充要条件D既不是的充分条件，也不的必要条件2.已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为（ ）A B C D3.甘班全体同学某次考试数学成绩（满分：分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，则图中的值等于（ ）A B C D 4.一个路口的红绿灯，红灯的时间为秒，黄灯的时间为秒，绿灯的时间为秒，当你到达路口时，看到的不是红灯的概率是（ ）A B C. D5.已知，若，三向量共面，则实数的值为（ ）A B C. D6.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）A B C. D7.某校共有学生名，各年级男、女生人数如表所示，已知高一、高二年级共有男生人，现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为（ ）A B C D8.如图所示，在平行六面体中，设，分别是，的中点，则（ ）A B C. D9.函数在区间上的图象如图所示，则的值可能是（ ）A B C. D10.在正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值等于（ ）A B C. D11.已知抛物线的弦的中点的纵坐标为，且的最大值为，则的值为（ ）A B C. D12.已知函数无极值点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 14.已知函数的导函数为，且函数的图象在点处的切线斜率为，则 15.已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 16.已知是椭圆上的任一点，是与椭圆共焦点且实轴长为的双曲线上的任一点，已知焦点、，从焦点引的角平分线的垂线，垂足为，则，两点间的最大距离为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知，设命题：空间两点与的距离；命题：函数在区间上为单调函数.（）若命题为真命题，求实数的取值范围；（）若命题“”和“”均为假命题，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）某班级将从甲、乙两位同学中选派一人参加数学竞赛，老师对他们平时的次模拟测试成绩（满分：分）进行了记录，其统计数据的茎叶图如图所示，已知甲、乙两位同学的平均成绩都为分.（）求出，的值；（）分别计算这两组数据的方差，并根据统计学知识，请你判断选派哪位学生参加合适？（）从甲同学的次成绩中任取两次，若两次成绩的平均分大于，则称这两次成绩为“优秀组合”，求甲同学的两次成绩为“优秀组合”的概率.19. （本小题满分12分）在四棱锥中，都为等腰直角三角形，是边长为的等边三角形，为的中点.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）某校一块空地的轮廓线如图所示，曲线段是以为顶点，为对称轴且开口向右的抛物线的一段，已知（单位：百米），.现计划在该区域内围出一块矩形地块作为学生活动区域，其余阴影部分进行绿化建设，其中在曲线段上，在上，在上.（）建立适当的坐标系，求曲线段所在的抛物线的方程；（）为降低绿化成本，试确定的位置，使绿化建设的面积取到最小值，并求出该最小值.21. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（）求椭圆的方程；（）过椭圆的右焦点作直线与椭圆交于不同的两点，若点与点关于轴对称，判断直线是否恒过定点，若是，求出该点的坐标；若不是，请说明理由.22. （本小题满分12分）已知函数.（）当，时，讨论函数的单调性；（）当，时，不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.（参考数据：）三明市B片区高中联盟校xx第一学期阶段性考试高二理科数学参考答案一、选择题1-5:ABBCD 6-10:BCADD 11、12：BD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（）因为命题为真命题，由得，即或，所以的取值范围为或（）函数在区间上为单调函数.或由命题“”和“”均为假命题，知命题为假命题且命题为真命题即，得，故的取值范围为18. 解：（）根据题意可知：，.（），甲、乙两生的整体水平相当，乙生更稳定一些，应选派乙参加更合适.（）设从甲同学的次成绩中任取两次得，则所以有，共计个，而两次成绩的平均分大于，即的基本事件有，共计个，所以甲同学的两次成绩为“优秀组合”的概率为.19. （）证明：与都是等腰直角三角形，为的中点，且，在中，.又，且，平面平面，又，又，平面（）解：由（）可以，两两垂直，以为原点，分别为，轴，建立空间直角坐标系，则，则，.设平面的一个法向量为，则取又由（）知平面，故为平面的一个法向量，故二面角的余弦值20. 解：（）以为原点，所在直线为轴，过作的垂线为轴，建立平面直角坐标系，设曲线段所在方程为，则由在抛物线上，得，曲线段所在抛物线方程为（）为使绿化建设的面积取得的最小值，应使矩形最大.设，则，则矩形的面积，令，得，且在时单调递增，在时单调递减.当时又曲边形的面积为当时，绿化建设的面积取得最小值，最小值为.21. 解：（）由题知，即，得点在椭圆上，.解得，.椭圆的方程为.（）设直线，联立方程得且点关于轴的对称点故直线的方程为由对称性可观察若直线恒过定点，则定点应在轴上，故令得将式代入上式得，故直线恒过定点.22. （）由题知，且由得当即时，知函数的单调增区间为；当即时，知和时，当时，故函数的单调增区间和，单调减区间为；综上所述，当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间和，单调减区间为；当时，故函数的单调增区间和，单调减区间为（）当时，由得，令，则设，由知对称轴，故在上单调递增，所以当时，当时，当，即时，知在上单调递减，得，故.当，即时，知在上单调递增，得，故此时无解.当，即时，在上有唯一一个实数解，且在上单调递减，在上单调递增，要使恒成立，只需，得，故.综上知，所以实数的取值范围为.