2019-2020年高二数学10月联考试题理.doc

2019-2020年高二数学10月联考试题理一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列说法正确的是( )A.方程表示过点且斜率为的直线B.直线与轴的交点为,其中截距C.在轴、轴上的截距分别为、的直线方程为D.方程表示过任意不同两点,的直线2直线xcos y20的倾斜角的范围是() A. B. C. D.3直线2xmy13m0，当m变动时，所有直线都通过定点() A.B. C.D.4.已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为() A4 B3 C2 D15. 设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )6. 在坐标平面内,与点A(1,2)的距离为1,且与点B(3,1)的距离为2的直线共有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条7.若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20距离等于1，则半径r的取值范围是()A(4,6) B4,6) C(4,6 D4,68. 如图所示,已知两点,从点射出的光线经直线反射后再射到直线上,最后经直线反射后又回到点,则光线所经过的路程是( ) A. B. C. D. 9.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2,则的取值范围为（ ） A B C D10. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为() A B C D 11.若圆C1：x2y22axa240(aR)与圆C2：x2y22by1b20(bR)恰有三条切线，则ab的最大值为 ()A3 B3 C3 D312. 已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为（ ） A.5 B.29 C.37 D.49二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 已知直线过点,且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为 14.已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(0，1)，B(0,1)P是圆C上的动点，当|PA|2|PB|2取最大值时，点P的坐标是_15. 若直线与圆交于两点,且关于直线对称,动点在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动,则的取值范围是 16设有一组圆下列四个命题： 存在一条定直线与所有的圆均相切 存在一条定直线与所有的圆均相交 存在一条定直线与所有的圆均不相交 所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）三解答题：本大题共6个小题，满分70分解答应写出文字说明证明过程或推演步骤17（本题满分10分） 已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50，求直线BC的方程.18（本题满分12分）如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程.19（本题满分12分）某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？20（本题满分12分）在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.21（本题满分12分）已知与圆相切的直线交轴，轴于两点，,(1)求证： (2)求线段AB中点的轨迹方程；(3)求AOB面积的最小值22（本小题满分12分）已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点. ()求的取值范围; () 求的中点的轨迹;()设是线段上的点,且.请将表示为的函数. 数学试卷(理科)答案一选择题： 1D 2B 3D 4. C 5. A 6. B 7. A 8. A 9.C 10. A 11. D 12C二填空题： 13或 1415 16 三解答题：17（本题满分10分 ）解依题意知：kAC2，A(5,1)，lAC为2xy110，联立lAC、lCM得C(4,3). .4分设B(x0，y0)，AB的中点M为(，)，代入2xy50，得2x0y010，B(1，3)，.4分kBC，直线BC的方程为y3(x4)，即6x5y90. .4分18（本小题满分12分）解由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx, 设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C，由点C在yx上，且A、P、B三点共线得 解得m，所以A(，). .8分又P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30. .4分19（本小题满分12分）解设A型、B型车辆分别为x、y辆，相应营运成本为z元，则z1600x2400y.由题意，得x，y满足约束条件 .4分作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6).2分由图可知，当直线z1600x2400y经过可行域的点P时，直线z1600x2400y在y轴上的截距最小，即z取得最小值.3分故应配备A型车5辆、B型车12辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小.1分20【答案】解:(1)由得圆心C为(3,2),圆的半径为 圆的方程为: 显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即 或者 所求圆C的切线方程为:或者即或者 .6分(2)解:圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4) 则圆的方程为: 又设M为(x,y)则整理得:设为圆D 点M应该既在圆C上又在圆D上 即:圆C和圆D有交点 由得 由得终上所述,的取值范围为: .6分21解 (1)证明：圆的标准方程是(x1)2(y1)21，设直线方程为1，即bxayab0，圆心到该直线的距离d1，即a2b2a2b22ab2a2b2ab2a2b2，即a2b22ab2a2b2ab20，即ab22a2b0，即(a2)(b2)2. .4分(2)设AB中点M(x，y)，则a2x，b2y，代入(a2)(b2)2，得(x1)(y1)(x1，y1).4分(3)由(a2)(b2)2得ab22(ab)4，解得2(舍去2)，当且仅当ab时，ab取最小值64，.4分22（本小题满分12分）解:()将代入得 则 ,(*)由得 . 所以的取值范围是 .3分() 的轨迹方程,的轨迹是以(0，2)为圆心,2为半径的圆在圆内的一段圆弧,去掉点(0，4). .3分 ()因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为,则 ,又, 由得, 所以由(*)知 , 所以 , 因为点Q在直线l上,所以,代入可得, 由及得 ,即 . 依题意,点Q在圆C内,则,所以 , 于是, n与m的函数关系为 ().6分