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第28章锐角三角函数基础测试题一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分.每小题只有一个选项是符合题意的）1在RtABC中，C90，sinA，BC6，则AB（）A.4 B.6 C.8 D.102把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（）A不变B缩小为原来的C扩大为原来的3倍D不能确定3.在ABC中，若|cosA|(1tanB)20，则C的度数是( )A. 45 B. 60 C. 75 D. 1054. 李红同学遇到了这样一道题：tan(20)1，你猜想锐角的度数应是（）A40B30C20D105. 在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosABC的值为（ ）A BCD6.ABC中，若AB6，BC8，B120，则ABC的面积为( ) AB12CD7如图，宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）8. 如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ） A4.5mB4.6mC6mD2m二、填空题（每题3分，共18分）9在RtABC中，C900，则sinA .10在ABC中,B=90，cosA=, a=, 则b= .11平行四边形ABCD中，已知B=60，AB=8cm，BC=6cm，则面积等于 cm2ABCDE第12题图12如图，在菱形ABCD中，DEAB，垂足是E，DE6，sinA，则菱形ABCD的周长是_。13如图所示，四边形ABCD中，B90，AB2，CD8， ACCD，若则cosADC_14直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是68CEABD（第8题）三、解答题（共50分）15. （5分）计算：tan30cot60cos230sin245tan4516（5分）如图，在ABC中，CDAB，垂足为D.若AB12，CD6，tanA，求sinB的值17（8分）如图，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，求：（1）点的坐标；（2）的值A18. （8分）已知：如图，ABC中，A30，B135，AC10cm求AB及BC的长 19.（8分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)20（8分）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？21(8分)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0t10）（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PEBC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，PBE和RtOCD中的一个角相等？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PMBQ，交CQ于点M，作PNCQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，求t的值答案：1. D2. A3. C4. D5. B6. A7. A8. D9.10. 211. 2412. 4013.14.15. 解：tan30cot60cos230sin245tan45；16.解：在RtACD中，CD6，tanA，即AD4.又AB12，BDABAD8.在RtBCD中，BC10.sinB17. (1) B(4，3) (2)18. AB=5-5 BC=19.解：在RtBCD中，BD9米，BCD45，则 BDCD9米，所以ADCDtan376.75(米)所以ABADBD15.75(米)，整个过程中国旗上升高度是：15752.2513.5(米)，因为耗时45 s，所以上升速度为0.3(米/秒)答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升20. 解：过A作ACBD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离CAD30，CAB60，BAD603030，ABD906030.ABDBAD.BDAD12海里RtACD中，CAD30，ACADcosCAD610.3928，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险21.（1）；（2）t=3；（3）或解：（1）在yax2bx4中，令x0可得y4，C（0，4），四边形OABC为矩形，且A（10，0），B（10，4），把B、D坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为yx2x4；（2）由题意可设P（t，4），则E（t，t2t4），PB10t，PEt2t44t2t，BPECOD90，当PBEOCD时，则PBEOCD，即BPODCOPE，2（10t）4（t2t），解得t3或t10（不合题意，舍去），当t3时，PBEOCD；当PBECDO时，则PBEODC，即BPOCDOPE，4（10t）2（t2t），解得t12或t10（均不合题意，舍去）综上所述当t3时，PBEOCD；（3）当四边形PMQN为正方形时，则PMCPNBCQB90，PMPN，CQOAQB90，CQOOCQ90，OCQAQB，RtCOQRtQAB，即OQAQCOAB，设OQm，则AQ10m，m（10m）44，解得m2或m8，当m2时，CQ，BQ，sinBCQ，sinCBQ，PMPCsinPCQt，PNPBsinCBQ（10t），t（10t），解得t，当m8时，同理可求得t，当四边形PMQN为正方形时，t的值为或
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