2019-2020年高二数学下学期期中试题理重点班.doc

2019-2020年高二数学下学期期中试题理重点班一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1a0是复数abi(a，bR)为纯虚数的()A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件2适合x3i(8xy)i的实数x，y的值为()Ax0且y3Bx0且y3Cx5且y3Dx3且y03下列各数中，纯虚数的个数是()2，i,0i,5i8，i(1)，0.618A0B1C2D34下列推理正确的是()A如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B因为ab，ac，所以abacC若a，b均为正实数，则lg alg bD若a为正实数，ab0，则2 25命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”，但大前提错误D使用了“三段论”，但小前提错误6若复数z115i，z237i，则复数zz1z2在复平面内对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi为()A1iB2iC3D2i8设向量，对应的复数分别为z1，z2，z3，那么()Az1z2z30Bz1z2z30Cz1z2z30Dz1z2z309否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的假设为()Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中都是奇数或至少有两个偶数10对于定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)x0，那么x0叫作函数f(x)的一个好点已知函数f(x)x22ax1不存在好点，那么a的取值范围是()A.BC(1,1)D(，1)(1，)11从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体形与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)()A.BC.D12为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生得到下面列联表：数学物理85100分85分以下合计85100分378512285分以下35143178合计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为()A0.5%B1%附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)13“因为AC，BD是菱形ABCD的对角线，所以AC，BD互相垂直且平分”以上推理的大前提是_14已知x，yR，且xy2，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_15下面结构图是_结构图，根据结构图可知，集合的基本运算有_，_，_.16把正偶数数列2n的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M(r，t)表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2 012对应于_三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分）已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)，设zz1z2且z132i，求z1，z2.18（12分）(1)已知(2x1)iy(3y)i，其中x，yR，求x与y.(2)已知x2y22xyi2i，求实数x，y的值19(已知数列an的通项公式是an.(1)你能判断该数列是递增的，还是递减的吗？(2)该数列中有负数项吗？20(本小题满分12分)已知非零实数a，b，c构成公差不为0的等差数列，求证：，不能构成等差数列21(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：061.22.71.52.81.82.22.33.23.5252.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：321.71.90.80.92.41.22.61.31.4160.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？图1422(本小题满分12分)数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为()A3 690 B3 660C1 845 D1 830答案及解析1.解析：a0时，abi不一定为纯虚数，因为a0，b0时，abi0，但当abi为纯虚数时，a0.答案：B2.解析：由复数相等的条件可知解得答案：A3解析：根据纯虚数的定义知，i，i(1)是纯虚数答案：C4.解析：A中推理形式错误，故A错；B中b，c关系不确定，故B错；C中lg a，lg b正负不确定，故C错答案：D5.解析：使用了“三段论”，大前提“有理数是无限循环小数”是错误的答案：C6.解析：zz1z2(15i)(37i)42i.答案：D7.解析：由z1z20，得解得故选D.答案：D8.解析：0.z1z2z30.答案：D9.解析：“恰有一个偶数”的反面是“没有偶数或至少有2个偶数”故选D.答案：D10.解析：假设f(x)x22ax1存在好点，亦即方程f(x)x有实数根，所以x2(2a1)x10有实数根，则(2a1)244a24a30，解得a或a，故当f(x)不存在好点时，a的取值范围是a，故选A.答案：A11.解析：设“儿童体型合格”为事件A，“身体关节构造合格”为事件B，则P(A)，P(B).又A，B相互独立，则，也相互独立，则P( )P()P()，故至少有一项合格的概率为P1P( )，故选D.答案：D12.解析：代入公式得K2的观测值k4.5143.841查表可得答案：D13答案：菱形的对角线互相垂直且平分14解析：“至少有一个”的反面为“一个也没有”即“x，y均不大于1”，亦即“x1且y1”答案：x，y均不大于1(或者x1且y1)15答案：知识并集交集补集16.解析：设由每一行的第一个数构成数列an，则42222,84232,148242，anan12n2.以上各式相加可得ann2n2.令n2n22 012，解不等式可得n的最大值为45，所以2 012在第45行，第45行的第一个数为a454524521 982.因为2 0121 98230,30215，所以2 012为第16个数答案：(45,16)17解析：zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i，又z132i，且x，yR.解得z1(321)(142)i59i，z24(1)22523(1)i87i.18解析：(1)根据复数相等的充要条件得解得x，y4.(2)x2y22xyi2i，解得或19解：(1)对任意nN*，an1an0，数列an是递减数列(2)令an0，即0，n25n40(n4)(n1)04ny, 因此可看出A药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：A药B药60.55689855221.12234678998776543322.1456752103.2从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2，3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0，1上，由此可看出A药的疗效更好22D解析 令bna4n3a4n2a4n1a4n，则bn1a4n1a4n2a4n3a4n4.因为an1 (1)nan2n1，所以an1(1)nan2n1.所以a4n3a4n42(4n4)1，a4n2a4n32(4n3)1，a4n1a4n22(4n2)1，a4na4n12(4n1)1，a4n1a4n24n1，a4n2a4n12(4n1)1，a4n3a4n22(4n2)1，a4n4a4n32(4n3)1，所以a4n4a4n32(4n3)1a4n22(4n2)12(4n3)1a4n12(4n1)12(4n2)12(4n3)1a4n24n12(4n1)12(4n2)12(4n3)1a4n8，即a4n4a4n8.同理，a4n3a4n1，a4n2a4n28，a4n1a4n3.所以a4n1a4n2a4n3a4n4a4na4n1a4n2a4n316.即bn1bn16.故数列bn是等差数列又a2a1211，a3a2221，a4a3231，得a3a12；得a2a48，所以a1a2a3a410，即b110.所以数列an的前60项和即为数列bn的前15项和，即S151015161830.故选D.