2019-2020年高一数学上学期12月段考试卷（含解析）.doc

2019-2020年高一数学上学期12月段考试卷（含解析）一、选择题（每题4分，共48分）1（4分）设全集U=1，2，3，4，集合S=l，3，T=4，则（US）T等于（）A2，4B4CD1，3，42（4分）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（aR），若fg（1）=1，则a=（）A1B2C3D13（4分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A108cm3B100cm3C92cm3D84cm34（4分）下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（）Af（x）=Bf（x）=x2+1Cf（x）=x3Df（x）=2x5（4分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为四边形ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与MA所成的角为（）A30B45C60D906（4分）直线l1：（3+a）x+4y=53a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=（）A7或1B7C7或1D17（4分）函数f（x）=的零点所在区间为（）A（0，）B（，）C（，1）D（1，2）8（4分）两直线3x+y3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A4BCD9（4分）定义在（0，+）上的函数f（x）满足对任意的x1，x2（0，+）（x1x2），有（x2x1）（f（x2）f（x1）0，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）10（4分）将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（2，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n=（）A4B6C10D11（4分）点M（x，y）在函数y=2x+8的图象上，当x2，5时，的取值范围是（）A，2B0，C，D2，412（4分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x则f（1）+f（2）+f（3）+f=（）A335B338C1678Dxx二、填空题（每题4分，共16分）13（4分）经过点P（3，2），且与直线2x+y5=0垂直的直线方程为14（4分）用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+1，10x（x0），则f（x）的最大值为15（4分）如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD；其中正确的是16（4分）已知ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在的直线方程为x2y5=0，则顶点C的坐标为三、解答题（17、18每题10分，19、20、21每题12分）17（10分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2（）求证：A1C平面AB1D；（）求点C1到平面AB1D的距离18（10分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，ABC=60，又PA底面ABCD，E为BC的中点（1）求证：ADPE；（2）设F是PD的中点，求证：CF平面PAE19（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围20（12分）ABC中A（3，1），AB边上的中线CM所在直线方程为6x+10y59=0，B的平分线方程BT为x4y+10=0（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程21（12分）已知二次函数g（x）=mx22mx+n+1（m0）在区间0，3上有最大值4，最小值0（）求函数g（x）的解析式；（）设f（x）=若f（2x）k2x0在x3，3时恒成立，求k的取值范围吉林省延边二中xx学年高一上学期12月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1（4分）设全集U=1，2，3，4，集合S=l，3，T=4，则（US）T等于（）A2，4B4CD1，3，4考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：利用集合的交、并、补集的混合运算求解解答：解：全集U=1，2，3，4，集合S=l，3，T=4，（US）T=2，44=2，4故选：A点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题2（4分）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（aR），若fg（1）=1，则a=（）A1B2C3D1考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：根据函数的表达式，直接代入即可得到结论解答：解：g（x）=ax2x（aR），g（1）=a1，若fg（1）=1，则f（a1）=1，即5|a1|=1，则|a1|=0，解得a=1，故选：A点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件直接代入解方程即可，比较基础3（4分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A108cm3B100cm3C92cm3D84cm3考点：由三视图求面积、体积专题：立体几何分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）据此即可得出体积解答：解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）该几何体的体积V=663=100故选B点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键4（4分）下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（）Af（x）=Bf（x）=x2+1Cf（x）=x3Df（x）=2x考点：奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：本题利用函数的奇偶性和单调性的定义或者利用图象的特征加以判断，判断函数是偶函数又在区间（，0）上单调递增，得到本题结论解答：解：选项A，f（x）=f（x），f（x）是偶函数，图象关于y轴对称f（x）=x2，20，f（x）在（0，+）单调递减，根据对称性知，f（x）在区间（，0）上单调递增； 适合题意选项B，f（x）=x2+1，是偶函数，在（0，+）上单调递增，在区间（，0）上单调递减，不合题意选项C，f（x）=x3是奇函数，不是偶函数，不合题意选项D，f（x）=2x在（，+）单调递减，不是奇函数，也不是偶函数，不合题意故选A点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性、函数图象与性质，本题难度不大，属于基础题5（4分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为四边形ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与MA所成的角为（）A30B45C60D90考点：异面直线及其所成的角专题：计算题；空间角分析：根据题意，直线OP在点O与A1B1确定的平面内设点O与A1B1确定的平面为，AD=F且BC=E，可得F、E为AD、BC的中点，由正方形的性质可得AMA1F，由A1B1面ADD1A1可得A1B1AM因此AM面A1FEB1，结合OP面A1FEB1得AMOP由此即可得到异面直线OP与MA所成的角为90解答：解：A1B1面ADD1A1，AM面ADD1A1，A1B1AM设点O与A1B1确定的平面为，AD=F且BC=E，则F、E为AD、BC的中点，根据正方形的性质，可得AMA1FA1FA1B1=A1，A1F、A1B1平面面A1FEB1，AM面A1FEB1，又OP面A1FEB1，AMOP即直线OP与直线AM所成的角是90故选：D点评：本题在正方体中求异面直线所成角的大小，着重考查了线面垂直的判定与性质、正方体的结构特征等知识，属于基础题6（4分）直线l1：（3+a）x+4y=53a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=（）A7或1B7C7或1D1考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系分析：利用直线平行的充要条件：斜率相等、截距不等即可得出解答：解：直线l1：（3+a）x+4y=53a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，解得a=7故选：B点评：本题考查了直线平行的充要条件，属于基础题7（4分）函数f（x）=的零点所在区间为（）A（0，）B（，）C（，1）D（1，2）考点：函数的零点与方程根的关系专题：计算题分析：先根据指数函数和幂函数的单调性判断f（0）、f（）、f（）的符号，结合函数零点的存在性定理和函数的单调性和确定答案解答：解：f（x）=f（0）=10，f（）=0f（）=0f（x）在区间（，）上一定有零点，因为y=，y=是单调递减函数，f（x）=是单调减函数，故存在唯一零点故选B点评：本题主要考查指数函数和幂函数的单调性与函数的零点存在性定理的应用考查基础指数的综合应用和灵活能力8（4分）两直线3x+y3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A4BCD考点：两条平行直线间的距离专题：计算题；转化思想分析：根据两直线平行（与y轴平行除外）时斜率相等，得到m的值，然后从第一条直线上取一点，求出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离解答：解：根据两直线平行得到斜率相等即3=，解得m=2，则直线为6x+2y+1=0，取3x+y3=0上一点（1，0）求出点到直线的距离即为两平行线间的距离，所以d=故选D点评：此题是一道基础题，要求学生会把两条直线间的距离转化为点到直线的距离9（4分）定义在（0，+）上的函数f（x）满足对任意的x1，x2（0，+）（x1x2），有（x2x1）（f（x2）f（x1）0，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）考点：函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：根据已知条件，由单调递增函数的定义便得到函数f（x）在（0，+）上单调递增，所以由f（2x1）f（）得：2x1，解不等式即得x的取值范围解答：解：由（x2x1）（f（x2）f（x1）0，知：x2x1与f（x2）f（x1）同号；函数f（x）在（0，+）上为增函数；解原不等式得：，解得；x的取值范围是故：C点评：考查单调递增函数的定义，并且不要忘了限制2x1在函数f（x）的定义域内10（4分）将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（2，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n=（）A4B6C10D考点：与直线关于点、直线对称的直线方程专题：直线与圆分析：将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（2，0）重合，可得对称轴为直线：y=x即可得出m，n解答：解：将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（2，0）重合，可得对称轴为直线：y=x由于点（7，3）与点（m，n）重合，则m=3，n=7，m+n=10故选：C点评：本题考查了轴对称性，属于基础题11（4分）点M（x，y）在函数y=2x+8的图象上，当x2，5时，的取值范围是（）A，2B0，C，D2，4考点：直线的斜率专题：直线与圆分析：函数y=2x+8为减函数，当x属于2，3时，连续，当x=2时，y=4，当y=5时，y=2，由此能求出的取值范围解答：解：函数y=2x+8为减函数，当x属于2，3时，连续，当x=2时，y=4，当y=5时，y=2，当x=2时，=，当x=3时，=，的取值范围为：，故选：C点评：本题考查代数式的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用12（4分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x则f（1）+f（2）+f（3）+f=（）A335B338C1678Dxx考点：函数的周期性；函数的值专题：函数的性质及应用分析：由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案解答：解：f（x+6）=f（x），f（x）是以6为周期的函数，又当1x3时，f（x）=x，f（1）+f（2）=1+2=3，f（1）=1=f（5），f（0）=0=f（6）；当3x1时，f（x）=（x+2）2，f（3）=f（3）=（3+2）2=1，f（4）=f（2）=（2+2）2=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+21+0+（1）+0=1，f（1）+f（2）+f（3）+f=f（1）+f（2）+f（3）+f+f+f=3351+f（1）+f（2）=338故选：B点评：本题考查函数的周期，由题意，求得f（1）+f（2）+f（3）+f（6）=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题二、填空题（每题4分，共16分）13（4分）经过点P（3，2），且与直线2x+y5=0垂直的直线方程为x2y+1=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：直线与圆分析：由直线的方程和垂直关系可得所求直线的斜率，进而可得直线的点斜式方程，化为一般式即可解答：解：直线2x+y5=0的斜率为2，与直线2x+y5=0垂直的直线斜率为，直线的点斜式方程为：y2=（x3）化为一般式可得x2y+1=0故答案为：x2y+1=0点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题14（4分）用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+1，10x（x0），则f（x）的最大值为考点：分段函数的应用专题：函数的性质及应用分析：在同一坐标系内画出三个函数y=10x，y=x+1，y=2x的图象，以此确定出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值解答：解：f（x）=min2x，x+1，10x（x0）如图所示，则f（x）的最大值为y=x+1与y=10x交点的纵坐标，由得A（，）即当x=时，y=故答案为：点评：本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出f（x）的简图15（4分）如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD；其中正确的是考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：根据三角形的中位线定理可得四边形EFBC是平面四边形，直线BE与直线CF共面；由异面直线的定义即可得出；由线面平行的判定定理即可得出；可举出反例解答：解：由展开图恢复原几何体如图所示：在PAD中，由PE=EA，PF=FD，根据三角形的中位线定理可得EFAD，又ADBC，EFBC，因此四边形EFBC是梯形，故直线BE与直线CF不是异面直线，所以不正确；由点A不在平面EFCB内，直线BE不经过点F，根据异面直线的定义可知：直线BE与直线AF异面，所以正确；由可知：EFBC，EF平面PBC，BC平面PBC，直线EF平面PBC，故正确；如图：假设平面BCEF平面PAD过点P作POEF分别交EF、AD于点O、N，在BC上取一点M，连接PM、OM、MN，POOM，又PO=ON，PM=MN若PMMN时，必然平面BCEF与平面PAD不垂直故不一定成立综上可知：只有正确，故答案为：点评：本题主要考查空间直线的位置关系的判断，正确理解线面、面面平行与垂直的判定与性质定理和异面直线的定义是解题的关键16（4分）已知ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在的直线方程为x2y5=0，则顶点C的坐标为（4，3）考点：待定系数法求直线方程专题：直线与圆分析：设C（m，n），则由CM所在直线方程为2xy5=0可得2mn5=0，由ACBH可得=1，联立解方程组可得解答：解：设C（m，n），则由CM所在直线方程为2xy5=0可得2mn5=0，由ACBH可得=1，联立可解得m=4，n=3，即顶点C的坐标为：（4，3）故答案为：（4，3）点评：本题考查直线的对称性和垂直关系，涉及方程组的解法，属基础题三、解答题（17、18每题10分，19、20、21每题12分）17（10分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2（）求证：A1C平面AB1D；（）求点C1到平面AB1D的距离考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）取C1B1的中点E，连接A1E，ED，易证平面A1EC平面AB1D，利用面面平行的性质即可证得A1C平面AB1D（）由=可得点C1到平面AB1D的距离解答：（）证明：取C1B1的中点E，连接A1E，ED，则四边形B1DCE为平行四边形，于是有B1DEC，又A1EAD，B1DAD=D，A1EEC=E，平面A1EC平面AB1D，A1C平面A1EC，A1C平面AB1D（）解：由题意，AB1D中，AD=，B1D=，ADB1D，=，设点C1到平面AB1D的距离为h，则由=可得=，h=点评：本题考查空间垂直关系、平行关系的证明，根据三棱锥的体积求点到平面的距离，属于中档题18（10分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，ABC=60，又PA底面ABCD，E为BC的中点（1）求证：ADPE；（2）设F是PD的中点，求证：CF平面PAE考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：（1）先根据菱形的性质判断出AEBC根据BCAD，推断出AEAD然后利用线面垂直的性质证明出PAAD进而根据线面垂直的判定定理证明出AD平面PAE，最后利用线面垂直的性质可知ADPE（2）取AD的中点G，连结FG、CG，易得FGPA，CGAE，所以平面CFG平面PAE，进而可得CF平面PAE解答：（1）证明：因为底面ABCD为菱形，ABC=60，且E为BC的中点，所以AEBC又BCAD，所以AEAD又PA底面ABCD，AD底面ABCD，所以PAAD因为AE平面PAE，PA平面PAE，PAAE=A，所以AD平面PAE，PE平面PAE，所以ADPE（2）证明：取AD的中点G，连结FG、CG，因为G，F是中点，FGPA，CGAE，FG平面CFG，CG平面CFG，FGCG=G，PA平面PAE，AE平面PAE，PAAE=A，平面CFG平面PAE，CF平面CFG，CF平面PAE点评：本题主要考查了线面垂直和线面平行的判定定理的应用证明的关键是先证明出线线平行和线线垂直19（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：（1）利用奇函数定义f（x）=f（x）中的特殊值求a，b的值；（2）按按取点，作差，变形，判断的过程来即可（3）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围解答：解：（1）因为f（x）是奇函数，函数的定义域为R，f（x）=0，即=0，解得：b=1，f（1）=f（1），即=，解得：a=2证明：（2）由（1）得：f（x）=，设x1x2，则f（x1）f（x2）=，y=2x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，故0，0，0即f（x1）f（x2）0f（x）在R上是单调减函数；（3）由（2）知f（x）在（，+）上为减函数又因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）+f（2t2k）0，等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t22tk2t2即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式=4+12k0k所以k的取值范围是k点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略20（12分）ABC中A（3，1），AB边上的中线CM所在直线方程为6x+10y59=0，B的平分线方程BT为x4y+10=0（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程考点：两直线的夹角与到角问题；直线的斜率专题：直线与圆分析：（1）设B（x0，y0），则AB的中点M（，）在直线CM上，从而3x0+5y055=0，又点B在直线BT上，则x04y0+10=0，由此能求出B点的坐标（2）设点A（3，1）关于直线BT的对称点D的坐标为（a，b），则点D在直线BC上，从而D（1，7），由此能求出直线BC的方程解答：解：（1）设B（x0，y0），则AB的中点M（，）在直线CM上，3x0+5y0+459=0，即3x0+5y055=0，又点B在直线BT上，则x04y0+10=0，由可得x0=10，y0=5，即B点的坐标为（10，5）（5分）（2）设点A（3，1）关于直线BT的对称点D的坐标为（a，b），则点D在直线BC上由题知，得，D（1，7）（7分）kBC=kBD=，（8分）直线BC的方程为y5=，即2x+9y65=0（10分）点评：本题考查点的坐标的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，是中档题21（12分）已知二次函数g（x）=mx22mx+n+1（m0）在区间0，3上有最大值4，最小值0（）求函数g（x）的解析式；（）设f（x）=若f（2x）k2x0在x3，3时恒成立，求k的取值范围考点：二次函数的性质；函数恒成立问题专题：函数的性质及应用分析：（）由题意得方程组解出即可，（）将f（x）进行变形，通过换元求出函数h（t）的最值，从而求出k的值解答：解：（）g（x）=m（x1）2m+1+n函数g（x）的图象的对称轴方程为x=1m0依题意得，即，解得g（x）=x22x+1，（），f（2x）k2x0在x3，3时恒成立，即在x3，3时恒成立在x3，3时恒成立只需 令，由x3，3得设h（t）=t24t+1h（t）=t24t+1=（t2）23函数h（x）的图象的对称轴方程为t=2当t=8时，取得最大值33kh（t）max=h（8）=33k的取值范围为33，+）点评：本题考察了二次函数的性质，函数恒成立问题，求最值问题，换元思想，是一道综合题