2019-2020年高二上学期期末考试 数学理试题 含答案(I).doc

2019-2020年高二上学期期末考试 数学理试题 含答案(I)注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在等差数列中，若，则公差等于A1 B234 “”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件充要条件 既不充分又不必要条件3在中，则A. B. C. D. 4已知命题:负数的立方都是负数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A C D5设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A B C D6如图所示，已知两座灯塔A、与海洋观测站的距离都等于，灯塔A在观测站的北偏东，灯塔在观测站的南偏东,则灯塔A与灯塔的距离为 ABC 7设变量满足约束条件：，则的最小值为A B C D8在中，角A、所对的边分别是、，若，则等于 A B9正方体中，点是的中点，和所成角的余弦值为A. B. C. D.10下列各式中，最小值等于的是A B 11已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，则点A必在圆内 B. 必在圆上C必在圆外 D.以上三种情况都有可能12在各项均为正数的等比数列中,公比.若, ,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为A.8 B.9 C.8或9 D.17第卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置上。）13,的否定形式为 14已知，若。则 15. 不等式组所围成的平面区域的面积是 16. 在平面直角坐标系中，已知三角形顶点和，顶点在椭圆上，则 17已知等差数列中满足，（1）求和公差；（2）求数列的前10项的和18（本小题满分12分）设椭圆过点，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标19.在中，角所对的边分别为，且，（1）求的值； （2）若，求三角形ABC的面积 22题 图FESDCBAA20已知四棱锥的底面是正方形，底面，是上的任意一点。（1）求证：平面平面；（2）当时，求二面角的大小21（本小题满分12分）设数列满足前项和.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和22（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1. 直线与抛物线交于，两点（1）求抛物线的方程；（2）当直线，的倾斜角之和为时，证明直线过定点 xx第一学期高二理科数学答案及评分标准一选择题DABCA CABDD AC二 填空题13. , 14. 1 15. 2 16. 由正弦定理和椭圆的定义可知17解：（1）由已知得3分所以5分（2）由等差数列前项和公式可得8分所以数列的前10项的和为10分18.解：（1）将点代入椭圆C的方程得，1分由，得，3分椭圆C的方程为.4分（2）过点且斜率为的直线为，5分设直线与椭圆C的交点为，将直线方程代入椭圆C方程，整理得， 7分由韦达定理得，. 10分由中点坐标公式中点横坐标为，纵坐标为，所以所截线段的中点坐标为.12分19解：由已知及正弦定理可得2分由两角和的正弦公式得4分由三角形的内角和可得 5分因为，所以6分(2) 由余弦定理得：， ，9分由（1）知 10分所以.12分20.解：(1) 底面,所以2分底面是正方形,所以4分所以平面又平面所以平面平面5分（2）证明：如图所示建立空间直角坐标系，点为坐标原点，所在的直线分别为轴.设.由题意得，,6分，又设平面的法向量为，则，令，则， 8分，设平面的法向量为，则，令，则，10分设二面角的平面角为，则.显然二面角的平面角为为钝角，所以，即二面角的大小为.12分21.解：（1）当时，所以1分当时，所以 3分所以数列的通项公式为5分（2）由（1）可知，所以6分则数列的前项和8分两式相减，得 11分所以数列的前项和 12分22.解：（1）设抛物线方程为由抛物线的定义知，又 2分所以，所以抛物线的方程为4分（2）设，联立，整理得（依题意），.6分设直线，的倾斜角分别为，斜率分别为，则，8分其中，代入上式整理得所以即10分直线的方程为，整理得，所以直线过定点12分