2019-2020年高二3月月考 数学（理科） 含答案(I).doc

2019-2020年高二3月月考 数学（理科） 含答案(I)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知，则等于( )A B 1C2D1【答案】D2函数f（x）12xx3在区间3，3上的最小值是( )A9B16C12D11【答案】B3设函数，则在处的切线斜率为( )A0B-1C3D-6【答案】D4设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则( )A2B C D 【答案】B5已知对任意实数，使且时，则时，有( )A B C D【答案】B6已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则的值为( )ABCD【答案】D7将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是( )ABCD【答案】B8已知函数则的值为( )A-20B-10C10D20【答案】A9曲线在点（1，0）处的切线方程为( )ABCD【答案】A10函数的大致图象如图所示，则等于( )ABCD【答案】C11与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满( )AB为常数函数CD为常数函数【答案】B12直线与抛物线所围成的图形面积是( )A 9B38/3C16/3D32/3【答案】D二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知，则_【答案】-2614若函数f (x)x2axlnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_【答案】2，)15做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为 【答案】316若a0,b0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值 .【答案】18三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17计算下列定积分。(1） (2）【答案】(1） (2）=118已知时的极值为0(1）求常数a，b的值；（2） 求的单调区间【答案】 (1) 由题易知解得a = 2，b = 9.(2) f (x) = x3 + 6 x 2 + 9 x + 4，由19已知函数，.(1）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；(2）求函数在区间上的最小值.【答案】 (）直线的斜率为1.函数的导数为，则，所以(），.当，即时，在区间上，此时在区间上单调递减；在区间上，此时在区间上单调递增；则在区间上的最小值为.当，即时，在区间上，此时在区间上为单调递减，则在区间上的最小值为.综上所述，当时，在区间上的最小值为；当时，在区间上的最小值为20统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。(I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【答案】（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时， 要耗没（升）。 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。 (II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升， 依题意得 令得 当时，是减函数； 当时，是增函数。 当时，取到极小值 因为在上只有一个极值，所以它是最小值。 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。21已知函数，若函数在点处的切线方程为(1）求的值；(2）求函数在区间（）上的最大值【答案】（1）由题意知，函数在点处的切线方程为， 即，得 (2）由（1）知， 由得或，由得， 在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增，分的极大值为， 由得， 结合的图象可得：当时，在区间上的最大值为，当时，在区间上的最大值为，当时， 在区间上的最大值为 22已知函数(1）求函数的图像在点处的切线方程；(2）若，且对任意恒成立，求的最大值；【答案】（1）因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；(2）由（1）知，所以对任意恒成立，即对任意恒成立令，则，令，则，所以函数在上单调递增因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，13分所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以故整数的最大值是3