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小学数学 第一学段数与代数内容分析,一年级，主要分四次学习100以内的数的认识（1-5的认识、6-10的认识、11-20各数的认识、100以内数的认识），这是“数的认识”的起始阶段。在这几个阶段中，“20以内数的认识”是学生认数、读数、写数的重要阶段，涉及几乎所有的整数认识中的要素，如数的抽象、数字的表示与书写、数位与相应的数值等。 二年级，在前面学习100以内数的认识的基础上，学习万以内数的认识，进一步扩大学生的认数范围。 三年级,安排了分数的初步认识，主要是借助直观操作，使学生对分数有初步的直观认识。在分数初步认识的基础上进行小数的初步认识。,内容说明,数 的 认 识,数的认识的知识要点、重难点,20以内数的认识：重点10内数的组成，建立“十”这一计数单位的概念。 100以内数的认识：重点是100以内数的读法和写法。当数到接近整十数时，下一个整十数应是多少。所以，在教学时要突出“满十进一”的进位制和数位意义的教学；重视学生数感的培养。,万以内数的认识：其中数的组成、数位的意义等概念是读写数教学的重点。 难点 数数过程中，接近整百、整千时拐弯处的数如何数。 体会多位数中的数位意义以及相邻数位之间的10进位关系的教学。 如何读写中间、末尾有0的数。 分数的初步认识：结合具体情境初步认识几分之一和几分之几；理解其意义是这部分知识的教学重点。 小数的初步认识：使学生能结合具体情境初步了解小数的含义是重点。,数的认识的知识要点、重难点,经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以内数 的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。在教学中要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、探索以及解决问题等丰富的学习活动，感受数的意义，了解可以用数来描述现实世界，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。,内容标准,让学生在具体的情境中认识数,物体个数与数字一一对应。 注意选择不同的情境和不同的学具，帮助学生理解数的意义。如3可以表示所有数量是3个的物体，而与物体的大小、形状、质量等状态无关。 知道数的作用不但可以用来表示数量的多少(基数)，还可以表示顺序(序数)。如3可以表示有3个物体，也可以表示第3个物体。,让学生亲身经历数数的过程,感受数的意义,亲身经历数数的过程，真实感受100有多少。 经历100个一到1个一百的过程，建立计数单位的概念。 经历1个一百到几个一百的过程。,内容说明 一、二年级安排了20以内的加减法、100以内的加减法和表内乘除法； 三年级安排了万以内的加减法和因数（除数）是一位数、两位数的乘除法。以及分数、小数的初步计算。 本学段教学中数的运算教学占有很大的比例，是学生学习亿以内的加减法，因数（除数）是三位数的乘除法（笔算），以及整数、分数四则运算的基础。,数 的 运 算,数的运算的知识要点及重难点,整数加减法 口算20以内加减法 整十、整百、整千数加减法的口算 笔算不进位、不退位加减法 笔算进位、退位加减法。其中计算三位数加、减法中连续进位加法和连续退位减法是整数加减法的重点，也是教学难点。,数的运算的知识要点及重难点,整数乘、除法 1.口算表内乘、除法 2.整十、整百、整千数乘或除以一位数的口算 3.因数、除数是一位数的乘除法的笔算，因数是两位数的乘法的笔算。其中理解“有余数的除法”的意义，懂得“余数要比除数小”的道理以及理解“一位数除三位数”（商是两位数不能整除）的笔算方法的算理，并能熟练地进行计算是教学的重难点。 分数和小数加减法 主要是初步学习同分母（分母小于10）的分数加减法运算和一位小数的加减法运算。重点是让学生体会分数加减法的意义，了解分数加减法与整数加减法的差异，帮助学生理解分数的意义。,结合情境教学计算问题，一方面使学生认识到数学的应用性，另一方面，可以提高学生学习数学的兴趣。在教学中，教师要创设问题情境，让学生在生动具体的活动中学习数学，经历从实际情境中抽象出运算的过程，关注对运算意义的理解。,让学生经历从实际情境中抽象出算式 关注对运算意义的理解,让学生经历从实际情境中抽象出算式 关注对运算意义的理解,教学时要注重学生对运算法则的探索和基本技能的掌握，既要让学生在直观教学中理解算理，还要让学生体验由直观到抽象的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的掌握。教师要重视学生是否理解了运算的道理，是否能准确地得出运算的结果，而不应单纯地看运算的速度。,借助直观操作，帮助学生掌握基本的运算法则 并形成一定的运算技能,借助直观操作，帮助学生掌握基本的运算法则 并形成一定的运算技能,在教学“有余数的除法”时引导学生在分实物的过程中感知“不够分”，要使其明白算式中各数表示的意义，加深学生对“有余数除法”的理解，懂得“余数要比除数小”的道理 。,将计算教学与解决生活中的问题有效结合,例如：在教学20以内的加、减法时，学生开始接触图文结合的实际问题，教师可以引导学生初步学会看图思考：题里说的是什么事？告诉我们什么？还告诉我们什么？要我们解决什么问题？使学生逐步感悟到一个完整的问题至少有两个条件和一个问题，条件和问题之间有一定的联系。,借助直观操作，帮助学生掌握基本的运算法则 并形成一定的运算技能,例如，在教学“两位数减一位数”和“两位数减两位数”退位减法时，可让学生通过捆小棒和拆小棒来帮助理解“为什么要退位”和“怎样退”两大核心问题，让他们边摆边讨论摆的方法，在理解算理的基础上掌握计算方法，形成计算技能。,将计算教学与解决生活中的问题有效结合,人教版二年级（下册）62页第8题，可引导学生表述：一共有3个蛋糕，每个蛋糕分8块，平均分给6个同学，每人分到几块？在口述过程中让学生感悟其中的数量关系，然后根据数量关系列式解答。,如,对于计算3427的问题，学生可以采取多种方法，以下列举的方法都应当受到鼓励。 （1） 3 4 （2） 3427 2 7 34207 _ 547 6 1 61 （3） 302050 （4） 3427 4711 34621 501161 4021 342761 61,重视算法多样化,应给学生充分的独立思考的时间，鼓励他们独立探索计 算的方法，在此基础上的交流才是有价值的。 交流的必要性和充分性。学生自主地探索运算方法必须进行比较和充分的交流。学生理顺自己的思路，并运用自己的语言表达思维过程。还应学习倾听他人的方法 从而进行反思，最终选择并逐步掌握适合自己的方法。 教师应注意发挥自己的作用. 防止过度多样化。每一种方法的提出是学生自己经过思考，这些方法在数学上必然具有一定的价值，代表了学生对数学不同程度的理解。,重视算法多样化,常见的量在课程标准第一学段中有关的规定如下 在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。 能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。 认识年、月、日，了解它们之间的关系。 在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。 能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。,常 见 的 量,对量的实际意义的理解，以及建立起相应的长度、质量观及时间观念是教学的重点和难点 要在现实生活情境中引入常见量 常见量要在实践活动中加强直观教学 要密切联系学生的生活实际组织教学，让学生感受量的 意义。,常 见 的 量,内容安排 小学数学“探索规律”的内容,主要是数、式、形的规律的探索,并采取集中与分散相结合的方法进行设计。即在不同阶段设置独立的单元以适当的主题进行“探索规律”的学习,同时以相关内容的学习为载体,以分散渗透的方式,引导学生经历知识的探索过程,发现给定的事物中隐含的规律与变化趋势,培养学生归纳、类比等合情推理的能力,探 索 规 律,系统探究阶段 通过观察、猜测、实验、推理等活动发现图形和数字的简单排列规律。 运用规律阶段 通过观察、猜测、实验、 推理等活动发现给定事物中隐含 的简单规律或变化趋势。,探 索 规 律,探索规律的内容重点在于探索的过程，在于使学生在具体情境中，通过观察、计算、操作、思考等方式，了解蕴涵在问题情境中的规律，学会思考问题的方法。,内容要点、难点,让学生在形象、具体的操作活动中掌握规律,猜一猜根据已有排列发现规律，猜出接下来的图形或物体应该是怎样的； 说一说针对同一个排列现象能从不同的角度说出不同的规律； 摆一摆用自选材料摆出某种规律,充分发挥学生的想象力，使学生体会创新的乐趣； 演一演用学生喜欢的方式来表示发现的规律。如声音、动作、节奏等。通过身体语言来感受规律； 找一找针对同一种排列，让学生从不同角度（如形状、颜色、数量等）观察寻找规律，培养思维的灵活性。,鼓励学生大胆“猜想”，培养学生合情推理能力,例如，在探索数的变化规律时，可设计观察下列数：1，4，9, 16（ ），（ ），（ ） 用你发现的规律猜一猜第6个数是几？你是如何猜出的？第8个数是几？第10个数是几？,教师在使用教学指导时关注的点,教学重难点提示,二、教学建议,“探索规律”教学，要从创设问题情境入手,提出具有开放性、挑战性的问题,如:“你是怎么想的?”“你发现了什么?”促进学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等。,学习思考题 1.如何培养学生的估算意识和估算能力？ 2.结合具体教学谈谈“如何培养学生的数感”？ 3.简要分析第一学段“整数乘、除法教学内容及教学重、难点”。 4.结合自己的教学实践，简要谈谈如何让学生在现实情境中建立量的观念？ 5.在第一学段计算教学中如何体现学生学习的主体作用？,第二学段数与代数内容分析,(一） 主要内容 数与代数第二学段： 数的认识、数的运算、式与方程、 正比例与反比例、探索规律,（二） 编排特点 1.统一体例：,(一)内容分析及目标说明 1.内容说明 2.内容要点、难点提示 3.内容标准及解读 （二）教学建议,2.整合内容 数的认识主要划分四类： 第一类是万、亿等大数的认识及其负数的认识。 第二类是自然数整除的一些初步知识。 第三类是小数、分数、百分数及其关系的进一步学习。 第四类是数及其表示在生活中的应用。 数的运算概括为三类： 第一类，整数的乘除及四则混合运算和运算律。 第二类，分数、小数和百分数的运算 第三类，解决简单的实际问题。 式与方程、正比例与反比例内容较少，探索规律内容渗透在各教学内容之中，所以没有分类，直接陈述：,第二学段,3.渗透理念 十个核心概念中 数感、符号意识、运算能力、模型思想、推理能力、 应用意识在教学建议中都有具体说明。 如：“数的认识”教学建议6（数感） “数的运算”教学建议7（运算能力）、8（数量关系方面的感悟） “式与方程”教学建议5（符号意识）、6（应用意识、模型思想） “探索规律”教学建议2（推理能力） 基本活动经验的积累在教学建议中也有体现，如“数的运算”教学建议9（活动经验的积累）,4.借助案例,数学教师教学的基本功： 善于举例 善于提问 善于比较和优化,教学建议的呈现采用“表述+案例”的形式， 具体，浅显，易于操作。 例如（见教学建议）,二、使用建议,1.在内容说明的基础上系统梳理知识 如 ： 数的认识： 第一类是万、亿等大数的认识及其负数的认识。四年级学习亿以内数的认识及亿以上数的认识。至此，小学阶段对整数的认识进行了比较系统的学习。六年级初步学习负数，使学生对数的认识由正数扩展到负数，是认识上的一次飞跃。 第二类是自然数整除的一些初步知识。五年级通过两次学习因数、倍数、质数、合数最大公因数、最小公倍数等整除的一些初步知识，进一步探索整数的性质。 第三类是小数、分数、百分数及其关系的进一步学习。四年级、五年级将进一步学习小数的意义及性质、分数的意义及性质，六年级学习百分数。在逐步认识中理解三者之间的联系。 第四类是数及其表示在生活中的应用。结合生活实际系统认识整数、小数、分数，初步认识负数的同时，体会各种数的产生与发展都是生活实践的需要，会应用这些数表示生活中的数量、顺序、编码或整体与部分的关系等，培养学生的数感、符号意识、应用意识。,（1）使用时可将文字说明转化成表格或知识树 （2）教材有体系，使用时解构体系，从局部章节、一册、学段、全册中把握整体结构 把握整个学段的教材 把握一册教材 把握一个单元的教材 整体把握一节教材,知识点-知识串-知识网 掌握知识脉络体系，了然于心,纵览“数与代数”的整体编排概况，对“数与代数”的整体之形心中有数，在教学过程中，经过强化知识之间的联系，把握教学内容的尺寸，使“教什么”要清清楚楚，系统把握，克服只见树木不见森林的低效教学行为。,思考题 1.教学中如何基于学生的已有知识经验认识较大数？具体说明。 2.如何帮助学生深刻理解小数或分数的意义？举例说明。 3.日常教学中，你是如何培养学生的数感的？请具体说明。 4.四则运算的现实意义和理论意义包括哪些？ 5.用图示具体说明 36表示的意义。 6.就“三位数乘两位数”的笔算乘法设计一个教学片断，力求体现理解算理与掌握算法的教学重难点。 7.教学中如何有效引导学生积累数学活动经验？具体说明。 8.如何有效开展运算律（例举其中一个）或简便运算的教学？ 9.例谈估算意识的培养。 10.以“用分数解决实际问题”为例说明解题思路的梳理和数量关系的分析。 11.如何提高运算能力？具体说明。 12.举例说明如何实现由“算术思维”向“方程思维”的过渡。 13.举例说明“列方程解决实际问题”中引导学生找等量关系的具体做法。 14.举例说明正比例的意义或反比例的意义教学片段。 15.教学中引导学生“根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图”时，注意什么？ 16.结合教学实际谈谈“找规律”教学中如何培养学生的推理能力。,课堂教学关注,关注学生生活 关注学习过程 关注学科本质 关注三维目标,
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