2019-2020年高中数学 第三章 §2 2.2 最大值、最小值问题应用创新演练 北师大版选修2-2.doc

2019-2020年高中数学 第三章 2 2.2 最大值、最小值问题应用创新演练 北师大版选修2-21函数yf(x)在区间a，b上的最大值是M，最小值是m，若Mm，则f(x)()A等于0B大于0C小于0 D以上都有可能答案：A2设函数f(x)x(x23)，则f(x)在区间0,1上的最小值为()A1 B0C2 D2解析：f(x)3x233(x1)(x1)，当x0,1时f(x)0，即f(x)在区间0,1上是减少的，最小值为f(1)2.答案：C3函数f(x)2sin xx在上的最大值点及最大值是()A.， B0,0C.，2 D0,2解析：f(x)2cos x1，x时f(x)0，x时f(x)0，为最大值点，f为函数的最大值答案：A4要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高应为()A. cm B100 cmC20 cm D. cm解析：设高为h，体积为V，则底面半径r2202h2400h2，Vr2h(400hh3)，V(4003h2)令V0，得h或h(舍去)可知，当h时V最大答案：A5设x0是函数f(x)(exex)的最小值点，则曲线上点(x0，f(x0)处的切线方程是_解析：f(x)(exex)，令f(x)0，x0，可知x00为最小值点切点为(0,1)，f(0)0为切线斜率，切线方程为y1.答案：y16函数f(x)，x2,2的最大值是_，最小值是_解析：y，令y0可得x1或1.又f(1)2，f(1)2，f(2)，f(2)，最大值为2，最小值为2.答案：227求函数f(x)ex(3x2)在区间2,5上的最值解：f(x)3exexx2，f(x)3ex(exx22exx)ex(x22x3)ex(x3)(x1)，在区间2,5上，f(x)ex(x3)(x1)0，即函数f(x)在区间2,5上单调递减，x2时，函数f(x)取得最大值f(2)e2；x5时，函数f(x)取得最小值f(5)22e5.8(xx江苏高考)请你设计一个包装盒如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx(cm)(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问：x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问：x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值解：设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)由已知得ax，h(30x)，0x30.(1)S4ah8x(30x)8(x15)21 800，所以当x15时，S取得最大值(2)Va2h2(x330x2)，V6x(20x)由V0得x0(舍去)或x20.当x(0,20)时，V0；当x(20,30)时，V0.所以当x20时，V取得极大值，也是最大值此时，即包装盒的高与底面边长的比值为.