2019-2020年高二数学上学期期中试题(I).doc

2019-2020年高二数学上学期期中试题(I)一.填空题（每小题4分，共56分）1已知向量，若，则 2若直线经过点，的方向向量为，则直线的点方向式方程是 . 3已知方程表示椭圆，则的取值范围为 4若直线过点且点到直线的距离最大，则的方程为 5直线过点与以为端点的线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围是 6已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成，则的取值范围为 7已知ABC是等腰直角三角形，则 8设满足约束条件，则的取值范围为_.9平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为 10过点作圆的切线，切点为，如果，那么的取值范围是 11已知椭圆内有两点为椭圆上一点，则的最大值为 12是边长为2的等边三角形，已知向量、满足，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 为单位向量；为单位向量；13已知函数与的图像相交于、两点。若动点满足，则的轨迹方程为 14记椭圆围成的区域（含边界）为，当点分别在上时，的最大值分别是,则 二.选择题（每小题5分，共20分）15对任意向量，下列关系式中不恒成立的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 16直线和直线,则“”是“”的 ( ) （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件17已知点是圆外的一点，则直线与圆的位置关系 （ ） （A）相离 （B）相切 （C）相交且不过圆心 （D）相交且过圆心18. 已知是平面上一定点, 是平面上不共线的三个点,动点满足,则动点的轨迹一定通过的 （A）重心 （B）垂心 （C） 外心 （D） 内心 ( )三.解答题（12分14分14分16分18分，共74分）19已知的顶点，边上的中线所在的直线方程是，边上的高所在的直线方程是（1）求边所在的直线方程； （2）求边所在的直线方程20已知直线过点且被两条平行直线和截得的线段长为，求直线的方程21若、是两个不共线的非零向量，(1) 若与起点相同，则实数为何值时，、三个向量的终点在一直线上? (2) 若，且与夹角为，则实数为何值时，的值最小?22已知点；(1) 若点在第二或第三象限，且，求取值范围；(2) 若,求在方向上投影的取值范围；(3) 若，求当,且的面积为12时，和的值 23已知椭圆的左焦点为 短轴的两个端点分别为，且为等边三角形 . (1) 求椭圆的方程；(2) 如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N； 过点M 作 轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段NJ为直径的圆的方程；(3) 已知是过点的两条互相垂直的直线，直线与圆相交于两点，直线与椭圆交于另一点；求面积取最大值时，直线的方程（考试时间：120分钟 满分：150分 俞丹萍 沈瑾）一.填空题（每小题4分，共56分）1已知向量，若，则 32若直线经过点，的方向向量为，则直线的点方向式方程是 . 3已知方程表示椭圆，则的取值范围为 4若直线过点且点到直线的距离最大，则的方程为 5直线过点与以为端点的线段AB有公共点，则直线倾斜角的取值范围是 6已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成，则的取值范围为 7已知ABC是等腰直角三角形，则 8设满足约束条件，则的取值范围为_.9平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为 10过点作圆的切线，切点为，如果，那么的取值范围是 11已知椭圆内有两点为椭圆上一点，则的最大值为 12是边长为2的等边三角形，已知向量、满足，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 为单位向量；为单位向量； 13已知函数与的图像相交于、两点。若动点满足，则的轨迹方程为 14记椭圆围成的区域（含边界）为，当点分别在上时，的最大值分别是,则 二.选择题（每小题5分，共20分）15对任意向量，下列关系式中不恒成立的是 （ B ） （A） （B） （C） （D） 16直线和直线，则“”是“”的 （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （ C ） （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件17已知点是圆外的一点，则直线与圆的位置关系 （C） （A）相离 （B）相切 （C）相交且不过圆心 （D）相交且过圆心18. 已知是平面上一定点, 是平面上不共线的三个点,动点满足,则动点的轨迹一定通过的 （A）重心 （B）垂心 （C） 外心 （D） 内心 ( B )三.解答题（12分14分14分16分18分，共74分）19已知的顶点，边上的中线所在的直线方程是，边上的高所在的直线方程是（1）求边所在的直线方程； （2）求边所在的直线方程。解：（1）由题意，直线的一个法向量是AC边所在直线的一个方向向量AC边所在直线方程为2x+y5=0。（2）y=1是AB中线所在直线方程 设AB中点P，则B满足方程，得， P(1,1)则AB边所在直线方程为。20已知直线过点且被两条平行直线和截得的线段长为，求直线的方程。解：与之间的距离设直线与两平行直线的夹角为，则 当直线斜率存在时，设，即则：即直线的方程为： 当直线斜率不存在时， 符合所以直线的方程为：或 21若、是两个不共线的非零向量，（1）若与起点相同，则实数为何值时，、三个向量的终点在一直线上? （2）若，且与夹角为，则实数为何值时，的值最小?解：（1）， 即 ；（2） ，。22已知点；(4) 若点在第二或第三象限，且，求取值范围；(5) 若,求在方向上投影的取值范围；(6) 若，求当,且的面积为12时，和的值。解: (1) 点在第二或第三象限, (2) , 在方向上投影为 在方向上投影的范围为(3) , , 已知, 点M到直线距离为,解得,.23. 已知椭圆的左焦点为 短轴的两个端点分别为且为等边三角形 . (1) 求椭圆的方程；(2) 如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N； 过点M 作 轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段NJ为直径的圆的方程；(3) 已知是过点的两条互相垂直的直线，直线与圆相交于两点，直线与椭圆交于另一点；求面积取最大值时，直线的方程. 解：（1）由题意，得 故椭圆C的方程为 （2）设则由条件，知 从而 于是由 再由点M在椭圆C上，得 所以 进而求得直线NH的方程: 由 进而 因此以线段NJ为直径的圆的方程为： （3）当直线的斜率不存在时，直线与椭圆C相切于点A，不合题意；当直线的斜率为0时，可以求得 当直线的斜率存在且不为0时，设其方程为则点O到直线的距 离为从而由几何意义，得由于故直线的方程为可求得它与椭圆C的交点R的坐标为 于是 当且仅当 时，上式取等号.因为故当时，；此时直线的方程为： （也可写成 ）