东营市利津县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年山东省东营市利津县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1下列方程，是一元二次方程的有（）个3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2=4，x2=0，x2+3=0A2B3C4D52下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（）ABCD3把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）Ay=3（x+3）22By=3（x+3）2+2Cy=3（x3）22Dy=3（x3）2+24用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为（）A（x）2=B（x）2=C（x）2=D（x）2=5如图，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC若A=40B=110，则BCA的度数是（）A110B80C40D306方程（x3）2=2（x3）的根是（）A2B3C2，3D5，37如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k08如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）A当C是AB的中点时，S最小B当C是AB的中点时，S最大C当C为AB的三等分点时，S最小D当C为AB的三等分点时，S最大9如图，点A、B、C、D都在O上，ABC=90，AD=12，CD=5，则O的直径的长是（）A5B12C13D2010如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（1，0）则下面的四个结论：2a+b=0；4a2b+c0；ac0；当y0时，x1或x2其中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共8小题，每题4分，共32分11关于x的方程x23x+m=0有一个根是1，则方程的另一个根是12已知点A（1+a，1）和点B（5，b1）是关于原点O的对称点，则a+b=13如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为14如图，O的直径AB与弦CD垂直，且BAC=40，则BOD=15一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=5（t1）2+6，则小球距离地面的最大高度是16生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则方程为（不解方程）17已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）21的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是18已知直角三角形两边x、y的长满足|x24|+=0，则第三边长为三、解答与证明题：本大题共58分19已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求这条抛物线的解析式20残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D测得AB=24cm，CD=8cm求这个圆的半径21在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2013年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加10%，2015年全校坚持每天半小时阅读人数比2014年增加340人（1）求2015年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从2013年到2015年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率22如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？答：（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由23已知二次函数y=x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围24某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润25如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？2016-2017学年山东省东营市利津县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1下列方程，是一元二次方程的有（）个3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2=4，x2=0，x2+3=0A2B3C4D5【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：是一元二次方程；含有2个未知数，不是一元二次方程；不是整式方程，则不是一元二次方程；是一元二次方程；是一元二次方程是一元二次方程的有3个故选B2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故错误，B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确，C，不是轴对称图形是中心对称图形，故错误，D、不是轴对称图形是中心对称图形，故错误，故选B3把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）Ay=3（x+3）22By=3（x+3）2+2Cy=3（x3）22Dy=3（x3）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解【解答】解：抛物线y=3x2先向上平移2个单位，得：y=3x2+2；再向右平移3个单位，得：y=3（x3）2+2；故选D4用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为（）A（x）2=B（x）2=C（x）2=D（x）2=【考点】解一元二次方程-配方法【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用【解答】解：2x2+3=7x，2x27x=3，x2x=，x2x+=+，（x）2=故选D5如图，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC若A=40B=110，则BCA的度数是（）A110B80C40D30【考点】旋转的性质【分析】首先根据旋转的性质可得：A=A，ACB=ACB，即可得到A=40，再有B=110，利用三角形内角和可得ACB的度数，进而得到ACB的度数，再由条件将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC可得ACA=50，即可得到BCA的度数【解答】解：根据旋转的性质可得：A=A，ACB=ACB，A=40，A=40，B=110，ACB=18011040=30，ACB=30，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC，ACA=50，BCA=30+50=80，故选：B6方程（x3）2=2（x3）的根是（）A2B3C2，3D5，3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而解方程得出答案【解答】解：（x3）2=2（x3）（x3）22（x3）=0，（x3）（x32）=0，则（x3）（x5）=0，解得：x1=3，x2=5故选：D7如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围【解答】解：由题意知，k0，方程有两个不相等的实数根，所以0，=b24ac=（2k+1）24k2=4k+10又方程是一元二次方程，k0，k且k0故选B8如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）A当C是AB的中点时，S最小B当C是AB的中点时，S最大C当C为AB的三等分点时，S最小D当C为AB的三等分点时，S最大【考点】二次函数的最值【分析】根据四个选择项，可知要判断的问题是C在AB的什么位置时，S有最大或最小值由于点C是线段AB上的一个动点，可设AC=x，然后用含x的代数式表示S，得到S与x的函数关系式，最后根据函数的性质进行判断【解答】解：设AC=x，则CB=1x，S=x2+（1x）2即S=2x22x+1，所以当x=时，S最小此时，C是AB的中点故选A9如图，点A、B、C、D都在O上，ABC=90，AD=12，CD=5，则O的直径的长是（）A5B12C13D20【考点】圆周角定理【分析】根据直径所对的圆周角是90和勾股定理可以求得O的直径，从而可以解答本题【解答】解：点A、B、C、D都在O上，ABC=90，AC是O的直径，ADC=90，AD=12，CD=5，AC=，故选C10如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（1，0）则下面的四个结论：2a+b=0；4a2b+c0；ac0；当y0时，x1或x2其中正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0正确，当x=2时，4a2b+c0，根据开口方向，以及与y轴交点可得ac0，再求出A点坐标，可得当y0时，x1或x3【解答】解：对称轴为x=1，x=1，b=2a，2a+b=0，故此选项正确；点B坐标为（1，0），当x=2时，4a2b+c0，故此选项正确；图象开口向下，a0，图象与y轴交于正半轴上，c0，ac0，故ac0错误；对称轴为x=1，点B坐标为（1，0），A点坐标为：（3，0），当y0时，x1或x3，故错误；故选：B二、填空题：本大题共8小题，每题4分，共32分11关于x的方程x23x+m=0有一个根是1，则方程的另一个根是x=2【考点】一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法【分析】根据根与系数的关系列出关于另一根x的方程，解方程即可【解答】解：设方程的另一根为x，关于x的方程x23x+m=0有一个根是1，1+x=3，解得，x=2；故答案x=212已知点A（1+a，1）和点B（5，b1）是关于原点O的对称点，则a+b=6【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【解答】解：点A（1+a，1）和点B（5，b1）是关于原点O的对称点，1+a=5，1=b1，解得：a=6，b=0，故a+b=6故答案为：613如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线x=2【考点】二次函数的性质【分析】点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴【解答】解：点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，对称轴是：x=2故答案为：直线x=214如图，O的直径AB与弦CD垂直，且BAC=40，则BOD=80【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】根据垂径定理可得点B是中点，由圆周角定理可得BOD=2BAC，继而得出答案【解答】解：，O的直径AB与弦CD垂直，=，BOD=2BAC=80故答案为：8015一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=5（t1）2+6，则小球距离地面的最大高度是6【考点】二次函数的应用【分析】由函数的解析式就可以得出a=50，抛物线的开口向下，函数由最大值，就可以得出t=1时，h最大值为6【解答】解：h=5（t1）2+6，a=50，抛物线的开口向下，函数由最大值，t=1时，h最大=6故答案为：616生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则方程为x（x1）=182（不解方程）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】如果全组有x名同学，根据将自己收集的标本向其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，可列出方程【解答】解：设全组有x名同学，由题意有x（x1）=182故答案为：x（x1）=18217已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）21的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算出自变量为4，和2时的函数值，然后比较函数值得大小即可【解答】解：把A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）分别代入y=（x2）21得：y1=（x2）21=3，y2=（x2）21=54，y3=（x2）21=15，54315，所以y3y1y2故答案为y3y1y218已知直角三角形两边x、y的长满足|x24|+=0，则第三边长为【考点】解一元二次方程-因式分解法；非负数的性质：算术平方根；勾股定理【分析】任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0；另外已知直角三角形两边x、y的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论【解答】解：|x24|0，x24=0，y25y+6=0，x=2或2（舍去），y=2或3，当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为： =；当2，3均为直角边时，斜边为=；当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是=三、解答与证明题：本大题共58分19已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求这条抛物线的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+1）2+2，然后把（0，4）代入求出a的值即可【解答】解：顶点坐标为（1，1），设抛物线为y=a（x1）2+1，抛物线经过点（2，3），3=a（21）2+1，解得：a=2y=2（x1）2+1=2x24x+320残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D测得AB=24cm，CD=8cm求这个圆的半径【考点】垂径定理的应用；线段垂直平分线的性质【分析】设这个圆的圆心是O，连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x8）cm，根据勾股定理可得x2=122+（x8）2，解之即可【解答】解：设这个圆的圆心是O，连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x8）2，解得：x=13答：圆的半径为13cm21在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2013年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加10%，2015年全校坚持每天半小时阅读人数比2014年增加340人（1）求2015年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从2013年到2015年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据“2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数=2013年全校坚持每天半小时阅读学生人数1加增长率”即可得出2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数，再加上340即可得出结论；（2）设从2013年到2015年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为x，根据“2015年全校坚持每天半小时阅读学生人数=2013年全校坚持每天半小时阅读学生人数1加平均增长率的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）由题意，得：2014年全校学生人数为：1000（1+10%）=1100（人），2015年全校学生人数为：1100+340=1440（人）答：2015年全校坚持每天半小时阅读学生为1440人（2）设从2013年到2015年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2=1440，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去）答：从2013年到2015年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为20%22如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？答：不正确（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】（1）显然，当A，F，B在同一直线上时，DFBF（2）注意使用两个正方形的边和90的角，可判断出DAGBAE，那么DG=BE【解答】解：（1）不正确；故答案为：不正确；（2）连接BE，可得ADGABE，则DG=BE如图，四边形ABCD是正方形，AD=AB，四边形GAEF是正方形，AG=AE，又DAG+GAB=90，BAE+GAB=90，DAG=BAE，DAGBAE，DG=BE23已知二次函数y=x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）【分析】（1）二次函数的图象与x轴有两个交点，则0，从而可求得m的取值范围；（2）由点B、点A的坐标求得直线AB的解析式，然后求得抛物线的对称轴方程为x=1，然后将x=1代入直线的解析式，从而可求得点P的坐标；（3）一次函数值大于二次函数值即直线位于抛物线的上方部分x的取值范围【解答】解：（1）二次函数的图象与x轴有两个交点，=22+4m0m1；（2）二次函数的图象过点A（3，0），0=9+6+mm=3，二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，令x=0，则y=3，B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，解得：，直线AB的解析式为：y=x+3，抛物线y=x2+2x+3，的对称轴为：x=1，把x=1代入y=x+3得y=2，P（1，2）（3）根据函数图象可知：x0或x324某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润【考点】二次函数的应用【分析】（1）利用已知表示出每件的利润以及销量进而表示出总利润即可；（2）将x=45代入求出即可；（3）当y=10000时，代入求出即可；（4）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案【解答】解：（1）由题意可得：y=（x30）60010（x40）=10x2+1300x30000；（2）当x=45时，60010（x40）=550（件），y=10452+13004530000=8250（元）；（3）当y=10000时，10000=10x2+1300x30000解得：x1=50，x2=80，当x=80时，60010（8040）=200300（不合题意舍去）故销售价应定为：50元；（4）y=10x2+1300x30000=10（x65）2+12250，故当x=65（元），最大利润为12250元25如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【考点】二次函数的应用【分析】（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断；（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值【解答】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=x2+bx+c得，解得所以抛物线解析式为y=x2+2x+4，则y=（x6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=8，则（x6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=62，则x1x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m2016年12月19日第20页（共20页）