轴对称的认识简单的轴对称图形.ppt

10.2.1 简单的轴对称图形,教学目标： 掌握线段的垂直平分线、角平分线的定义和性质，并能解决相关问题。 重点、难点 重点：线段的垂直平分线、角平分线的定义和性质 难点：运用它们的性质解决相关问题。,复习：,1轴对称图形,2. 轴对称,3. 轴对称图形与轴对称的区别与联系,设疑自探：,1.线段是不是轴对称图形？ 2.线段垂直平分线的定义、性质是什么？ 3.角平分线有什么性质？ 4.如何利用线段的垂直平分线、角平分线的定义和性质 解决相关问题？,解疑合探： 1.请同学们完成课本第84页的“做一做”栏目，看看你能发现什么？,显然线段OA和OB沿CD对折后是重合的。,A,B,C,D,O为AB中点,结论：线段是轴对称图形,2. (1) 线段垂直平分线定义： 根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。,定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线。,A,D,O为AB中点,C,(2)线段垂直平分线的性质：,（1）.任意作一条线段AB.,（2）.作线段AB的垂直平分线CD.,（3）.在直线CD 上任取一点M， 连结MA与MB.,把线段AB的沿直线CD对折，线段MA与MB会重合吗？,A,D,C,B,M,分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点） ，所以线段MA和MB会重合。,结论：,线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,这是线段垂直平分线的重要性质。,3、角平分线的性质,（1） 动手做一做：按以下方法试验，你会发现角是轴对称图形。 在半透明的纸上画AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。 从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。,结论：角是轴对称图形,（2）角平分线上的点到角两边的距离探索,在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验。,关系：PC与PD是能够互相重合的即PC=PD,重要结论：角平分线上的点到角两边的距离相等,例1：如图，ABC中，BC10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、DBE6，求BCE的周长,质疑再探,例2：如图，在直线l上找一点P，使P到射线AB和AC的距离相等,P,作法：作BAC的平分线，交直线l 于点P。,则点P为所求作的点。,例3：如图，BD平分ABC，AEBC，垂足为E，交BD于P点，PE 3cm，求 P点到直线AB的距离。,解：过点P作PFAB于点F BD平分ABC ，PEBC，PFAB PFPE3cm （角平分线上的点到角两边的距离相等） 点P到直线AB的距离为3cm。,拓展训练,一、填空题： 1到线段的两个端点距离相等的点有 个. 2平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分一条已知线段的直线有 条. 3一条已知线段的对称轴有 条. 4成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为 cm.,无数,无数,1,2,补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴 射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。,二、判断题(对的在题后的括号内打“”，错的打“”) 5线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（ ） 6有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（ ） 7角是轴对称图形，对称轴是角平分线（ ）,15,8. 角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（ ） 9. 到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（ ） 10.角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ）,三、如图,在ABC中,C=90,AD平分BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB 的距离是( ) A.18 B.12 C.15 D.不能确定,四、解答题 1.如左图所示，在ABC中，C 90，BD是角平分线，交AC于点D，DEAB，垂足为点E，AD3DE。AD和3DC是什么关系?为什么?,B,解： C 90，BD是角平分线， DEAB DEDC（角平分线上的点到角两边的距离相等） AD3DE AD3DC,2如图,某镇的两个村A、B在长江的南岸l的南面,镇政府为民办实事,决定为两村通自来水,应在南岸l上何处建水厂,才能使水厂P到两村的水管的长度相等？,A,B,P,作法： 1、连接AB。 2、作线段AB的垂直平分线 交直线l于点P 则点P为所求的水厂的位置,能想通为什么吗？,A,B,C,3如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示）,作法： 1、分别连接AB、BC、AC。 2、分别作线段AB、BC、AC的垂直平分线 三直线交于点P 则点P为所求的变电所的位置,P,能想通为什么吗？,M,4.如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。,A,B,证明：在CD上任取一点M，连结AM、AM、AM、BM 直线CD是A、A的对称轴，M、M在CD上， AMAM，AMAM AMBMAMBMAB 在AMB中 AMBMAB （三角形两边之和大于第三边） AMBMAMBM 即AMBM最小,A,河,M,C,D,E,5.任意画一个ABC，并画出线段AB、BC、CA的垂直平 分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关系.,三条垂直平分线相交于一点,总结,总结：,1.线段的垂直平分线的定义：,2.线段的垂直平分线的性质：,垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线,线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,3.角平分线的性质： 角平分线上的点到角两边的距离相等,三、常见的轴对称图形,再见！,