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2019-2020年高二下学期期末考试（理数B卷）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）BCBCA CDBDD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11 12 6 13 36 141三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （本题满分12分）解：（1）因为， 2分所以 4分又 6分 8分 (2)的数学期望为 10分 12分16.（本题满分14分）解：（1）由可知其定义域为， 1分 且. 3分 令得；得，所以当时，当时， 6分 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增， 即 的单调减区间是，单调增区间是. 8分（2）因为，所以由（1）知，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 10分而 ， ， 12分 且， 13分 所以函数在区间上的最大值为. 14分17.（本题满分12分）解： (1)由已知数据，求得， 2分由公式=，求得， 5分再由公式=得 7分所以关于的线性回归方程为 8分(2)当=10时， 10分同样，当=8时，. 11分所以，(1)中得到的线性回归方程是可靠的. 12分18.（本题满分14分）解：（1）不采取预防措施时，总费用即损失期望值为 (万元) . 2分 （2）若单独采取预防措施甲，则预防措施费用为万元，发生突发事件的概率为，损失期望值为 (万元), 4分 所以总费用为 (万元) . 5分 （3）若单独采用预防措施乙，则预防措施费用为万元，发生突发事件的概率为，损失期望值为 (万元)， 7分 所以总费用为 (万元) . 8分 (4)若同时采用甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为万元，发生突发事件的概率为， 10分 损失期望值为（万元), 11分 所以总费用为 (万元). 12分综合（1）（2）（3）（4），比较其总费用可知，同时采用甲、乙两种预防措施,总费用最少. 14分19. （本题满分14分）解：（1）令得 4分 （2）， 7分 猜想，下面用数学归纳法证明之. 9分当时,猜想成立； 10分假设当时，猜想成立，即 则当时， 即当时猜想成立. 13分由、可知，对于一切*猜想均成立. 14分 20（本题满分14分）解：(1). 1分因为是函数的一个极值点,所以,即， 2分所以. 3分（2）当时，由（1）知，=. 4分当时，当时，或. 所以当变化时，与的变化如下表：1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减由此可知，在内有最小值，即方程在上没有实数根.又，且在内单调递减，所以方程在内有且仅有一个实数根. 即方程在内有且仅有一个实根. 8分 （3）由题意得，即对恒成立.9分又，所以有对恒成立.10分设，其函数开口向上，由题意知上式恒成立， 只需. 12分解之得，又，所以. 13分即的取值范围为. 14分
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