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2019-2020年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（5分12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确1.已知，则复数=（ ）.A. B. C. D. 2.是函数的导函数，则的值为 ( )A 1 B 2 C 1或2 D 43.定积分 （ ） A. -6 B. 6 C. -3 D. 34.复数在复平面上对应的点位于第（ ）象限A. 一 B. 二 C. 三 D. 四5.如果复数 的实部和虚部互为相反数，那么实数=( )A. B. C. D. 6.某商场有4个门，如果某人从其中任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有（ ）种不同的进出商场的方式。A. 30 B. 24 C. 16 D. 127.函数的极值点的个数是（ ）.A.0 B.1 C.2 D.38.5名同学去听同时进行的3个名师讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个讲座，则不同的选择种数是（ ） A. B. C. D. 9.现有4种不同颜色,要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（ ）种A. 24 B. 30 C. 36 D. 4810.函数的单调减区间是 ( )A. B. C. D. 11.用数学归纳法证明：在验证 时，左端计算所得的项为( )A.1 B. C. D. 12.对于不等式某同学应用数学归纳法证明的过程如下：（1）当时，不等式成立（2）假设时，不等式成立，即那么时，不等式成立根据（1）（2）可知，对于一切正整数不等式都成立。上述证明方法（ ）A.过程全部正确 B.验证不正确 C.归纳假设不正确 D.从到的推理不正确 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（5分4=20分）将最后结果直接填在横线上.13.已知，则 14.若复数满足，则 15.已知集合,则可表示 个第二象限的点。16.设，经计算得观察上式结果，可推测出一般结论 三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）17.已知复数，计算：（1）的值；（2）的值。18.已知复数，当实数m取什么值时，复数z：（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）共轭复数对应的点在第一象限。19.用0,1,2,3,4,5六个数字：（1）能组成多少个没有重复数字的四位数；（2）能组成多少个没有重复数字的四位偶数；（3）能组成多少个能被5整除的没有重复数字的四位数； （4）能组成多少个没有重复数字的比3210大的四位数。20. 用总长14.8米的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5米，那么高为多少时容器的容积最大？最大容积是多少？21.设函数，其中，求的单调区间。 22.已知数列的各项均为正数， （1）求数列的通项公式； （2）证明对一切恒成立。高二数学理科答案 不等式成立由可得对一切恒成立。
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