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平面直角坐标系 (第一课时) 张秀丽,数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为6。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。,A,B,O,C,如何确定直线上点的位置？,小红,小明,小强,能不能找到一种类似于，利用数轴确定直线上点的位置的方法来确定平面内的点的位置呢？,思 考？,17.1.2 平面直角坐标系（第1课时）,你知道吗？,早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡儿受到了经纬度的启发，（地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看可以看成平面内互相垂直的两条线.）发明了平面直角坐标系，又称笛卡儿坐标系。 他的方法是在平面内画两条原点重合、互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，这就构成了平面直角坐标系。,笛卡儿,两条数轴：（一般性特征）,（1）互相垂直,（2）原点重合,（3）单位长度一般取相同的,请你在本子上画一平面直角坐标系。并说一说：平面直角坐标系具有哪些特征呢？,O,x横轴,y纵轴,-3 -2 -1 1 2 3,4 3 2 1 -1 -2 -3 -4,原点,试一试，我能行,平面直角坐标系的概念,在平面内画两条数轴,（1）原点重合,（2）互相垂直,x轴（横轴）,O,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,y轴（纵轴）,坐标原点,注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。,（3）单位长度一般取相同,正方向,正方向,X,O,选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）,X,X,Y,（A）,-3 -2 -1 0 1 2 3,X,Y,（B）,3 2 1 0 -1 -2,D,y,-5,-6,A点在y轴上的纵坐标为4,A点在x轴上的横坐标为3,有序数对(3,4)就叫做A点在平面直角坐标系中的坐标,记作：B（-4，-2）,x,0,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,A,.,记作：A（3，4）,探究一：点的坐标表示,注：横坐标一定要写在前面呀！,由点找坐标的方法：过这点分别做X、Y轴的垂线，垂足的坐标就是这点的横纵坐标，记作：（X，Y）,B,C,A,E,D,( 2，3 ),( 3，2 ),( -2，1 ),( -4，- 3 ),( 1，- 2 ),写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。,例题1：,x,O,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,-1,-2,-3,y,在平面直角坐标系中找(3,-2)表示的点A.,由坐标找点的方法：先找到表示横、纵坐标 坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y 轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应 的点。,探究二：由坐标找点,请在直角坐标系中找出点的位置：,例题2：,A (-2，-1 ) ， B( 2，1) C ( 1，-2 ) ， D(-1，2),A,例3、写出平面直角坐标系中的、 D、E各点的坐标.,(4,3.5),(-4,4.5),(-4,-3),(2,-1),(-3,-4),观察这些点的坐标,回答下列问题: (1)这些点分别位于哪个象限? (2)请仔细观察这些点的横、纵坐标的符号有什么特点?,0 1 2 3 4 5 6,y,x,-6 -5 -4 -3 -2 -1,A,B,D,C,探究三：各象限内点的坐标特点,x,横轴,原点,第一象限,第四象限,第三象限,第二象限,归纳特点,（，）,（，）,（，）,（，）,点的位置,在第一象限,横坐标 符号,在第二象限,在第三象限,在第四象限,+,+,+,-,-,+,-,-,纵坐标 符号,探索:根据点所在的位置,用 “+” “-” 填空。,-4,C ( 4 , 0),A (- 3, 0),B ( 1, 0),D (0, 3 ),E (0 , 2),F (0 , -2),探究四：X 、Y轴上的点的横、纵坐标有什么特点?,x 轴上的点,纵坐标为0.,y轴上的点,横坐标为0.,记（ X,0）,记（ 0,y）,原点,在负半轴上,在正半轴上,在y轴上,在负半轴上,在正半轴上,在x轴上,在第四象限,在第三象限,在第二象限,+,+,在第一象限,纵坐标符号,横坐标符号,点的位置,+,+,概括：平面直角坐标系中点的坐标符号特点：,+,-,-,-,-,0 0,-,-,+,0 0,0,0,A（3，6） B（0，8） C（7，5） D（6，0） E（36，5） F（5，6） G（0，0）,第一象限,第三象限,第二象限,第四象限,Y 轴上,X 轴上,原点,下列各点分别在坐标平面的什么位置上？,试一试,一、判断： 1、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应.（ ） 2、在平面直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ） 3、点A（a ，-b ）在第二象限，则点B（-a,b）在第四象限. （ ） 4、若点P的坐标为（a，b），且ab=0，则点P一定在坐标原点. （ ）,我能行,1、已知P点坐标为（2a+1，a-3） 点P在x轴上，则a= ； 点P在y轴上，则a= ； 点P在第三象限内，则a的取值范围是 ； 点P在第四象限内，则a的取值范围是 .,2、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .,3,（5，-4）,练习 一、填空,二、选择题 （3）如果点 E（a,b)在第二象限，那么点 Q（-a,b+1) 在（ ）.,A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限,D,（4）直角坐标系中有一点 M(a,b)，其中ab=0 ，则 点M的位置在（ ）,A、原点 B、x轴上 C、y轴上 D、坐标轴上,D,（5）矩形ABCD中,三点的坐标分别是(0,0),(5,0), (5,3), D点的坐标是（ ）,A、(0,5) B、(5,0) C、(0,3) D、(3,0),C,3、 已知点P( -3 , 2 ),说出点P位置在_象限.,4、 已知点Q(0,-3),说出点Q的位置在_.,第二,Y 轴,请大家谈一谈本节课的收获！,畅所欲言,课堂小结,1.平面直角坐标系概念,2.已知点写坐标;,3.已知坐标找点.,(3,2),(3,-2),-2,-1,4,3,2,1,-3,-4,-4,y,1,2,3,-3,-1,-2,(-3,2),(-3,-2),0,关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数,关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数,A,B,C,D,(1)A、B两点，,(2) A、C两点,关于x轴对称,关于y轴对称,(3) A、D两点，,关于原点对称,C、D两点,关于x轴对称,B、D两点,关于y轴对称,关于原点对称,C、B两点,探究1,分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图形，并回答问题,(3,2),(3,-2),-2,-1,4,3,2,1,-3,-4,-4,y,1,2,3,-3,-1,-2,(-3,2),(-3,-2),0,A,B,C,D,平行于y轴的直线上的点横坐标相同,平行于x轴的直线上的点纵坐标相同,探究2,
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