2019-2020年高中期末考试试卷高二数学(理科).doc

上传人:tia****nde 文档编号:2820659 上传时间:2019-11-30 格式:DOC 页数:7 大小:120KB
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2019-2020年高中期末考试试卷高二数学(理科) 题号一二总分114151617181920得分核分人注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟, 全卷满分为160分得分评分人一、填空题(本大题共有14小题,每小题5分,共70分;把结果直接填在题中的横线上)1直线x+y3=0的倾斜角是_2对于命题p:,使得x 2+ x +1 0则为:_ 3若双曲线 (b0) 的渐近线方程为y=x ,则b等于 4以点(2,1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是 5已知M(1,3),N(2,1),点P在x轴上,且使PM+PN取得最小值,则最小值为 ABCDB1A1D1C16已知是不重合的直线,是不重合的平面,有下列命题:若,则;若,则;若,则;若,则其中所有真命题的序号是 7如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,二面角BA1C1B1的正切值为 8若点P到直线y=1的距离比它到点(0,3)的距离小2,则点P的轨迹方程为 9设F1、F2为曲线C1:+=1的焦点,P是曲线C2:y2=1与C1的一个交点,则PF1F2的面积为 10函数f(x)=(x3)ex的单调递增区间是 11已知p:一4xa4,q:(x一2)(3一x)0,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围是 12正四面体棱长为1,其外接球的表面积为 13已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A、B两点,若AB中点为(2,2),则直线l的方程为 14已知函数f(x)=x32x2+ax+1(aR),若函数f(x)在区间(,1)内是减函数,则a的取值范围是 二、解答题(本大题共有6小题,满分80分解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤)得分评分人15如图,直角三角形ABC的顶点坐标A(2,0),直角顶点B(0,2),顶点C在x轴上,点P为线段OA的中点()求BC边所在直线方程;()M为直角三角形ABC外接圆的圆心,求圆M的方程;ABOCxyP0()若动圆N过点P且与圆M内切,求动圆N的圆心N的轨迹方程 得分评分人16(本题满分14分 )如图,在平行四边形ABCD中,AB2BC=2a,E为线段AB的中点,将ADE沿直线DE翻折成ADE,使AC=2a, F为线段AC的中点()求证:BF平面ADE;()求证:平面ADE平面ABCDAEBCFAD得分评分人17 如图,某纸箱厂用矩形硬纸板(PQST)割去四个矩形角,设计为按虚线折叠成的长方体纸箱其中矩形ABCD为长方体的下底面,两全等矩形EFNM、HGNM拼成长方体纸箱盖,设纸箱长AB为x()若长方体纸箱的长、宽、高分别为80cm、50cm、40cm、则硬纸板PQST的长、宽应为多大?()若硬纸板PQST的长PT=240cm,宽TS=150cm,按此设计,当纸箱的长AB为何值时,纸箱体积最大?并计算最大体积CABDEHM1N1QTSH1E1G1GFF1PMNEDCGHABMNF得分评分人18 (本题满分16分 )在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC=1,BAC=90,且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60,设AA1=a ABCA1B1C1()求a的值; ()求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小得分评分人19(本题满分16分 )在平面直角坐标系中,椭圆C: (ab0),圆O:x2+y2=a2,且过点A(,0)所作圆的两条切线互相垂直()求椭圆离心率;()若直线y=2与圆交于D、E;与椭圆交于M、N,且DE=2MN,求椭圆的方程;()设点T(0,3)在椭圆内部,若椭圆C上的点到点P的最远距离不大于5,求椭圆C的短轴长的取值范围EOxyADM0N0得分评分人20 (本题满分16分) 已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2x+2()若a=1,求函数y= g(x)的图像过点P(1,3)的切线方程;()对一切的x(0,+),2 f(x)g(x)+2恒成立,求实数的取值范围江苏省无锡市高二数学试题(理科)参考答案一、填空题(每题5分,共70分)1 2,均有x 2+ x +10 31 4(x2)2+(y+1)2= 55 6 7 8x2=12y 9 10(2,+) 111a6 12 13 y=x 14(,1二、解答题15()kAB=,ABBC,kCB=,2分直线BC方程为:y=x2 4分 ()直线BC与x轴交于C,令y=0,得C(4,0),圆心M(1,0),7分又AM=3,外接圆的方程为 10分()P(1,0),M(1,0),圆N过点P(1,0),PN是该圆的半径又动圆N与圆M内切,MN=3PN,即MN+ PN=3 12分点N的轨迹是以M、P为焦点,长轴长为3的椭圆, 13分a=,c=1,b2=a2c2=,轨迹方程为 14分16 ()取AD的中点G,连结GF,GE,由条件易知:FGCD,FG=CD,BECD,BE=CD 3分FGBE,FG=BE四边形BEGF为平行四边形, BFEG, 5分又BF平面ADE内,BF平面ADE 6分()在平行四边形ABCD中,AB2BC=2a,AE=EB=EA=AD= DA=a,取DE中点H,连结AH、CH,则H为DE中点,AHDE,AHDE, 8分AA=60,AH= AH=a,DH=在CHD中, CH2=DH2+DC22 DHDC cos60=()2+(2a)222a=a2 9分在CHA中,CH2+ AH2= a2 +(a)2=4a2=AC2,AHHC, 11分又HCDE=H,AH面ABCD 12分又AH面ADE,面ADE面ABCD 14分17()由题意:PQ=AB+2H1A=80+240=160(cm), PT=AD+2AH+2HM=2AD+2AH=250+240=180(cm) 4分()PT=240,PQ=150,AB为x(0x150), AH=AH1=(TSAB)=(150x) AD= M1H+EM,AH=DE,AD=(MM12AH)=(PT2AH)=240(150x)=45+x, 7分 纸箱体积V(x)= x(150x)(45+x)= x3+15 x2+3375x 8分 V(x)= x2+30 x+3375 令V(x)=0,x240x4500=0,解得:x1=90,x2=50(不合题意,舍去)10分 当x(0,90)时,V(x)0,V(x)是增函数;当x(90,150)时,V(x)0,V(x)是减函数, 当x=90时,V(x)取到极大值V(90)=243000 12分V(x)在(0,150)上只有一个极值,所以它是最大值当纸箱的长AB=90时,纸箱体积最大,最大体积为243000(cm3)14分18(1)建立如图坐标系,于是,(),A1BCB1C1xyz, 3分由于异面直线与所成的角,所以与的夹角为,即,6分(2)设向量且平面于是且,即,且,又,所以不妨设 8分同理得,使平面,10分设与的夹角为,所以依, 12分平面,平面,因此平面与平面所成的锐二面角的大小为14分19()由条件:过点A(,0)作圆的两切线互相垂直, OA=a,即:=a,e= 3分()e=,a2=2c2,a2=2b2,椭圆C:+=1 5分得x2=a212,DE=2, 得x2=2b224,MN=, 7分 由DE=2MN,得:=4(2b224),2b212=4(2b224)解得:b2=14,a2=28,椭圆方程为: 9分()点T(0,3)在椭圆内部,b3, 设P(x,y)为椭圆上任一点,则 PT2=x2+(y3)2=2b22y2+(y3)2=(y+3)2+2b2+18,其中,byb, 12分b3,b3,当y=3时,PT2的最大值2b2+18 14分依题意:PT5,PT250,2b2+1850,0b4,又b3,3b4,即62b8,椭圆C的短轴长的取值范围6b8 16分20解:() a=1时,g(x)=x3+x2x+2, g(x)=3x2+2x1, 1分()若P(1,3)不是切点,设切点坐标是M(x0,y0)(x01), 有:=3x02+2x01, 3分将y0=x03+x02x0+2代入上式整理得:x0(x02+2x0+1)=0,得x0=0,x0=1(不合舍去), 7分此时切线斜率k1=302+201=1,切线方程为y3=(x+1),即x+y2=0 5分()若P(1,3)是切点, 则切线斜率k2=此时切线方程为y=1 7分综上, 函数的图像过点P(1,3)的切线方程为x+y2=0或y=1 8分()由题意:在上恒成立,即,可得, 10分设,则,12分令h(x)=0,得x=1,x= (舍),当时,;当时, ,当时,取得最大值, =2 , 15分a2a的取值范围是 16分
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