2019-2020年高二上学期期末考试数学（文）试题 含答案(IV).doc

2019-2020年高二上学期期末考试数学（文）试题 含答案(IV)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则 A. B. C. D.2. 在复平面内，已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为 A. B. C. D.3. 已知，“方程有解”是“函数在区间为减函数”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知，是异面直线，直线平行于直线，那么与 A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是相交直线 D.不可能是平行直线5. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值是6，那么输出的的值是 A. 15 B. 105 C. 120 D.7206. 高二某班共有学生60人，座号分别为1,2,3,60现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本已知4号、28号、40号、52号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是 A.14 B.16 C.36 D.567. 在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为 A. B. C. D. 8. 已知函数为偶函数，则的最小值为 A. B. C. D.9. 给出下列结论：在回归分析中（1）可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高以上结论中，正确的是A（1）（3）（4） B（1）（4） C（2）（3）（4）D（1）（2）（3）10. 已知圆，直线 上至少存在一点，使得以点为圆心，半径为的圆与圆有公共点，则的最小值是A. B. C. D.11. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 12. 已知且，若则下列等式正确的是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 抛物线的准线方程为_14. 设向量，若向量与平行，则 15. 已知其中（）有三个零点，且现给出如下结论：，则其中正确结论的序号是_16.在半径为的球面上有不同的四点，若，则平面被球所截得图形的面积为 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分） 已知函数（1）求函数的极值；（2）求曲线在点处的切线方程18. （本小题满分12分） 已知等差数列的公差不为零，且满足，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和19. （本小题满分12分）BCB1B1AC1A1A1如图，三棱柱的侧面为正方形，侧面为菱形，（1）求证：平面平面；（2）若，求三棱柱的高.20. （本小题满分12分） 北京某高校在xx的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示（1）求频率分布表中n，p的值，并补充完整相应的频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至多有1名学生被甲考官面试的概率21. （本小题满分12分）已知圆，定点，为圆上一动点，点在上，点在上，且满足，点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若过定点的直线交曲线于不同的两点（点在之间），且满足，求实数的取值范围.22. （本小题满分12分） 已知函数（1）若，求函数的极值和单调区间；（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围高二文科数学期末考试参考答案及评分标准一、 选择题：CBBDB BCCBA AC二、 填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题:17. 解析：(1)令，得或.2分当或时，,所以在和上是增函数；当时，,所以在上是减函数，时，函数取得极小值时，函数取得极大值.5分(2) .8分所以，切线过点，斜率为1，故求曲线在点处的切线方程为.10分18. 解析：(1)设等差数列的公差为，成等比数列，,.2分或（舍）所以，.6分(2) ，.8分.12分19. 解析：（1）由侧面ABB1A1为正方形，知ABBB1又ABB1C，BB1B1CB1，所以AB平面BB1C1C，又AB平面ABB1A1，所以平面ABB1A1BB1C1C.5分（2）设O是BB1的中点，连结CO，则COBB1由（1）知，CO平面ABB1A1，且COBCAB.7分连结AB1，则VC-ABB1SABB1COAB2CO.9分因VB1-ABCVC-ABB1，则故三棱柱ABC-A1B1C1的高.12分20. 解析：（1）第2组的频数n=0.35100=35人，第3组的频率p=0.30；.2分（2）第4、5组共有30名学生，利用分层抽样在30名学生中抽取6名学生，第4组：6=4人，第5组：6=2人，分别抽取4人、2人；.6分（3）试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有种，.8分满足条件的事件是第4组至多有一名学生被考官甲面试有种结果，.10分至少有一位同学入选的概率为：.12分（注：其他方法相应给分）21. 解析：（1）根据题意作草图，易知为的中垂线，又，故的轨迹必为椭圆，即.3分，曲线E的轨迹方程为：.5分（2）过点 的直线与椭圆分别交两点. 当直线的斜率不存在时，则方程为，显然有.7分 直线的斜率存在时，设直线的方程为则有，设，又， 于是有.9分由于，则，由于，由题意知，解得，综上知.12分22. 解析：(1)的定义域为，令，得,.2分所以，随的变化情况如下表：10极小值所以时，的极小值为1无极大值. .3分的单调递增区间为，单调递减区间为；.5分(2)在区间上至少存在一点，使得成立，即在区间上的最小值小于0，.7分的定义域为，令，得，当，即时，则对恒成立，所以在区间上单调递减，所以，在区间上的最小值为 得;当，即时，则对恒成立，所以在区间上单调递减，所以，在区间上的最小值为，这与条件不符；当，即时，0极小值所以，在区间上的最小值为，由，得；综上， 或.12分