2019-2020年高中毕业班第一次统测数学（理科）答案 (校对版).doc

2019-2020年高中毕业班第一次统测数学（理科）答案 (校对版)一、选择题题号123456789101112答案ADCACDAACCDC二、填空题13 14 15 16 三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（） 满意度评分的众数= （2分）因为，所以满意度评分的中位数在之间，设中位数为，则，得 （5分）（）满意度评分的用户数满意度评分的用户数A地区2416B地区1030 （9分）， （11分）所以有的把握认为用户满意度与地区有关. （12分）（18）（本小题满分12分）（）证明：如图，取的中点，连接. （1分）在中，是中位线，所以， （2分）又，所以， （3分）所以四边形是平行四边形，所以. （4分）又，所以. （6分）（）因为，所以， （8分）又因为，都在内，所以. （10分）又，所以面. （12分）（19）（本小题满分12分） 解：（）设“小王恰好抽奖3次停止”为事件，则. （4分）（2）可取200，300，400，500 （5分）， （7分），. （9分）的分布列如下表X200300400500P （12分）（20）（本小题满分12分）（）证明：如图，取的中点，连接. （1分）因为，所以. （2分）在菱形中，所以是等边三角形，所以. （3分）又因为，所以. （5分）因为，所以. （6分）（）因为和是等边三角形，经计算，. （7分）由（）知，是二面角的平面角， （8分）， （11分）所以二面角的余弦值为. （12分）（21）（本小题满分12分）解：（）在中，由，得，即. （1分）又因为，所以，所以 （3分）由，同理可得，又，所以. （4分）（）如图，建立空间直角坐标系，则，. （5分）设是面的一个法向量，则即，方程组的一组解为，即 （7分）设则，即=， （8分）依题意有，得或（舍去） （10分）则有，即三棱锥的高为， （11分）. （12分）（22）（本小题满分10分）解：（）， （1分）由,得. （3分）所以曲线的直角坐标方程为. （4分）（）把 代入，整理得 （5分）设其两根分别为 ，则 （6分） （7分）得， （9分）所以直线的斜率为. （10分）（23）（本小题满分10分） 解：（）当时， ，； （1分）当时，； （2分）当时， （3分）综上所述，即不等式的解集为. （4分）（）当时， （5分） ，即，即. （6分）也就是 ，在恒成立， （7分） 当时，取得最小值， （8分）由，得，即m的取值范围是. （10分）