2019-2020年高一上学期期末复习数学试卷含解析.doc

2019-2020年高一上学期期末复习数学试卷含解析一、选择题：共12题1函数的定义域是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查对数函数的性质.由，解得，故函数的定义域是.故选D.2函数时是增函数，则m的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查二次函数的单调性.抛物线开口向上，对称轴为：，的单调递增区间为，时是增函数，则,解得.故选C.3若能构成映射，下列说法正确的有(1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一；(2)B中的多个元素可以在A中有相同的原像；(3)B中的元素可以在A中无原像；(4)像的集合就是集合B.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】本题主要考查映射的概念，像与原像的关系.映射就是对应，非空，中的元素在中都有唯一的像，中的元素在中可以有原像，也可以没有，有原像也不一定是唯一的.故(1) (3)正确；(2) (4)错误.故选B.4设，则下列各式中正确的是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质.设则，A错误；，B正确；，C错误；，D错误.故选B.5在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查空间几何体的体积.由题知，每个三棱锥的体积为，.故选D.6是定义在R上的奇函数，满足，当时，则的值等于A.B.6C.D.4【答案】A【解析】本题主要考查函数的周期性、奇偶性，考查对数函数的性质.的周期为，.故选A.7如图，正三棱柱的主视图(又称正视图)是边长为的正方形，则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为A.B.C.D.16【答案】A【解析】本题主要考查由三视图求面积，考查画三视图的要求.侧视图的高与主视图的高一样为，侧视图的宽与俯视图的宽一样为底面正三角形的高，此正三棱柱的侧视图的面积为.故选A.8求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程A.B.C.，或D.，或【答案】C【解析】本题主要考查点到直线的距离、两直线平行时斜率的关系、直线的方程.显然符合条件；当，在所求直线同侧时，直线与所求直线平行，斜率为，的方程为,化为一般式：.故所求直线为或.故选C.9已知函数，则方程在下面哪个区间内必有实根A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查求函数的零点与方程的根.函数为连续函数，且，在，则方程在.故选B.10m、n表示直线，表示平面，给出下列四个命题：(1)(2)(3)(4)其中真命题为A.(1)、(2)B.(2)、(3)C.(3)、(4)D.(2)、(4)【答案】C【解析】本题主要考查线面垂直、面面垂直的判定和性质.(1)可知由面面垂直的判定不一定成立，故错误；(2)或，故错误；(3)故正确；(4)又，故正确.综上，真命题为(3)、(4).故选C.11若圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查圆的标准方程、直线与圆相切、点到直线的距离公式.圆心在直线上，可设,由圆与两直线都相切可得，解得，则圆的方程为.故选C.12如图在正四棱锥中，是BC的中点，P点在侧面SCD内及其边界上运动，并且总是保持，则动点的轨迹与组成的相关图形是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查线面垂直的判定及性质.取中点，连结则，又，,又在底面内的射影为，,取中点，连结则,，点在线段上移动时，总有.故选A.二、填空题：共4题13若函数的两个零点是2和3，则函数的零点是_.【答案】【解析】本题主要考查函数的零点与相应方程根的关系.若函数的两个零点是2和3,则方程的根为和，则，令，得，函数的零点是.故答案为14的值是_.【答案】【解析】本题主要考查指数、对数运算及反函数.，得，,.故答案为15函数的递增区间为_.【答案】【解析】本题主要考查复合函数的单调性及对数函数的定义域.由,，原函数的定义域为,的递减区间是，根据复合函数的单调性满足同增异减，且单调递增,的递减区间是.故答案为.16已知直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0互相垂直，垂足为(1，p)，则m-n+p=.【答案】20【解析】本题主要考查两直线垂直的表示.由题知，;直线即为，又垂足 (1，p)在直线上，,;又垂足也在直线上，,则.故答案为.三、解答题：共6题17已知集合，若，求实数的取值范围.【答案】,，,若则,;, 则,;,符合题意.综上可得的取值范围为.【解析】本题主要考查对数函数的性质、集合的关系，考查分类讨论思想.根据对数函数的性质求出，对分类讨论求出，根据子集的性质进行求解.18(1)(2)【答案】(1)；(2)原式.【解析】本题主要考查指数运算、对数运算，考查根式化为分数指数幂.19如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点为的中点.(1)求证：；(2)求证：；(3)求点到的距离.【答案】(1),点E为的中点,连接的中位线/，又平面平面，(2)正方形中,由已知可得：，(3)设点到的距离为.，又，即，即点到的距离为【解析】本题主要考查线面平行、垂直的判定和性质，考查利用等积法求点到的距离.(1),连接，由三角形中位线定理可得线线平行，利用线面平行的判定可得结论；(2)由正方形对角线的性质及线面垂直的性质可得两组线线垂直，由线面垂直的判定及性质可得结论；(3)利用等积法可得结论.20已知f(x)是定义在(0，+)上的增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.(1)求证：f(8)3；(2)求不等式f(x)f(x2)3的解集.【答案】由题意得f(8)f(42)f(4)f(2)f(22)f(2)f(2)f(2)f(2)3f(2)，又f(2)1，f(8)3；(2)不等式化为f(x)f(x2)+3，f(8)3，f(x)f(x2)f(8)f(8x16)，f(x)是(0，+)上的增函数，解得2x.【解析】本题主要考查抽象函数及不等式的求解.(1)取特殊值，代入可得结论；(2) 将不等式化为题干条件的形式，利用(1)的结论，根据函数的定义域及单调性，列出不等式组，可得结论.21已知二次函数满足；(1)求函数的解析式；(2)若方程在区间上只有一个实数根，求实数的取值范围.【答案】(1)设，所以，由条件得，函数的解析式(2)函数，的图象如图所示当直线与图像的交点情况是：当时，只有一个交点；当时，有两个交点；当时，只有一个交点；所以，方程在区间上只有一个实数根，此时或.另解：方程可化为：当时，有两个实根：时，时，此时方程在区间上有两个根.时，此时方程在区间上只有一个根.所以，若方程在区间上只有一个实数根，的取值范围是.【解析】本题主要考查函数解析式的求法及利用函数的图像求参数.(1)已知函数类型，利用待定系数法，设出函数的一般形式，代入可得结论；(1)画出函数的图像，由两图像的交点个数判断的取值范围.22设为奇函数，为常数.()求的值；()证明在区间内单调递增；()若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数m的取值范围.【答案】()为奇函数，即，解得，；()由(1)知，证明：任取,则，,，即，在区间内单调递增；()令只需,又在是增函数，.【解析】本题主要考查对数函数的图像和性质的综合应用；函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性.(1)由奇函数的定义和对数的运算性质可得的值；(2)利用单调性的定义，结合对数函数的单调性即可得证；(3)将恒成立转化为上恒成立，构造函数，利用单调性求出最小值，即得结论.