2019-2020年高一下学期6月月考数学试题.doc

2019-2020年高一下学期6月月考数学试题一、选择题（题型注释）1（5分）有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法所确定的编号有可能是（）A3，8，13，18B2，6，10，14C2，4，6，8D5，8，11，14考点：系统抽样方法专题：概率与统计分析：系统抽样，要求编号后，平均分租，每一组只抽一个样本，两个相邻的样本的编号间距相等解答：解：从20人中用系统抽样抽4个人，须把20人平均分成4组，每一组只抽1人，且所抽取的号码成等差数列只有A选项满足故选A点评：本题考查系统抽样，要求掌握系统抽样的特点：平均分租，每一组只抽一个样本，号码成等差数列属简单题2（5分）（2011福建）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（）ABCD考点：几何概型专题：常规题型分析：利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答解答：解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=故选C点评：本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型3（5分）（xx临沂一模）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分l00分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83则x+y的值为（）A7B8C9D10考点：茎叶图；众数、中位数、平均数专题：计算题分析：利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可解答：解：由茎叶图可知甲班学生的总分为702+803+902+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于857=595所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3x+y=8故选B点评：本题考查数据的平均数公式与茎叶图，考查计算能力，基础题4（5分）如图所示，以边长为1的正方形ABCD的一边AB为直径在其内部作一半圆若在正方形中任取一点P，则点P恰好取自半圆部分的概率为（）ABCD考点：几何概型专题：概率与统计分析：根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由半径为的半圆围成，由面积公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案解答：解：根据题意，正方形OABC的面积为11=1，而阴影部分由半径为的半圆围成，其面积为=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；故选C点评：本题考查几何概型的计算，涉及圆的面积在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积5（5分）甲、乙两人在3次测评中的成绩由茎叶图表示（均为整数），其中有一个数字无法看清，现用字母a代替，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）ABCD考点：茎叶图专题：概率与统计分析：先计算甲的平均数，然后利用的平均成绩超过乙的平均成绩，确定a 的取值可能，然后利用古典概型的概率公式计算即可解答：解：由题意知a可能为0，1，2，9，共有10种结果甲的平均数为，乙的平均数为，由，解得a6，即a=0，1，2，3，4，5，共6种结果所以甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为故选C点评：本题主要考查茎叶图的应用以及古典概型的概率求法，考查学生的运算能力6（5分）有甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，他们每次命中环数的条形图如图所示，共计两位运动员的平均环数分别为，标准差为s甲，s乙，则（）A，s甲s乙B，s甲s乙C，s甲s乙D，s甲s乙考点：极差、方差与标准差分析：甲乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，根据两人每次射击的环数制成的条形图先分别求出 ，S甲和 ，S乙，再进行判断解答：解：甲乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，根据两人每次射击的环数制成的条形图知：=40.1+50.2+70.3+80.1+90.2+100.1=7.1，S甲=（7.14）22+（7.15）2+（7.17）33+（7.18）2+（7.19）22+（7.110）2=4.1，=50.1+60.2+70.4+80.2+90.1=7，S乙=（75）2+（76）22+（77）24+（78）22+（79）2=1.2，S甲S乙，故选C点评：本题考查频率分布直方图的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答7（5分）右表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a等于（）月 份x1234用水量y5.5543.5A11.5B6.15C6.2D6.25考点：线性回归方程专题：应用题分析：首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可解答：解：=2.5，=4.5线性回归方程是 =0.7x+a，a=+0.7 =4.5+0.72.5=4.5+1.75=6.25故选D点评：本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题8（5分）下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）x0123y1357A点（2，2）B点（1.5，2）C点（1，2）D点（1.5，4）考点：线性回归方程专题：图表型分析：根据回归直线方程一定过样本中心点，先求出这组数据的样本中心点，即横标和纵标的平均数分别作横标和纵标的一个点，得到结果解答：解：回归直线方程必过样本中心点，样本中心点是（，4）y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点（，4）故选D点评：本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题9（5分）如图是xx年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A84，4.84B84，1.6C85，1.6D85，4考点：茎叶图；极差、方差与标准差专题：概率与统计分析：利用平均数和方差的公式分别计算即可解答：解：去掉一个最高分93和一个最低分79后的数据为84，84，86，84，87，共5个数据所以平均数为方差为故选C点评：本题主要考查茎叶图是应用以及平均数和方差的公式，要求熟练掌握相应的公式10（5分）xx年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四种等级，其中分数在60，70）为D等级，有15间；分数在70，80）为C等级，有40间；分数在80，90）为B等级，有20间；分数在90，100）为D等级，有25间考核评估后，得其频率直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是（）A78.65B78.75C78.80D78.85考点：频率分布直方图专题：计算题分析：根据在频率分布直方图中，中位数左边和右边的面积相等，判断出中位数所在的小矩形，设出中位数列出方程求出中位数解答：解：因为0.01510=0.15，0.0410=0.4，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的面积相等，所以中位数在区间70，80）内设中位数为70+x，则0.15+0.040x=0.5，x=8.75，所以中位数为70+8.75=78.75故选B点评：本题考查频率分布直方图的问题，一定要注意直方图中的纵坐标为频率比组距二、填空题（题型注释）11（4分）（2011朝阳区三模）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本方差为2考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数专题：计算题分析：根据平均数公式先求出a，再求出方差，开方得出标准差解答：解：由已知a，0，1，2，3，的平均数是3，即有（a+0+1+2+3）5=a，易得a=1根据方差计算公式得s2=（11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）2=10=2故答案为：2点评：本题考查了样本数据平均数、方差、标准差的计算属于简单题12（4分）（xx北京）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知a=0.03若要从身高在120，130，130，140，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为3考点：频率分布直方图专题：计算题分析：欲求a，可根据直方图中各个矩形的面积之和为1，列得一元一次方程，解出a，欲求选取的人数，可先由直方图找出三个区域内的学生总数，及其中身高在140，150内的学生人数，再根据分层抽样的特点，代入其公式求解解答：解：直方图中各个矩形的面积之和为1，10（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03由直方图可知三个区域内的学生总数为10010（0.03+0.02+0.01）=60人其中身高在140，150内的学生人数为10人，所以身高在140，150范围内抽取的学生人数为10=3人故答案为：0.03，3点评：本题考查频率分布直方图的相关知识直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的，都等于13（4分）两人射击命中目标的概率分别为，现两人同时射击目标，则目标能被命中的概率为（用数字作答）考点：相互独立事件的概率乘法公式专题：概率与统计分析：先根据相互独立事件的概率乘法公式求出目标没有被击中的概率为（1）（1），用1减去此概率，即得目标被击中的概率解答：解：目标没有被击中的概率为（1）（1）=，故目标被击中的概率为1=，故答案为 点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于基础题14（4分）（2011辽宁）调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加0.254万元考点：线性回归方程专题：计算题分析：写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，得到家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加的数字，得到结果解答：解：对x的回归直线方程=0.254（x+1）+0.321，=0.254（x+1）+0.3210.254x0.321=0.254，故答案为：0.254点评：本题考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，用来预报当自变量取某一个数值时对应的y的值，注意本题所说的是平均增，注意叙述正确15（4分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在1500，3000（元）月收入段应抽出140人考点：分层抽样方法；频率分布直方图专题：概率与统计分析：先由频率分布直方图求出在1500，3000（元）收入段的频率，根据分层抽样的规则，用此频率乘以样本容量计算出应抽人数解答：解：由图得1500，3000（元）收入段的频率是0.0004500+0.0005500+0.0005500=0.7故用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在1500，3000（元）收入段应抽出人数为0.7200=140故答案为140点评：本题考查频率分布直方图与分层抽样的规则，解题的关键是从直方图中求得相应收入段的频率，再根据分层抽样的规则计算出样本中本收入段应抽的人数三、解答题（题型注释）16（12分）（xx东城区一模）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区（）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布专题：概率与统计分析：（I）从5个小区中任选两个小区，列出所有可能的结果，然后找出选出的两个小区恰有一个为非低碳小区的基本事件，根据古典概型的概率公式解之即可；（II）根据图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”，由图2可求出三个月后的低碳族的比例，从而可判定三个月后小区A是否达到了“低碳小区”标准解答：解：（）设三个“非低碳小区”为A，B，C，两个“低碳小区”为m，n，（2分）用（x，y）表示选定的两个小区，x，yA，B，C，m，n，则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）（5分）用D表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D中的结果有6个，它们是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）（7分）故所求概率为（8分）（II）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”（10分）由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.07+0.23+0.46=0.760.75，（12分）所以三个月后小区A达到了“低碳小区”标准（13分）点评：本题主要考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，以及频率分布直方图，同时考查了识图能力，属于基础题17（13分）（xx福建）三人独立破译同一份密码已知三人各自破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响（）求恰有二人破译出密码的概率；（）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式专题：计算题；应用题；分类讨论分析：根据题意，记“第i个人破译出密码”为事件A1（i=1，2，3），分析可得三个事件的概率且三个事件相互独立；（）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则B包括彼此互斥的A1A2A1A3+A2A3，由互斥事件的概率公式与独立事件的乘法公式计算可得答案；（）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D，则D=，由独立事件的乘法公式计算可得D的概率，再由对立事件的概率公式可得C的概率，比较可得答案解答：解：记“第i个人破译出密码”为事件A1（i=1，2，3），依题意有，且A1，A2，A3相互独立（）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有B=A1A2A1A3+A2A3，且A1A2，A1A3，A2A3彼此互斥于是P（B）=P（A1A2）+P（A1A3）+P（A2A3）=答：恰好二人破译出密码的概率为（）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件DD=，且，互相独立，则有P（D）=P（）P（）P（）=而P（C）=1P（D）=，故P（C）P（D）答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大点评：本题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力，难点在于对于恰有二人破译出密码的事件分类不清18（14分）（xx兰州模拟）某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目健身大闯关，规定参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通过关卡者即可获奖现有甲、乙、丙3人参加当天的闯关比赛，已知甲获奖的概率为，乙获奖的概率为，丙获奖而甲没有获奖的概率为（1）求三人中恰有一人获奖的概率；（2）记三人中至少有两人获奖的概率考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；相互独立事件的概率乘法公式专题：计算题分析：（1）根据题意，先设甲获奖为事件A，乙获奖为事件B，丙获奖为事件C，三人中恰有一人获奖为事件E，丙获奖的概率为p，由丙获奖而甲没有获奖的概率可得p（1）=，解可得p的值，由互斥事件概率的加法公式可得P（E）=P（A）+P（B）+P（C），代入数据计算可得答案；（2）记三人中没有一人获奖为事件F，三人中至少有两人获奖为事件G，由相互独立事件概率的乘法公式可得P（F）的值，分析可得P（G）=1P（E）P（F），由（1）可得P（E），计算可得答案解答：解：（1）设甲获奖为事件A，乙获奖为事件B，丙获奖为事件C，三人中恰有一人获奖为事件E，丙获奖的概率为p，则P（C）p（）=，即p（1）=，解可得，p=，三人中恰有一人获奖的概率P（E）=P（A）+P（B）+P（C）=；答三人中恰有一人获奖的概率为；（2）记三人中没有一人获奖为事件F，三人中至少有两人获奖为事件G，P（F）=P（）=（1）（1）（1）=，P（G）=1P（E）P（F）=1=；答三人中至少有两人获奖的概率为点评：本题考查相互独立事件、互斥事件概率的计算，关键是根据题意，分析事件之间的关系，其次要注意解题的格式19（15分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其会考的政治成绩（均为整数）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到如下频率分布直方图（）求图中a的值（）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生政治成绩的平均分；（）用分层抽样的方法在80分以上的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图专题：概率与统计分析：（1）根据所有的基本事件的概率之和等于1，可得a的值（2）估计该校高二年级学生政治成绩的平均分为直方图中各个小矩形的宽的中点横坐标乘以小矩形高的10倍，相加所得结果即为所求（3）从中抽取6人为样本，则这6人中，分数不低于90的有1人，另外5人的分数位于80至90之间再从这6人中抽取2人，共有=15种方法，而满足条件的抽法有51=5种，由此求得恰有1人分数不低于90的概率解答：解：（1）根据所有的基本事件的概率之和等于1，可得10（0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005 ）=1，解得a=0.03（2）估计该校高二年级学生政治成绩的平均分为 450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71（3）80分以上的学生共有60（0.25+0.05）=18人，其中，不低于90分的有600.05=3人，分数位于80至90之间的有15人从中抽取6人为样本，则这6人中，分数不低于90的有1人，另外5人的分数位于80至90之间再从这6人中抽取2人，共有=15种方法，故恰有1人分数不低于90的概率为=点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，古典概率及其计算公式的应用，属于基础题20（13分）为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5，149.5）10.02149.5，153.5）40.08153.5，157.5）200.40157.5，161.5）150.30161.5，165.5）80.16165.5，169.5）mn合计MN（1）求出表中m，n，M，N所表示的数；（2）画出频率分布直方图考点：频率分布直方图；频率分布表专题：计算题；应用题分析：（1）由145.5，149.5）组内频数是1，频率是0.02，求出频数M；各组频数之和等于M，求出m，继而求得n，显然N=1（2）根据样本的频率分布表，计算出每组的纵坐标=，画出频率分布直方图解答：解：（1）由145.5，149.5）组内频数是1，频率是0.02，则M=50，各组频数之和等于M，所以m=50（1+4+20+15+8）=2，n=0.04，各组频率之和N=1（2）根据样本的频率分布表，计算出每组的纵坐标=，画出频率分布直方图点评：本题主要考查频率分布直方图和表，还考查同学们通过已知数据作出频数直方图、表的能力属于基础题21（13分）（xx东莞一模）某高校在xx年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示 组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）0.350第3组170，175）30第4组175，180）200.200第5组180，185）100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？考点：频率分布直方图专题：计算题；作图题分析：（1）由频率的意义可知，每小组的频率=，由此计算填表中空格；（2）先算出第3、4、5组每组学生数，分层抽样得按比例确定每小组抽取个体的个数，求得第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试（3）根据概率公式计算，事件“六位同学中抽两位同学”有15种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件“第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选”可能种数是9，那么即可求得事件A的概率解答：解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35100=35人，（1分）第3组的频率为，（2分）频率分布直方图如图所示：（5分）（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，（6分）第4组：人，（7分）第5组：人，（8分）所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人（3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），（10分）其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（B1，B2），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），9中可能，（12分）所以其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的概率为（15分）点评：此题考查了对频数分布直方图的掌握情况，考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=