2019-2020年高三考点回扣即高考模拟训练（四）数学（理）试题含答案.doc

2019-2020年高三考点回扣即高考模拟训练（四）数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共10小题每小题5分。共50分把正确答案涂在答题卡上.1.已知集合，则C元素个数是A.2B.3C.4D.52.已知的充分不必要条件，则实数的取值范围A. B. C. D. 3.已知向量等于A.3B. C. D. 4.执行右图的程序框图，任意输入一次，则能输出数对的概率为A. B. C. D. 5.下列说法正确的个数是“在中，若”的逆命题是真命题；“”是“直线和直线垂直”的充要条件；“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件；命题“”的否定是“”A.1B.2C.3D.46.已知各项均不为零的数列，定义向量，则下列命题中是真命题的是A.若对任意的，都有成立，则数列是等差数列B.若对任意的，都有成立，则数列是等差数列C.若对任意的，都有成立，则数列是等差数列D.若对任意的，都有成立，则数列是等比数列7.已知非零向量满足，则为A.等腰非等边三角形B.等边三角形C.三边均不相等的三角形D.直角三角形8.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为A. B. C. D. 9.设不等式组表示的平面区域为D.若圆经过区域D上的点，则r的取值范围是A. B. C. D. 10.设是定义在R上的偶函数，对，都有时，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡相应的位置上.11.复数在复平面内所对应的点在实轴上，那么实数_.12.若的值为_.13.函数相交于A，B两点，且最小值为，则函数的单调增区间是_.14.如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，A，B分别是在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形，则的离心率是_.15.关于函数，有下列命题：其图象关于y轴对称；当是增函数；当是减函数；的最小值是；在区间上是增函数；无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知锐角中内角A、B、C的对边分别为.（I）求角C的值；（II）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.17.（本小题满分12分）李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有两条路线（如图），路线上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为.（I）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；（II）若走路线，求遇到红灯次数的X的数学期望；（III）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.18.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.（I）求证：；（II）确定点G在线段AC上的位置，使FG/平面PBD，并说明理由；（III）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.19.（本小题满分12分）已知数列是首项为的等比数列，设，数列满足.（I）求数列的前n项和；（II）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.20.（本小题满分12分）以椭圆的中心O为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆C的左顶点为P，左焦点为F，上顶点为Q，且满足.（I）求椭圆C及其“准圆”的方程；（II）若椭圆C的“准圆”的一个弦ED（不与坐标轴垂直）与椭圆C交于M、N两点，试证明：当时，试问弦ED的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数（I）若上的最大值；（II）证明：对任意的正整数n，不等式都成立；（III）是否存在实数，使得方程内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.