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初中数学专项训练：一次函数（一）一、选择题1如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=SABP；当点P与点A重合时，y=0其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为A0 B1 C2 D32某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是A B C D3对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：例如，A（5，4），B（2，3），若互不重合的四点C，D，E，F，满足，则C，D，E，F四点【 】A在同一条直线上 B在同一条抛物线上C在同一反比例函数图象上 D是同一个正方形的四个顶点4甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系则下列说法错误的是A. 乙摩托车的速度较快B. 经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C. 经过0.25小时两摩托车相遇D. 当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km5把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是A1m7 B3m4 Cm1 Dm46如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到A点C处 B点D处 C点B处 D点A处7已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定8某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是A、8.4小时 B、8.6小时 C、 8.8小时 D、9小时92013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行，童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家。其中x表示童童从家出发后所用的时间，y表示童童离家的距离。下面能反映y与x函数关系的大致图象是【 】A B C D10已知正比例函数的图象经过点（1，2），则正比例函数的解析式为【 】A B C D11万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地。假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等，）又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的图象大致是【 】AB CD12某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为【 】A3 B5 C7 D913根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为【 】x201y3p0A1 B1 C3 D314如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，），那么一定有【 】Am0，n0 Bm0，n0 Cm0 Dm0，n015列函数中，y随x的增大而减少的函数是【 】Ay=2x+8 By=2+4x Cy=2x+8 Dy=4x16函数中，自变量x的取值范围是【 】A. B. C. D. 二、填空题17已知正比例函数y=kx的图象经过点A（1，2），则正比例函数的解析式为 18若一次函数y=kx+1（k为常数，k0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是 19已知，函数y=3x的图象经过点A（1，y1），点B（2，y2），则y1 y2（填“”“”或“=”）20如图，已知直线l：，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，；按此作法继续下去，则点M10的坐标为 21函数中自变量x的取值范围是 22已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a0）上，则的值为 .23已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k0）的图象经过点A（0，2）和点B（1，0），则k= ，b= 24如图，一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是 .25函数中，自变量x的取值范围是 26如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1BBA为邻边作ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1B1A1为邻边作A1B1A2C2；按此作法继续下去，则Cn的坐标是 27函数有意义，则自变量x的取值范围是 28把直线y=2x1向上平移2个单位，所得直线的解析式是 29在函数中，自变量x的取值范围是 30直线沿轴平移3个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为 .31某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系 32如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线ABx轴。垂足为B，直线AB与直线交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为 。三、解答题33某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 . 乙种收费方式的函数关系式是 .（2）该校某年级每次需印制100450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算。34如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，ABOC，AOC=900，BCO=450，BC=，点C的坐标为（18，0）.（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式.35某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？36某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价进价）销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润37某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30x120，具有一次函数的关系，如下表所示x506090120y40383226（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费38某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积由物理学知识还可知：该物体前n（3n7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和根据以上信息，完成下列问题：（1）当3n7时，用含t的式子表示v；（2）分别求该物体在0t3和3n7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间39某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号AB成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价成本）40甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2（1）求小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值41某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？42阅读材料：若a，b都是非负实数，则当且仅当a=b时，“=”成立证明：，当且仅当a=b时，“=”成立举例应用：已知x0，求函数的最小值解：当且仅当，即x=1时，“=”成立当x=1时，函数取得最小值，y最小=4问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度某种汽车在每小时70110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油升若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）43如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、BP是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PCAB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD设BP=t（1）t为何值时，点D恰好与点A重合？（2）设PCD与AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围图9（1）44青海新闻网讯：西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧搭配数量如下表所示：甲种花卉（盆）乙种花卉（盆）A种园艺造型（个）盆盆B种园艺造型（个）盆盆（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需元若园林局搭配A种园艺造型个，B种园艺造型个共投入元则A、B两种园艺 造型的单价分别是多少元？（2）如果搭配A、B两种园艺造型共个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过盆，乙种花卉不超过盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来45如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（4，n）两点（1）分别求出y1和y2的解析式；（2）写出y1=y2时，x的值；（3）写出y1y2时，x的取值范围46“五一节“期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是分们离家的距离y (千米)与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象。（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？。47增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超出75m3的部分2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费 元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？48周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式49某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果，远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对20人以内（含20人）学生旅行团不优惠，超过20人超出的部分每人按八折优惠两家旅行社报价都是2000元/人服务项目、旅行路线相同请你帮助家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱50某产品生产车间有工人10名已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？初中数学专项训练：一次函数（一）参考答案1C【解析】试题分析：小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合。小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.25=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象。如图所示：当点P在AC上运动时，SABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，SABP=6，这段时间为5；当点P在CD上运动时，SABP不变，这段时间为4；当点P在DA上运动时，SABP减小，这段时间为3。符合函数图象。综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的为，个数是2。故选C。2B【解析】试题分析：根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误。故选B。3A。【解析】对于点A（x1，y1），B（x2，y2），如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么，。又，。令，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线上，互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上。故选A。4C【解析】试题分析：A、由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小时，“乙摩托车的速度较快”正确，故本选项错误；B、甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，“经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点”正确，故本选项错误；C、设两车相遇的时间为t，根据题意得，解得小时，“经过0.25小时两摩托车相遇”错误，故本选项正确；D、当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地： =km正确，故本选项错误。故选C。5C【解析】试题分析：直线向上平移m个单位后可得：，求出直线与直线的交点，再由此点在第一象限列不等式组可得出m的取值范围：直线向上平移m个单位后可得：，联立两直线解析式得：，解得：。交点坐标为。根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）。交点在第一象限，。故选C。6B【解析】试题分析：根据y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决： 当E在DC上运动时，BCE的面积不断减小。当x=7时，点E应运动到高AD与DC的交界处，即点D处。故选B。7C【解析】试题分析：一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。由图象可知，函数的图象经过第二、三、四象限，所以，。根据一元二次方程根的判别式，方程根的判别式为，当时，方程有两个不相等的实数根。故选C。8C【解析】试题分析：通过分析题意和图象可求调进物资的速度，调出物资的速度；从而可计算最后调出物资20吨所花的时间： 调进物资的速度是604=15吨/时，当在第4小时时，库存物资应该有60吨，在第8小时时库存20吨，调出速度是=25吨/时。剩余的20吨完全调出需要2025=0.8小时。这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8小时。故选C。9A。【解析】童童先匀速步行至轻轨车站，图象平缓向上；等了一会儿，图象平行于横轴；搭乘轻轨至奥体中心，图象比步行陡一些向上；观看演出，图象平行于横轴；演出结束搭乘邻居刘叔叔的车回到家，图象向下。综上所述，函数图象分为五段：平缓向上平陡些向上平向下。故选A。10B。【解析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，2）代入，得：，正比例函数的解析式为。故选B。11D。【解析】轮船先从甲地顺水航行到乙地，速度大于静水速度，图象陡一些，停留一段时间，路程没有变化，图象平行于横轴，又从乙地逆水航行返回到甲地，路程逐步增加，速度小于静水速度，图象平缓一些。依题意，函数图象分为三段，陡平平缓，且路程逐渐增大。故选D。12C。【解析】由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系，可解析出平均产量的几何意义为总产量y（纵坐标）与年数x（横坐标）的商，根据正切函数的定义，表示这一点和原点的连线与x轴正方向的夹角的正切，因此，要使最大即要上述夹角最大，结合图象可知：当x=7时，夹角最大，从而最大，前7年的年平均产量最高，x=7。故选C。13A。【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b，将表格中的对应的x,y的值（2，3），（1，0）代入得：，解得：。一次函数的解析式为y=x+1。当x=0时，得y=1。故选A。14D。【解析】A，B是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限，由点A与点B的横纵坐标可以知：点A与点B在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然不可能；点A与点B在二、四象限：点B在二象限得n0，点A在四象限得m0。故选D。15C。【解析】一次函数的图象有两种情况： 当时，函数的值随x的值增大而增大；当时，函数的的值随x的值增大而减小。函数y随x的增大而减少，。故选C。16B。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选B。17y=2x【解析】试题分析：根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解：正比例函数y=kx的图象经过点A（1，2），k=2，即k=2。正比例函数的解析式为y=2x。18k0【解析】试题分析：一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。由题意得，y=kx+1（k为常数，k0）的图象经过第一、二、三象限，故。19【解析】试题分析：分别把点A（1，y1），点B（2，y2）代入函数y=3x，求出点y1，y2的值，并比较出其大小即可：点A（1，y1），点B（2，y2）是函数y=3x上的点，y1=3，y2=6。36，y1y2。20（884736，0）。【解析】直线l的解析式是，NOM=60。点M的坐标是（2，0），NMx轴，点N在直线上，NM=2。ON=2OM=4。又NM1l，即ONM1=90。OM1=2ON=41OM=8。同理，OM2=4OM1=42OM，OM3=4OM2=442OM=43OM，OM10=410OM=884736。点M10的坐标是（884736，0）。21且x1。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且x1。22。【解析】点（3，5）在直线y=ax+b上，5=3a+b，即b5=3a。232；2【解析】试题分析：一次函数y=kx+b（k、b为常数且k0）的图象经过点A（0，2）和点B（1，0），。24y2x【解析】试题分析：如图，将交点P的纵坐标为y2，代入一次函数解析式：2x1，得x1，P（1,2）。设正比例函数，ykx，将P（1,2）代入得k2，这个正比例函数的表达式是y2x。25【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。26（）【解析】试题分析：直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60，直线l的解析式为y=x。ABy轴，点A（0，1），可设B点坐标为（x，1）。将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=。B点坐标为（，1），AB=。在RtA1AB中，AA1B=9060=30，A1AB=90，AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4。ABA1C1中，A1C1=AB=，C1点的坐标为（，4），即（，41）。由x=4，解得x=4。B1点坐标为（4，4），A1B1=4。在RtA2A1B1中，A1A2B1=30，A2A1B1=90，A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16。A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，C2点的坐标为（，16），即（，42）。同理，可得C3点的坐标为（，64），即（，43）。以此类推，则Cn的坐标是（）。27且【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且。28y=2x+1【解析】试题分析：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x1向上平移2个单位，所得直线解析式是：y=2x1+2，即y=2x+1。29【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。30（0，2）或（0，）【解析】试题分析：直线沿轴平移3个单位，包括向上和向下，平移后的解析式为或。与轴的交点坐标为（0，2）；与轴的交点坐标为（0，）。31【解析】试题分析：根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案：根据题意得：，即。32。【解析】如图，过点P 作EFx轴，交y轴与点E，交AB于点F，则易证CEPDFP（ASA），EP=DF。P（1，1），BF=DF=1，BD=2。BD=2AD，BA=3。点A在直线上，点A的坐标为（3，3）。点D的坐标为（3，2）。点C的坐标为（0，3）。设直线CD的解析式为，则。 直线CD的解析式为。联立。点Q的坐标为。33解：（1）y=0.1x+6；y=0.12x 。（2）由0.1x+60.12x，得x300；由0.1x+6=0.12x，得x=300；由0.1x+60.12x，得x300。由此可知：当100x300时，选择乙种方式较合算；当x=300时，选择甲乙两种方式都可以；当300x450时，选择甲种方式较合算。【解析】试题分析：（1）根据（0，6），（100，16），由待定系数法可求出甲种收费方式的函数关系式；根据（0，0），（100，12）由待定系数法可求出乙种收费方式的函数关系式。（2）根据（1）的结论分别求出0.1x+60.12x、0.1x+6=0.12x和0.1x+60.12x的x值即可求出结果。34解：（1）过点B作BF轴于F，在中，BCO=45，BC=，CF=BF=12。点C的坐标为（18，0），AB=OF=1812=6。点B的坐标为。（2）过点D作DG轴于点G，ABDG，。AB=6，OA=12，DG=4，OG=8。设直线DE的解析式为，将代入，得，解得 。直线DE解析式为。【解析】试题分析：（1）如图所示，构造等腰直角三角形BCF，求出BF、CF的长度，即可求出B点坐标。（2）已知E点坐标，欲求直线DE的解析式，需要求出D点的坐标如图所示，证明ODGOBA，由线段比例关系求出D点坐标，从而应用待定系数法求出直线DE的解析式。35解：（1）CDx轴，从第50天开始植物的高度不变。答：该植物从观察时起，50天以后停止长高。（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k0），经过点A（0，6），B（30，12），解得。直线AC的解析式为y=x+6（0x50）。当x=50时，y=50+6=16。答：直线AC的解析式为y=x+6（0x50），该植物最高长16cm。【解析】试题分析：（1）根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高。（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k0），然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解。36解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据题意，得 ，解得：。答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部。（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，根据题意，得，解得：a5。设全部销售后获得的毛利润为W元，由题意，得。k=0.070，W随a的增大而增大。当a=5时，W最大=2.45。答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大最大毛利润为2.45万元。【解析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可。（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润。37解：（1）设y与x之间的函数关系式为，由题意，得，解得：。y与x之间的函数关系式为：（30x120）。（2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，由题意，得，解并检验得：m=45。答：原计划每天的修建费为41万元。【解析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式；（2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，根据每天修建的工作量不变建立方程求出其解，就可以求出计划的时间，然后代入（1）的解析式就可以求出结论。B卷（共60分）38解：（1）设直线BC的解析式为v=kt+b，由题意，得，解得：。当3n7时，v=2t4；（2）由题意，得，P点运动到Q点的路程为：23+（2+10）（73）=30。30=21。，解得：t1=2（舍去），t2=6。该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间为6秒。【解析】（1）设直线BC的解析式为v=kt+b，运用待定系数法就可以求出t与v的关系式。（2）由路程=速度时间，就可以表示出物体在0t3和3n7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式，根据物体前n（3n7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和求出总路程，然后将其代入解析式就可以求出t值。39解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100x）台，由题意得22400200x+240（100x）22500，解得37.5x40。x取非负整数，x为38，39，40。有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台。（2）设获得利润W（万元），由题意得W=50x+60（100x）=600010x，100，W随x的增大而减小。当x=38时，W最大=5620（万元）。生产A型38台，B型62台时，获得最大利润。（3）由题意得W=（50+m）x+60（100x）=6000+（m10）x当0m10，则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；当m=10时，m10=0则三种生产方案获得利润相等；当m10，则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台。【解析】（1）因为每种型号的成本及总成本的上限和下限都已知，所以设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100x）台的情况下，可列不等式22400200x+240（100x）22500，解不等式，取其整数值即可求解。（2）在知道生产方案以及每种利润情况下可列函数解析式W=50x+60（100x）=600010x，利用函数的自变量取值范围和其单调性即可求得函数的最值。（3）结合（2）得W=（50+m）x+60（100x）=6000+（m10）x，在此，必须把（m10）正负性考虑清楚，即m10，m=10，m10三种情况，最终才能得出结论即怎样安排，完全取决于m的大小。40解：（1）设小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x+b，由图象，得：，解得：。y1=200x+2000。（2）由题意，得小明的速度为：200040=50米/分，小亮的速度为：200010=200米/分，小亮从甲地追上小明的时间为2450（20050）=8分钟，24分钟时两人的距离为：s=2450=1200；32分钟时S=0。设s与x之间的函数关系式为：s=kx+b1，由题意，得，解得：。s=150x+4800。（3）由题意，得a=2000（200+50）=8分钟，当x=24时，s=1200；当x=32时，S=0。故描出相应的点就可以补全图象如图：【解析】试题分析：（1）设小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x+b，由待定系数法根据图象就可以求出解析式。（2）先根据函数图象求出甲乙的速度，然后与追击问题就可以求出小亮追上小明的时间，就可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式。（3）先根据相遇问题建立方程就可以求出a值，10分钟甲、乙走的路程就是相距的距离，14分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象。41解：（1）设该厂生产甲种饮料x千克，则生产乙种饮料（650x）千克，根据题意得，由得，x425，由得，x200，x的取值范围是200x425。（2）设这批饮料销售总金额为y元，根据题意得，即y=x+2600，k=10，当x=200时，这批饮料销售总金额最大，为200+2600=2400元。【解析】试题分析：（1）表示出生产乙种饮料（650x）千克，然后根据所需A种果汁和B种果汁的数量列出一元一次不等式组，求解即可得到x的取值范围。 （2）根据销售总金额等于两种饮料的销售额的和列式整理，再根据一次函数的增减性求出最大销售额。42解：（1）汽车在每小时70110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油升（70x110）。（2）根据材料得：当时有最小值，解得：x=90，该汽车的经济时速为90千米/小时；当x=90时百公里耗油量为10011.1升。【解析】试题分析：（1）根据耗油总量=每公里的耗油量行驶的速度列出函数关系式即可。（2）经济时速就是耗油量最小的形式速度。43解：（1）在一次函数解析式中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=3，A（3，0），B（0，4）。在RtAOB中，OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5。在RtBCP中，CP=PBsinABO=t，BC=PBcosABO=t，CD=CP=t。若点D恰好与点A重合，则BC+CD=AB，即t+t=5，解得：t=。当t=时，点D恰好与点A重合。（2）当点P与点O重合时，t=4；当点C与点A重合时，由BC=BA，即t=5，得t=。点P在射线BO上运动的过程中，分为四个阶段：当0t时，如题图所示，此时S=SPCD=CPCD=tt=t2。当t4时，如答图1所示，设PC与x轴交于点E，BD=BC+CD=t+t=t，过点D作DNy轴于点N，则ND=BDsinABO=t=tBN=BDcosABO=t=t。PN=BNBP=tt=t，ON=BNOB=t4。NDx轴，OEPNDP。，即，得：OE=287t.。AE=OAOE=3（287t）=7t25。当4t时，如答图2所示，设PC与x轴交于点EAC=ABBC=5t，CE=ACtanOAB=（5t）= t。当t时，无重合部分，故S=0。综上所述，S与t的函数关系式为：。【解析】试题分析：（1）首先求出点A、B的坐标，然后在RtBCP中，解直角三角形求出BC，CP的长度；进而利用关系式AB=BC+CD，列方程求出t的值。（2）点P运动的过程中，分为四个阶段，需要分类讨论：当0t时，如题图所示，重合部分为PCD；当t4时，如答图1所示，重合部分为四边形ACPE；当4t时，如答图2所示，重合部分为ACE；当t时，无重合部分。44解：（1）设A种园艺造型单价为元，B种园艺造型单价为元，根据题意得：，解此方程组得： 。答：A种园艺造型单价是200元，B种园艺造型单价是300元。（2）设搭配A种园艺造型个，搭配B种园艺造型，根据题意得：，解此不等式组得：。 是整数，符合题意的搭配方案有种：A种园艺造型（个）B种园艺造型（个）方案13119方案23218方案33317【解析】试题分析：（1）A种园艺造型单价为元，B种园艺造型单价为元，根据“一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元”和“搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元”列方程组求解。（2）设搭配A种园艺造型个，则搭配B种园艺造型，根据“甲种花卉不超过3480盆”和“乙种花卉不超过2950盆”列一元一次不等式组求整数解即可得符合题意的搭配方案。45解：（1）将A（2，4）代入反比例解析式得：m=8，反比例函数解析式为。将B（4，n）代入反比例解析式得：n=2，即B（4，2）。将A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：。一次函数解析式为y1=x+2。（2）联立两函数解析式得：，解得：或。y1=y2时，x的值为2或4。（3）根据图象和（2）得：y1y2时，x的取值范围为4x0或x2。【解析】试题分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式。（2）联立两函数解析式，求出方程组的解即可得到x的值。（3）由两函数交点坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集。46解：（1）由图象可设OA段图象的函数表达式为y=kx当x=1.5时，y=90，1.5k=90解得k=60。y=60x（0x1.5）。当x=0.5时，y=600.5=30，答：行驶半小时时，他们离家30千米。（2）由图象可设AB段图象的函数表达式为A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，代入得，解得：。AB段图象的函数表达式为。（3）当x=2时，代入得：y=80230=130，170130=40。答：他们出发2小时时，离目的地还有40千米。【解析】（1）应用待定系数法求出OA的函数关系式，将x=0.5代入求出y的值即可。（2）应用待定系数法可求。（3）求出x=2时的y值与目的地距离比较即可。47解：（1）150。（2）由题意，得，a+0.25=3。设OA的解析式为y1=k1x，则有2.575=75k1，k1=2.5。线段OA的解析式为y1=2.5x（0x75）。设线段AB的解析式为y2=k2x+b，由图象，得，解得：。线段AB的解析式为：（75x125）。（385325）3=20，C（145，385）。设射线BC的解析式为y3=k3x+b1，由图象，得，解得：。射线BC的解析式为（x125）。综上所述，y与x之间的函数关系式为。 （3）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175x）m3，当x125，175x75时，3x50+2.5（175x）=455，解得：x=135，175135=40，符合题意；当75x125，175x75时，2.75x18.75+2.5（175x）=455，解得：x=145，不符合题意，舍去；当75x125，75175x125时，2.75x18.75+2.75（175x）=455，此方程无解乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3。【解析】（1）根据单价数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用：602.5=150（元）。（2）结合统计表的数据，根据单价数量=总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0x75，75x125和x125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可。（3）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175x）m3，分3种情况：x125，175x75时，75x125，175x75时，当75x125，75175x125时分别建立方程求出其解即可。48解：（1）由图象知，小明1小时骑车20 km，小明骑车的速度为：（km/ h）。图象中线段AB表明小明游玩的时间段，小明在南亚所游玩的时间为：（h）。（2）由题意和图象得，小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为：（h），从南亚所出发到湖光岩门口的路程为：（km）。从家到湖光岩门口的路程为：（km）。妈妈驾车的速度为：（km/ h）。设CD所在直线的函数解析式为：,由题意知，点 ， ，解得：。CD所在直线的函数解析式为：。【解析】（1）根据图象，小明1小时骑车20 km，从而由路程、时间和速度的关系求出小明骑车的速度。图象中线段AB表明小明游玩的时间段。（2）求出点C、D 的坐标，根据待定系数法求解。49解：设学生人数为x人，选择远航旅行社消费的钱数为y1元，选择远吉祥旅行社消费的钱数为y2元，则y1=0.92000x=1800x，若x20，则y2=2000x，此时2000x1800x，选择远航旅行社更优惠。若x20，则y2=200020+20000.8（x20）=40000+1600x32000=1600x+8000，当1600x+8000=18000x时，即x=40时，选择两个旅行社消费相同，当x40时，选择远航旅行社更优惠，当x40时，选择吉祥旅行社更优惠。综上所述，当学生人数少于40时，选择远航旅行社更优惠，当学生人数等于40时，选择两家旅行社都一样，当学生人数大于40时，选择吉祥旅行社更优惠【解析】试题分析：根据九折列出远航旅行社消费钱数与人数的函数关系式，再分不超过20人和超过20人两种情况列出吉祥旅行社消费的钱数与人数之间的关系两种情况列出函数关系式，然后求出两个旅行社消费相同的情况的人数，然后讨论求解即可。50解：（1）根据题意得：y=12x100+10（10x）180=600x+18000。 （2）当y=14400时，有14400=600x+18000，解得：x=6。要派6名工人去生产甲种产品。（3）根据题意可得，y15600，即600x+1800015600，解得：x4，10x6，至少要派6名工人去生产乙种产品才合适。【解析】试题分析：（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可。（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可。（3）根据每天获取利润不低于15600元即y15600，求出即可。
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