2018年中考数学真题分类汇编第三期跨学科结合与高中衔接问题试题 含解析大全

2018年中考数学真题分类汇编第三期 跨学科结合与高中衔接问题试题 含解析 大全跨学科结合与高中衔接问题一.选择题1.（2018四川巴中3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）A此抛物线的解析式是y= x2+3.5B篮圈中心的坐标是（4，3.05）C此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D篮球出手时离地面的高度是2m【知识点】二次函数与体育结合.【解答】解：A.抛物线的顶点坐标为（0，3.5），可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a1.52+3.5，a= ，y= x2+3.5故本选项正确；B.由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误；C.由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），故本选项错误；D.设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=0.2x2+3.5，当x=2.5时，h=0.2（2.5）2+3.5=2.25m这次跳投时，球出手处离地面2.25m故本选项错误故选：A2.（2018乐山3分）九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（ ）A13寸 B20寸 C26寸 D28寸解：设O的半径为r在RtADO中，AD=5，OD=r1，OA=r，则有r2=52+（r1）2，解得r=13，O的直径为26寸故选C二.填空题1.2.三.解答题1.（2018云南省昆明6分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率【分析】（1）列表得出所有等可能结果；（2）从表格中得出抽到B队和C队参加交流活动的结果数，利用概率公式求解可得【解答】解：（1）列表如下： A B CA （B，A） （C，A）B （A，B） （C，B）C （A，C） （B，C） 由表可知共有6种等可能的结果；（2）由表知共有6种等可能结果，其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种结果，所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为 = 【点评】概率与体育结合.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率2.（2018辽宁省沈阳市）（8.00分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率3.（2018吉林长春8分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量（2）当3x5.5时，求y与x之间的函数关系式（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 1 立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为 11 分钟【分析】（1）体积变化量除以时间变化量求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为54=1，再根据总输出量为8求解即可【解答】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为153=5分钟；（2）设y=kx+b（k0）把（3，15）（5.5，25）代入解得当3x5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为54=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为5.53=2.5立方米，之后达到总量8立方米需需输出82.5=5.5立方米，用时5.5分钟从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟故答案为：1，11【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数的图象性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义4.（2018呼和浩特10分）某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系构成一次函数，（1x7且x为整数），且第一和第三年竣工投入使的公租房面积分别为 和 百万平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系是y= x+ （7x12且x为整数）（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？（2）受物价上涨等因素的影响，已知这12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/m2，第二年，一年40元/m2，第三年，一年42元/m2，第四年，一年44元/m2以此类推，分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；（3）在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W关于时间x的函数解析式，并求出W的最大值（单位：亿元）如果在W取得最大值的这一年，老张租用了58m2的房子，计算老张这一年应交付的租金【解答】解：（1）设y=kx+b（1x7），由题意得， ，解得k= ，b=4y= x+4（1x7）x=6时，y= 6+4=330020=15，15（1+20%）=18，又x=12时，y= 12+ = 10018=12.5万人，所以最后一年可解决12.5万人的住房问题；（2）由于每平方米的年租金和时间都是变量，且对于每一个确定的时间x的值，每平方米的年租金m都有唯一的值与它对应，所以它们能构成函数由题意知m=2x+36（1x12）（3）解：W=当x=3时 Wmax=147，x=8时Wmax=143，147143当x=3时，年租金最大，Wmax=1.47亿元当x=3时，m=23+36=42元5842=2436元答：老张这一年应交租金为2436元5. （2018乐山10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB.BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0x24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k0）线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得AB解析式为：y=2x+10（0x5）B在线段AB上当x=5时，y=20B坐标为（5，20）线段BC的解析式为：y=20（5x10）设双曲线CD解析式为：y= （k20）C（10，20）k2=200双曲线CD解析式为：y= （10x24）y关于x的函数解析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为20C（3）把y=10代入y= 中，解得：x=202010=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害2018年中考数学真题分类汇编第三期-综合性问题试题（有解析）综合性问题一.选择题1（2018重庆市B卷）（4.00分）如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y= （k0，x0）的图象同时经过顶点C，D若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（ ）A B3 C D5【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值【解答】解：过点D做DFBC于F由已知，BC=5四边形ABCD是菱形DC=5BE=3DE设DE=x，则BE=3xDF=3x，BF=x，FC=5x在RtDFC中，DF2+FC2=DC2（3x）2+（5x）2=52解得x=1DE=3，FD=3设OB=a则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）点D.C在双曲线上1（a+3）=5aa=点C坐标为（5， ）k=故选：C【点评】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质解题关键是通过勾股定理构造方程2 （2018湖北咸宁3分）如图，已知MON=120，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM，旋转角为（0120且60），作点A关于直线OM的对称点C，画直线BC交OM于点D，连接AC，AD，有下列结论：AD=CD；ACD的大小随着的变化而变化；当=30时，四边形OADC为菱形；ACD面积的最大值为 a2；其中正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】【解析】【分析】根据对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分可得：OM是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质可作判断；以O为圆心，以OA为半径作O，交AO的延长线于E，连接BE，则A.B.C都在O上，根据四点共圆的性质得：ACD=E=60，说明ACD是定值，不会随着的变化而变化；当=30时，即AOD=COD=30，证明AOC是等边三角形和ACD是等边三角形，得OC=OA=AD=CD，可作判断；先证明ACD是等边三角形，当AC最大时，ACD的面积最大，当AC为直径时最大，根据面积公式计算后可作判断【详解】A.C关于直线OM对称，OM是AC的垂直平分线，CD=AD，故正确；连接OC，由知：OM是AC的垂直平分线，OC=OA，OA=OB=OC，以O为圆心，以OA为半径作O，交AO的延长线于E，连接BE，则A.B.C都在O上，MON=120，BOE=60，OB=OE，OBE是等边三角形，E=60，A.C.B.E四点共圆，ACD=E=60，故不正确；当=30时，即AOD=COD=30，AOC=60，AOC是等边三角形，OAC=60，OC=OA=AC，由得：CD=AD，CAD=ACD=CDA=60，ACD是等边三角形，AC=AD=CD，OC=OA=AD=CD，四边形OADC为菱形，故正确；CD=AD，ACD=60，ACD是等边三角形，当AC最大时，ACD的面积最大，AC是O的弦，即当AC为直径时最大，此时AC=2OA=2a，=90，ACD面积的最大值是： AC2= ，故正确，所以本题结论正确的有：，故答案为：【点睛】本题考查了轴对称的性质、圆内接四边形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线构建图形并能灵活应用相关知识是解题的关键.二.填空题1. （2018莱芜4分）如图，若ABC内一点P满足PAC=PCB=PBA，则称点P为ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮已知ABC中，CA=CB，ACB=120，P为ABC的布罗卡尔点，若PA= ，则PB+PC= 1+ 【分析】作CHAB于H首先证明BC= BC，再证明PABPBC，可得 = = = ，即可求出PB.PC；【解答】解：作CHAB于HCA=CB，CHAB，ACB=120，AH=BH，ACH=BCH=60，CAB=CBA=30，AB=2BH=2BCcos30= BC，PAC=PCB=PBA，PAB=PBC，PABPBC， = = = ，PA= ，PB=1，PC= ，PB+PC=1+ 故答案为1+ 【点评】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题三.解答题1. （2018湖北十堰10分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长【分析】（1）结论：DMEM，DM=EM只要证明AMHFME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因为EDH=90，可得DMEM，DM=ME；（2）结论不变，证明方法类似；（3）分两种情形画出图形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可；【解答】解：（1）结论：DMEM，DM=EM理由：如图1中，延长EM交AD于H四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，ADE=DEF=90，AD=CD，ADEF，MAH=MFE，AM=MF，AMH=FME，AMHFME，MH=ME，AH=EF=EC，DH=DE，EDH=90，DMEM，DM=ME（2）如图2中，结论不变DMEM，DM=EM理由：如图2中，延长EM交DA的延长线于H四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，ADE=DEF=90，AD=CD，ADEF，MAH=MFE，AM=MF，AMH=FME，AMHFME，MH=ME，AH=EF=EC，DH=DE，EDH=90，DMEM，DM=ME（3）如图3中，作MRDE于R在RtCDE中，DE= =12，DM=NE，DMME，MR=DE，MR= DE=6，DR=RE=6，在RtFMR中，FM= = =如图4中，作MRDE于R在RtMRF中，FM= = ，故满足条件的MF的值为 或 【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键2.（2018浙江省台州12分）如图，在RtABC中，AC=BC，ACB=90，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE（1）如图1，求证：CAE=CBD；（2）如图2，F是BD的中点，求证：AECF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2 ，CE=1，求CGF的面积2018年中考数学真题分类汇编第三期-阅读理解、图表信息试题（带解析）阅读理解、图表信息(包括新定义,新运算)一.填空题（2018湖北十堰3分）对于实数a，b，定义运算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=10若（x+1）（x2）=6，则x的值为 1 【分析】根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：由题意得，（x+1）2（x+1）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，根据题意正确得到方程是解题的关键二.解答题1. （2018湖北荆州12分）阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P（x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|= 如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|= =2 对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+ 交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴（1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是 ；（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+ 交于E.F两点，分别过E.F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：EF是AMN外接圆的切线； + 为定值【解答】解：（1）设到点A的距离等于线段AB长度的点D坐标为（x，y），AD2=x2+（y ）2，直线y=kx+ 交y轴于点A，A（0， ），点A关于x轴的对称点为点B，B（0， ），AB=1，点D到点A的距离等于线段AB长度，x2+（y ）2=1，故答案为：x2+（y ）2=1；（2）过点B作直线l平行于x轴，直线l的解析式为y= ，C（x，y），A（0， ），AC2=x2+（y ）2，点C到直线l的距离为：（y+ ），动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，x2+（y ）2=（y+ ）2，动点C轨迹的函数表达式y= x2，（3）如图，设点E（m，a）点F（n，b），动点C的轨迹与直线y=kx+ 交于E.F两点， ，x22kx1=0，m+n=2k，mn=1，过E.F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，M（m， ），N（n， ），A（0， ），AM2+AN2=m2+1+n2+1=m2+n2+2=（m+n）22mn+2=4k2+4，MN2=（mn）2=（m+n）24mn=4k2+4，AM2+AN2=MN2，AMN是直角三角形，MN为斜边，取MN的中点Q，点Q是AMN的外接圆的圆心，Q（k， ），A（0， ），直线AQ的解析式为y= x+ ，直线EF的解析式为y=kx+ ，AQEF，EF是AMN外接圆的切线；证明：点E（m，a）点F（n，b）在直线y=kx+ 上，a=mk+ ，b=nk+ ，ME，NF，EF是AMN的外接圆的切线，AE=ME=a+ =mk+1，AF=NF=b+ =nk+1， + = + = = = =2，即： + 为定值，定值为22（2018重庆市B卷）（10.00分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数若四位数m为“极数”，记D（m）= ，求满足D（m）是完全平方数的所有m【分析】（1）先直接利用“极数”的意义写出三个，设出四位数n的个位数字和十位数字，进而表示出n，即可得出结论；（2）先确定出四位数m，进而得出D（m），再再根据完全平方数的意义即可得出结论【解答】解：（1）根据“极数”的意义得，1287，2376，8712，任意一个“极数”都是99的倍数，理由：设对于任意一个四位数且是“极数”n的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）百位数字为（9x），千位数字为（9y），四位数n为：1000（9y）+100（9x）+10y+x=9900990y99x=99（10010yx），x是0到9的整数，y是0到8的整数，10010yx是整数，99（10010yx）是99的倍数，即：任意一个“极数”都是99的倍数；（2）设四位数m为“极数”的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）m=99（10010yx），D（m）= =3（10010yx），而m是四位数，99（10010yx）是四位数，即100099（10010yx）10000，30 3（10010yx）303D（m）完全平方数，3（10010yx）既是3的倍数也是完全平方数，3（10010yx）只有36，81，144，225这四种可能，D（m）是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425【点评】此题主要考查了完全平方数，新定义的理解和掌握，整除问题，掌握新定义和熟记300以内的完全平方数是解本题的关键3. （2018陕西13分） 问题提出(1)如图，在ABC中，A120，ABAC5，则ABC的外接圆半径R的值为 问题探究(2)如图，O的半径为13，弦AB24，M是AB的中点，P是O上一动点，求PM的最大值问题解决(3)如图所示，AB.AC.BC是某新区的三条规划路其中，AB6km，AC3km，BAC60，BC所对的圆心角为60新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB.AC路边分别建物资分站点E.F也就是，分别在 、线段AB和AC上选取点P、E.F由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按PEFP的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE.EF和FP为了快捷环保和节约成本要使得线段PE.EF、FP之和最短，试求PEEFFP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计) 图 图 图【答案】（1）5；（2）18；（3）（3 9）km【解析】【分析】（1）如图（1），设外接圆的圆心为O，连接OA， OB，根据已知条件可得AOB是等边三角形，由此即可得半径；（2）如图（2）所示，连接MO并延长交O于N，连接OP，显然，MN即为MP的最大值，根据垂径定理求得OM的长即可求得MN的最大值；（3） 如图（3）所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB.AC的对称点P、P连接PP、PE，PE，PF，PF，PP，则PP即为最短距离，其长度取决于PA的长度， 根据题意正确画出图形，得到点P的位置，根据等边三角形、勾股定理等进行求解即可得PEEFFP的最小值.【详解】（1）如图（1），设外接圆的圆心为O，连接OA， OB，O是等腰三角形ABC的外心，AB=AC，BAO=OAC= BAC= =60，OA=OB，AOB是等边三角形，OB=AB=5，故答案为：5；（2）如图（2）所示，连接MO并延长交O于N，连接OP，显然，MPOMOPOMONMN，ON13，OM 5，MN18，PM的最大值为18；（3） 如图（3）所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB.AC的对称点P、P连接PP、PE，PE，PF，PF，PP由对称性可知PEEFFPPEEFFPPP，且P、E.F、P在一条直线上，所以PP即为最短距离，其长度取决于PA的长度，如图（4），作出弧BC的圆心O，连接AO，与弧BC交于P，P点即为使得PA最短的点，AB6km，AC3km，BAC60，?ABC是直角三角形，ABC30，BC3 ，BC所对的圆心角为60，?OBC是等边三角形，CBO60，BOBC3 ，ABO90，AO3 ，PA3 3 ，PAEEAP，PAFFAP，PAP2ABC120，PAAP，APEAPF30，PP2PAcosAPE PA3 9，所以PEEFFP的最小值为3 9km【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到垂径定理、最短路径问题等，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.4.（2018辽宁大连12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，ABC中，ACB=90，点D在AB上，且BAC=2DCB，求证：AC=AD小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分CAB，与CD相交于点E方法2：如图3，作DCF=DCB，与AB相交于点F（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且BDE=2ABC，点F在BD上，且AFE=BAC，延长DC.FE，相交于点G，且DGF=BDE在图中找出与DEF相等的角，并加以证明；若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想解：（1）方法一：如图2中，作AE平分CAB，与CD相交于点ECAE=DAE，CAB=2DCB，CAE=CDBCDB+ACD=90，CAE+ACD=90，AEC=90AE=AE，AEC=AED=90，AECAED，AC=AD方法二：如图3中，作DCF=DCB，与AB相交于点FDCF=DCB，A=2DCB，A=BCFBCF+ACF=90，A+ACF=90，AFC=90ACF+BCF=90，BCF+B=90，ACF=BADC=DCB+B=DCF+ACF=ACD，AC=AD（2）如图4中，结论：DEF=FDG理由：在DEF中，DEF+EFD+EDF=180在DFG中，GFD+G+FDG=180EFD=GFD，G=EDF，DEF=FDG结论：BD=kDE理由：如图4中，如图延长AC到K，使得CBK=ABCABK=2ABC，EDF=2ABC，EDF=ABKDFE=A，DFEBAK， = = ，BK=kDE，AKB=DEF=FDGBC=BC，CBD=CBK，BCDBCK，BD=BK，BD=kDE5.（2018江苏常州10分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x22x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x2）=0，解方程x=0和x2+x2=0，可得方程x3+x22x=0的解（1）问题：方程x3+x22x=0的解是x1=0，x2= 2 ，x3= 1 ；（2）拓展：用“转化”思想求方程 =x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD.DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C求AP的长【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【解答】解：（1）x3+x22x=0，x（x2+x2）=0，x（x+2）（x1）=0所以x=0或x+2=0或x1=0x1=0，x2=2，x3=1；故答案为：2，1；（2） =x，方程的两边平方，得2x+3=x2即x22x3=0（x3）（x+1）=0x3=0或x+1=0x1=3，x2=1，当x=1时， = =11，所以1不是原方程的解所以方程 =x的解是x=3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以A=D=90，AB=CD=3m设AP=xm，则PD=（8x）m因为BP+CP=10，BP= ，CP= + =10 =10两边平方，得（8x）2+9=10020 +9+x2整理，得5 =4x+9两边平方并整理，得x28x+16=0即（x4）2=0所以x=4经检验，x=4是方程的解答：AP的长为4m【点评】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法解无理方程是注意到验根解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键2018年中考数学真题分类汇编第三期-阅读理解、图表信息试题（带解析）2018年中考数学真题分类汇编第三期-阅读理解、图表信息试题（带解析）阅读理解、图表信息(包括新定义,新运算)一.填空题（2018湖北十堰3分）对于实数a，b，定义运算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=10若（x+1）（x2）=6，则x的值为 1 【分析】根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：由题意得，（x+1）2（x+1）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，根据题意正确得到方程是解题的关键二.解答题1. （2018湖北荆州12分）阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P（x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|= 如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|= =2 对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+ 交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴（1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是 ；（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+ 交于E.F两点，分别过E.F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：EF是AMN外接圆的切线； + 为定值【解答】解：（1）设到点A的距离等于线段AB长度的点D坐标为（x，y），AD2=x2+（y ）2，直线y=kx+ 交y轴于点A，A（0， ），点A关于x轴的对称点为点B，B（0， ），AB=1，点D到点A的距离等于线段AB长度，x2+（y ）2=1，故答案为：x2+（y ）2=1；（2）过点B作直线l平行于x轴，直线l的解析式为y= ，C（x，y），A（0， ），AC2=x2+（y ）2，点C到直线l的距离为：（y+ ），动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，x2+（y ）2=（y+ ）2，动点C轨迹的函数表达式y= x2，（3）如图，设点E（m，a）点F（n，b），动点C的轨迹与直线y=kx+ 交于E.F两点， ，x22kx1=0，m+n=2k，mn=1，过E.F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，M（m， ），N（n， ），A（0， ），AM2+AN2=m2+1+n2+1=m2+n2+2=（m+n）22mn+2=4k2+4，MN2=（mn）2=（m+n）24mn=4k2+4，AM2+AN2=MN2，AMN是直角三角形，MN为斜边，取MN的中点Q，点Q是AMN的外接圆的圆心，Q（k， ），A（0， ），直线AQ的解析式为y= x+ ，直线EF的解析式为y=kx+ ，AQEF，EF是AMN外接圆的切线；证明：点E（m，a）点F（n，b）在直线y=kx+ 上，a=mk+ ，b=nk+ ，ME，NF，EF是AMN的外接圆的切线，AE=ME=a+ =mk+1，AF=NF=b+ =nk+1， + = + = = = =2，即： + 为定值，定值为22（2018重庆市B卷）（10.00分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数若四位数m为“极数”，记D（m）= ，求满足D（m）是完全平方数的所有m【分析】（1）先直接利用“极数”的意义写出三个，设出四位数n的个位数字和十位数字，进而表示出n，即可得出结论；（2）先确定出四位数m，进而得出D（m），再再根据完全平方数的意义即可得出结论【解答】解：（1）根据“极数”的意义得，1287，2376，8712，任意一个“极数”都是99的倍数，理由：设对于任意一个四位数且是“极数”n的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）百位数字为（9x），千位数字为（9y），四位数n为：1000（9y）+100（9x）+10y+x=9900990y99x=99（10010yx），x是0到9的整数，y是0到8的整数，10010yx是整数，99（10010yx）是99的倍数，即：任意一个“极数”都是99的倍数；（2）设四位数m为“极数”的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）m=99（10010yx），D（m）= =3（10010yx），而m是四位数，99（10010yx）是四位数，即100099（10010yx）10000，30 3（10010yx）303D（m）完全平方数，3（10010yx）既是3的倍数也是完全平方数，3（10010yx）只有36，81，144，225这四种可能，D（m）是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425【点评】此题主要考查了完全平方数，新定义的理解和掌握，整除问题，掌握新定义和熟记300以内的完全平方数是解本题的关键3. （2018陕西13分） 问题提出(1)如图，在ABC中，A120，ABAC5，则ABC的外接圆半径R的值为 问题探究(2)如图，O的半径为13，弦AB24，M是AB的中点，P是O上一动点，求PM的最大值问题解决(3)如图所示，AB.AC.BC是某新区的三条规划路其中，AB6km，AC3km，BAC60，BC所对的圆心角为60新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB.AC路边分别建物资分站点E.F也就是，分别在 、线段AB和AC上选取点P、E.F由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按PEFP的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE.EF和FP为了快捷环保和节约成本要使得线段PE.EF、FP之和最短，试求PEEFFP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计) 图 图 图【答案】（1）5；（2）18；（3）（3 9）km【解析】【分析】（1）如图（1），设外接圆的圆心为O，连接OA， OB，根据已知条件可得AOB是等边三角形，由此即可得半径；（2）如图（2）所示，连接MO并延长交O于N，连接OP，显然，MN即为MP的最大值，根据垂径定理求得OM的长即可求得MN的最大值；（3） 如图（3）所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB.AC的对称点P、P连接PP、PE，PE，PF，PF，PP，则PP即为最短距离，其长度取决于PA的长度， 根据题意正确画出图形，得到点P的位置，根据等边三角形、勾股定理等进行求解即可得PEEFFP的最小值.【详解】（1）如图（1），设外接圆的圆心为O，连接OA， OB，O是等腰三角形ABC的外心，AB=AC，BAO=OAC= BAC= =60，OA=OB，AOB是等边三角形，OB=AB=5，故答案为：5；（2）如图（2）所示，连接MO并延长交O于N，连接OP，显然，MPOMOPOMONMN，ON13，OM 5，MN18，PM的最大值为18；（3） 如图（3）所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB.AC的对称点P、P连接PP、PE，PE，PF，PF，PP由对称性可知PEEFFPPEEFFPPP，且P、E.F、P在一条直线上，所以PP即为最短距离，其长度取决于PA的长度，如图（4），作出弧BC的圆心O，连接AO，与弧BC交于P，P点即为使得PA最短的点，AB6km，AC3km，BAC60，?ABC是直角三角形，ABC30，BC3 ，BC所对的圆心角为60，?OBC是等边三角形，CBO60，BOBC3 ，ABO90，AO3 ，PA3 3 ，PAEEAP，PAFFAP，PAP2ABC120，PAAP，APEAPF30，PP2PAcosAPE PA3 9，所以PEEFFP的最小值为3 9km【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到垂径定理、最短路径问题等，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.4.（2018辽宁大连12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，ABC中，ACB=90，点D在AB上，且BAC=2DCB，求证：AC=AD小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分CAB，与CD相交于点E方法2：如图3，作DCF=DCB，与AB相交于点F（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且BDE=2ABC，点F在BD上，且AFE=BAC，延长DC.FE，相交于点G，且DGF=BDE在图中找出与DEF相等的角，并加以证明；若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想解：（1）方法一：如图2中，作AE平分CAB，与CD相交于点ECAE=DAE，CAB=2DCB，CAE=CDBCDB+ACD=90，CAE+ACD=90，AEC=90AE=AE，AEC=AED=90，AECAED，AC=AD方法二：如图3中，作DCF=DCB，与AB相交于点FDCF=DCB，A=2DCB，A=BCFBCF+ACF=90，A+ACF=90，AFC=90ACF+BCF=90，BCF+B=90，ACF=BADC=DCB+B=DCF+ACF=ACD，AC=AD（2）如图4中，结论：DEF=FDG理由：在DEF中，DEF+EFD+EDF=180在DFG中，GFD+G+FDG=180EFD=GFD，G=EDF，DEF=FDG结论：BD=kDE理由：如图4中，如图延长AC到K，使得CBK=ABCABK=2ABC，EDF=2ABC，EDF=ABKDFE=A，DFEBAK， = = ，BK=kDE，AKB=DEF=FDGBC=BC，CBD=CBK，BCDBCK，BD=BK，BD=kDE5.（2018江苏常州10分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x22x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x2）=0，解方程x=0和x2+x2=0，可得方程x3+x22x=0的解（1）问题：方程x3+x22x=0的解是x1=0，x2= 2 ，x3= 1 ；（2）拓展：用“转化”思想求方程 =x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD.DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C求AP的长【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【解答】解：（1）x3+x22x=0，x（x2+x2）=0，x（x+2）（x1）=0所以x=0或x+2=0或x1=0x1=0，x2=2，x3=1；故答案为：2，1；（2） =x，方程的两边平方，得2x+3=x2即x22x3=0（x3）（x+1）=0x3=0或x+1=0x1=3，x2=1，当x=1时， = =11，所以1不是原方程的解所以方程 =x的解是x=3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以A=D=90，AB=CD=3m设AP=xm，则PD=（8x）m因为BP+CP=10，BP= ，CP= + =10 =10两边平方，得（8x）2+9=10020 +9+x2整理，得5 =4x+9两边平方并整理，得x28x+16=0即（x4）2=0所以x=4经检验，x=4是方程的解答：AP的长为4m【点评】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法解无理方程是注意到验根解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键2018年中考数学真题分类汇编第三期-开放性问题试题（含解析）开放性问题解答题1. （2018湖北十堰12分）已知抛物线y= x2+bx+c经过点A（2，0），B（0、4）与x轴交于另一点C，连接BC（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且SPBO=SPBC，求证：APBC；（3）在抛物线上是否存在点D，直线B