高三下册数学理科期末试卷及答案

高三下册数学理科期末试卷及答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.设全集，集合,则()A.2,4B.2,4，6C.0，2,4D.0，2,4，62.若复数是纯虚数，则实数()A.1B.C.0D.13.已知为等比数列，若，则()A.10B.20C.60D.1004.设点是线段BC的中点，点A在直线BC外，,则()A.2B.4C.6D.85.右图的算法中，若输入A=192，B=22，输出的是()A.0B.2C.4D.66.给出命题p：直线互相平行的充要条件是;命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则。对以上两个命题，下列结论中正确的是()A.命题“p且q”为真B.命题“p或q”为假C.命题“p且q”为假D.命题“p且q”为真7.若关于的不等式组表示的区域为三角形，则实数的取值范围是()A.(-，1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1，+)8.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法有()A.36种B.45种C.54种D.84种9.设偶函数的部分图像如图所示，为等腰直角三角形，=90，|=1，则的值为()A.B.C.D.10.已知点,动圆C与直线切于点B，过与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()A.B.C.D.11.函数有且只有两个不同的零点，则b的值为()A.B.C.D.不确定12.已知三边长分别为4、5、6的ABC的外接圆恰好是球的一个大圆，P为球面上一点，若点P到ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P-ABC的体积为()A.5B.10C.20D.30第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.设二项式的展开式中的系数为A，常数项为B，若B=4A，则。14.已知函数，其中实数随机选自区间-2,1，则对，都有恒成立的概率是。15.若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则此几何体的体积等于3。16.定义函数，其中表示不超过的整数，当时，设函数的值域为集合A，记A中的元素个数为，则的最小值为。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点.()求的值;()若函数，求函数在区间上的值域。18.(本小题满分12分)如图，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于直线AC，EC平面ABCD，AB=1，AD=2，ADC=60，AF=。(I)求证：ACBF(II)求二面角F-BD-A的大小19.(本小题满分12分)男女9988650742111516171819778991245892345601第12届全运会将于2013年8月31日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位：)，若身高在175以上(包括175)定义为“高个子”，身高在175以下(不包括175)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.()如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”*抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率?(II)若从所有“高个子”中选出3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.20.(本小题满分12分)在直角坐标系xoy上取两个定点，再取两个动点且=3.()求直线与交点的轨迹的方程;(II)已知，设直线：与(I)中的轨迹交于、两点，直线、的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标21.(本小题满分12分)函数.()当x0时，求证：;(II)在区间(1，e)上恒成立，求实数的范围;()当时，求证：()请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.略23.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.()试分别将曲线Cl的极坐标方程和曲线C2的参数方程(t为参数)化为直角坐标方程和普通方程：(II)若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线Cl和曲线C2上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的距离(视蚂蚁为点).20122013学年度上学期期末考试网高三年级理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.C2.B3.D4.A5.B6.D7.C8.D9.D10.A11.C12.B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：()因为角终边经过点，所以，3分6分()，9分，故函数在区间上的值域为.12分18.解：()CD=，AC=，满足2分又平面，故以CD为x轴，CA为y轴，以CE为z轴建立空间直角坐标系，其中C(0，0，0)，D(1，0，0)，A(0，0)，F(0，)B(-1，0)4分，6分()平面的一个法向量设平面的一个法向量且，由得8分，令得，10分故所求二面角FBDA的大小为arccos12分19.()根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人.3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则.因此，至少有一人是“高个子”的概率是.6分()依题意，的取值为.，.因此，的分布列如下：20.解：()依题意知直线的方程为：直线的方程为：设是直线与交点，得由整理得4分不与原点重合点不在轨迹M上轨迹M的方程为()5分()由题意知，直线的斜率存在且不为零，联立方程，得设，则，且由已知，得，化简，得代入，得整理得.直线的方程为y=k(x-4)，因此直线过定点，该定点的坐标为(4，0).21()证明:设则,则,即在处取到最小值,则,即原结论成立.3分()解:由得即,另,另,则单调递增,所以因为,所以,即单调递增,则的值为所以的取值范围为.7分()证明:由第一问得知则则12分22.略23解：(1)曲线2分曲线，即5分(2)因为所以圆与圆内切所以红蚂蚁和黑蚂蚁之间的距离为圆的直径10分