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大庆铁人中学高二阶段性考试试题 高二数学（理科） 2011.04考试时间：120分钟 分数：150分 命题人：马国莹 审题人：郭振亮一.选择题：(每小题5分,共60分)1已知随机变量X满足D(X)2，则D(3X2)()A2B8C18D202一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球. 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）ABCD3已知随机变量则使取得最大值的k值为23454若随机变量的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1则当时，实数x的取值范围是（）x21x21x21x25某单位拟安排6位员工在今年6月4日至6日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有()A30种 B36种 C42种 D48种6为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A期望与方差 B排列与组合 C独立性检验 D概率7抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”； 事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于8设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为ABCD9已知x，y之间的一组数据：01231357则y与x的回归方程必经过（）（2，2）（1，3）（1.5，4） (2，5)10用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A324 B328 C360 D64811连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ）ABCD12将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）二.填空(每小题5分,共20分)13在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 14若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.15的展开式中，常数项为（用数字作答）16某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）20081014三.解答题: (每小题5分,共60分)17(本小题12分)求函数 的极值18. (本小题12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望19(本小题12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由参考公式:P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82820. (本小题12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:32.5+43+54+64.5=66.5)（参考公式:回归直线的方程是，其中，）21(本小题12分)把一根长度为7的铁丝截成3段（1）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；（2）如果把铁丝截成2，2，3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为，求与；（3）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率22. (本小题12分) 已知函数其中(1)当时，求曲线处的切线的斜率； (2)当时，求函数的单调区间与极值.w参考答案一选择：CDACCCCACBCB二、填空：13. 0.8 14. a0. 15。 672 16. 17当x2时，函数有极大值，且f(2)18.解：（）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，（）的可能取值为元，元，元， ，的分布列为（元）19.（1） 20（1）回归方程为y=0.7x+0.35.(2)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为90-(0.7100+0.35)=19.65(吨标准煤).21（）设构成三角形的事件为基本事件数有4种情况：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3” 其中能构成三角形的情况有2种情况：“1，3，3”；“2，2，3” 则所求的概率是 （）根据题意知随机变量 （）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为，第二段为，则第三段为 则 如果要构成三角形，则必须满足： 则所求的概率为 22.（I）解：（II） 以下分两种情况讨论。（1），则.当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 （2），则，当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值
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