2019-2020年高三物理高考二轮复习经典例题专题剖析：动量和能量全国通用.doc

2019-2020年高三物理高考二轮复习经典例题专题剖析：动量和能量全国通用例1（上海高考题）一物体沿光滑斜面下滑，在此过程中（ ）A斜面对物体的弹力做功为零B斜面对物体的弹力的冲量为零C物体的动能增量等于物体重力所做的功D物体的动量增量等于物体重力的冲量解析：物体沿光滑斜面下滑运动方向沿斜面向下，而斜面对物体的弹力，即支持力方向垂直斜面，故弹力不做功，选A正确。根据动量定理可知，物体的动量变化量等于合外力对物体的冲量，物体在下滑过程中，受到弹力和重力两个力的作用，这两个力的冲量均不为零，这两力的冲量的矢量和等于物体的动量的增量，选B和D是错误的。根据动能定理可知，由于弹力对物体不做功，只有重力做功，物体的动能增加量等于重力所做的功，故选C正确。答案：A、C点评：本题考查动量定理和动能定理两个规律，在这两个定理中包含了功和冲量两个概念，所以同时对这两个概念也必须理解，并加以区分，冲量是力在时间上的积累，而功是力在位移上的积累，力在时间上的积累引起物体动量的变化，力在位移上的积累引起物体动能的变化。例2（天津高考题）质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力的作用下，从水平面上由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=0.2s停在B点，已知A、B两点间距s=5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数=0.20，求恒力F多大？（g=10m/s2）解析：设撤去力F前物块的位移为s1，撤去力时物块F1=mg对撤去力F后物块滑动过程应用动量定理可得：-F1t=0-mv由运动学公式：s-s1=vt/2对物块运动的全过程应用动能定理：Fs1-F1s=0由以上公式得：F=2mgs/(2s-gt2)，代入数据得F=15N答案：F=15N点评：本题考查动量定理和动能定理在动力学中的应用，在利用动量定理和动能定理解题时，选择初末状态时关键，同时也要熟悉物体的运动过程及受力状况。例3（天津高考题）如图所示，质量为mA=4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数为=0.24，木板最右端放着质量为mB=1.0kg的小物块（视为质点），它们均处于静止状态，木板突然受到水平向右的12Ns的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块离开木板时，木板的动能为8.0J，小物块的动能为0.5J（g=10m/s2）求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度为多少？（2）木板的长度时多少？解析：（1）以A由静止到获得初速度为研究过程，由动量定理可知I= mv0 带入数据得到：v0=3m/s （2）对A获得速度到B从A的左端掉下来为研究过程，其运动过程如图所示，设A运动的时间为t，运动的位移为Sa，B运动的位移为Sb，B对A，C对A，A对B的摩擦力分别为fBA，fCA，fAB，由动量定理可得：对A：-（fBA+fCA）t=mAvA-mAv0 对B： fABt=mBvB 由动能定理可知对A：-（fBA+fCA）Sa=mAv A 2/2-mAv02/2 对B： fABSb=mBvB2/2 由牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力和B对A的摩擦力大小相等fAB= fBA fCA=（mA+mB）g L=Sa-Sb 由联立可解得：L=0.5m答案：（1）v0=3m/s；（2） L=0.5m 点评：本题考查动量定理和动能定理相结合的知识点，对此题注重过程的分析，画出运动过程图，再做此题就一目了然。例4如图所示，金属杆a从离地h高处由静止开始沿光滑平行的弧形轨道下滑，轨道的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平轨道上原来放有一金属杆b，已知a杆的质量为ma,且与杆b的质量之比为mamb=34，水平轨道足够长，不计摩擦，求：（1）a和b的最终速度分别是多大?（2）整个过程中回路释放的电能是多少？（3）若已知a、b杆的电阻之比RaRb=34，其余部分的电阻不计，整个过程中杆a、b上产生的热量分别是多少？解析：（1）a下滑过程中机械能守恒magh=mav02a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，a做减速运动，b做加速运动，经过一段时间，a、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为0，安培力为0，二者匀速运动.匀速运动的速度即为a.b的最终速度，设为v.由于所组成的系统所受合外力为0，故系统的动量守恒 mav0=(ma+mb)v由以上两式解得最终速度va=vb=v= （2）由能量守恒得知，回路中产生的电能应等于a、b系统机械能的损失，所以E=magh- (ma+mb)v2=magh（3）由能的守恒与转化定律，回路中产生的热量应等于回路中释放的电能等于系统损失的机械能，即Qa+Qb=E.在回路中产生电能的过程中，电流不恒定，但由于Ra与Rb串联，通过的电流总是相等的，所以应有所以答案：（1）va=vb=v= （2）E=magh （3） 点评：此题考查的时机械能守恒、动量守恒定律和能量的转化，在导体棒a进入磁场之前，导体棒a的机械能守恒，进入后导体棒a切割磁感线产生电动势，电路中产生电流，使导体棒b受到安培力作用而运动，直到最后两棒有相同的速度，以a、b这一整体为系统，则系统在水平方向受到的安培力相互抵销，系统的动量守恒。在这一运动过程中，导体棒a、b发热消耗能量，系统损失的能量转化为内能，再根据系统的能量守恒，即可求出两棒上的热量。例5（重庆理综）如图半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、m（为待定系数）。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：（1）待定系数；（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。解析：（1）由于碰撞后球沿圆弧的运动情况与质量无关，因此，A、B两球应同时达到最大高度处，对A、B两球组成的系统，由机械能守恒定律得，解得3（2）设A、B第一次碰撞后的速度分别为v1、v2，取方向水平向右为正，对A、B两球组成的系统，有 解得，方向水平向左；，方向水平向右。设第一次碰撞刚结束时轨道对B球的支持力为N，方向竖直向上为正，则，B球对轨道的压力，方向竖直向下。（3）设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2，取方向水平向右为正，则 解得V1，V20（另一组解V1v1，V2v2不合题意，舍去）由此可得：当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同。答案：（1）3；（2），方向水平向左；，方向水平向右；4.5mg，方向竖直向下；（3）见解析。点评：小球A与B碰撞之前机械能守恒，在碰撞过程中动量守恒，碰撞完毕，两球又机械能守恒，所以此题关键在于对碰撞过程的分析，不同的碰撞次数，结果不一样，通过分析，找出规律，得出结论。例6（全国理综25题）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离l。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为h（如图2）。已知m1.0103kg，M2.0103kg，h2.0m，l0.20m，重力加速度g10m/s2，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小。解析：锤自由下落，碰桩前速度v1向下， 碰后，已知锤上升高度为（hl），故刚碰后向上的速度为 设碰后桩的速度为V，方向向下，由动量守恒， 桩下降的过程中，根据功能关系， 由、式得 代入数值，得N 答案：N点评：此题属于打击中的动量守恒，在离开桩后，锤的机械能守恒。分析题意，浓缩成物理模型，再利用动能定理和动量守恒定律相结合求解结果。例7（天津理综）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点，A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。解析：（1）由机械能守恒定律，有 解得v（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有碰后A、B一起压缩弹簧，）到弹簧最大压缩量为d时，A、B克服摩擦力所做的功由能量守恒定律，有解得：答案：（1）；（2）点评：物块A下滑过程机械能守恒，与B碰撞过程中，A和B系统动量守恒，碰撞后A、B一起运动压缩弹簧，在以后过程中，系统做减速运动，机械能向内能和弹性势能转化。第一阶段利用机械能守恒定律，第二阶段利用动量守恒定律，第三阶段利用动能定理即可。分析清楚过程，此题就简单多了。例8（江苏高考题）如图所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2l的不可伸长的轻绳连接。现把A、B两球置于距地面高H处（H足够大），间距为L。当A球自由下落的同时，B球以速度v0指向A球水平抛出。求：（1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度；（2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量；（3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小。解析：（1）设到两球相碰时A球下落的高度为h，由平抛运动规律得联立得（2）A、B两球碰撞过程中，由水平方向动量守恒，得由机械能守恒定律，得式中联立解得（3）轻绳拉直后，两球具有相同的水平速度，设为vBx,，由水平方向动量守恒，得由动量定理得答案：（1）；（2）；（3）点评：此题是自由落体、平抛运动、碰撞中的动量守恒、动量定理等知识点的考查，开始利用自由落体和平抛运动的等时性计算出A下落的高度，再利用在某一方向上的动量守恒和机械能守恒联合可求出A、B在碰后水平方向的速度。例9（江苏高考题）如图（a）所示，为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t变化关系如图（b）所示，已知子弹射入的时间极短，且图（b）中t=0为A、B开始以相同的速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？解析：由图b可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动的周期T2t0令表示A的质量，表示绳长.表示B陷入A内时即时A、B的速度（即圆周运动最低点的速度），表示运动到最高点时的速度，F1表示运动到最低点时绳的拉力，F2表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律，得 在最低点和最高点处应用牛顿定律可得根据机械能守恒定律可得由图b可知 由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是 A、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则 由式解得答案：；点评：此题关键在于识图，从Ft图像中获得更多的信息，绳子拉力是周期性的变化，变化周期为2t0，绳子拉力的最大值为Fm，最小值为0，在最低点出现最大值，最高点出现最小值0，即在最高点绳子不受拉力。根据动量守恒定律，机械能守恒定律，牛顿运动定律的知识可以求出小球的质量，绳子的长度及系统的机械能。例10连同装备质量M=100kg的宇航员离飞船45m处与飞船相对静止，他带有一个装有m=0.5kg的氧气贮筒，其喷嘴可以使氧气以v=50m/s的速度在极短的时间内相对宇航员自身喷出.他要返回时，必须向相反的方向释放氧气，同时还要留一部分氧气供返回途中呼吸.设他的耗氧率R是2.510-4kg/s，问：要最大限度地节省氧气，并安全返回飞船，所用掉的氧气是多少？解析：设喷出氧气的质量为m后，飞船获得的速度为v，喷气的过程中满足动量守恒定律，有：0=(M-m)v+m(-v+v)得v=mv/M宇航员即以v匀速靠近飞船，到达飞船所需的时间t=s/v=Ms/mv这段时间内耗氧m=Rt故其用掉氧气m+m=2.2510-2/m+m因为(2.2510-2/m)m=2.510-2为常数，所以当2.2510-2/m=m，即m=0.15kg时用掉氧气最少，共用掉氧气是m+m=0.3kg.答案：所用掉氧气0.3kg点评：（1）动量守恒定律中的各个速度应统一对应于某一惯性参照系，在本题中，飞船沿圆轨道运动，不是惯性参照系。但是，在一段很短的圆弧上，可以视飞船做匀速直线运动，是惯性参照系。（2）此题中氧气的速度是相对宇航员而不是飞船。因此，列动量守恒的表达式时，要注意速度的相对性，这里很容易出错误。（3）要注意数学知识在物理上的运用。例11（南京高三一摸试题）如图所示，发射人造卫星时，先把卫星送入近地轨道，然后使其沿椭圆轨道达到远地点P，此时速度为v，若P点到地心的距离为R，卫星的总质量为m，地球半径为R0，地表的加速度为g，则欲使卫星从P点绕地球做半径为R的圆轨道运动，卫星在P点应将质量为m的燃气以多大对地的速度向后喷出（将连续喷气等效为一次性喷气）。解析：卫星进入轨道后做圆周运动，由万有引力提供向心力，即 解得：又因为地面附近万有引力近似等于物体的重力 解得 GM=gR02所以： 卫星要进入该轨道，其运行速度必须等于v，所以卫星喷气后的速度为v。在喷气过程中，以喷出的气体与卫星为系统，则系统的动量守恒，该燃气喷出时对地的速度，由动量守恒定律可得： 由可得：答案：点评：本题考查动量守恒定律中的反冲现象，也是动量守恒定律在航天技术和宇宙航行中的应用，解这类问题时要注意速度的同时性，即作用前和作用后的速度为同一时刻的速度，对同一参考系的速度。例12（全国高考天津卷）用半径相同的两个小球A、B的碰撞验证动量守恒定律，实验装置示意如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接，实验时先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹，再把B球静置与水平槽前端边缘处，让A球仍从C点处静止滚下，A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹，记录纸上的O点是重锤线所指的位置，若测得各落点痕迹到O点的距离：OM=2.68cm，OP=8.62cm，ON=11.50cm，并知A、B两球的质量之比为2：1，则未放B球时，A球落地点是记录纸上的 点，系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量P的百分误差 （结果保留一位有效数字）解析：根据平抛运动知识可知道未放B球时，A球要落到P点。由平抛运动的知识可知，未放B球时，A球的速度可以表示为，放B球后，A从斜槽滚下与B发生碰撞后各自的速度可以表示为：，由动量知识可以知道：碰撞前的总动量为碰撞后总动量为代入数据得到：又因为mA=2mB 所以答案：P点，2%点评：验证动量守恒定律是高考实验的重点，对于该题应掌握好动量守恒定律及其平抛运动的规律，借助平抛运动在水平方向动量守恒来验证这一规律，从该题也看到了高考注重基础知识和基本规律的考查，只要掌握了动量守恒定律在平抛运动中的应用，此题很容易得分。例13如图所示，水平光滑地面停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点的正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块的重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，求：（1）物块开始下落的位置距离水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的多少倍？（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为多少？解析：（1）设物块的质量为m,其开始下落的位置距离BC的竖直高度为h，到达B点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R，有机械能守恒定律，有： 根据牛顿第二定律，有 解得h=4R 即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。（2）设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑行到C点时与小车的共同速度为v，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s，依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R，由滑动摩擦定律，有F=mg 由动量守恒定律，有 对物块、小车分别应用动能定理 解得：=0.3答案：h=4R =0.3点评：本题是传统的机械能和动量守恒两大守恒定律还有动能定理的结合，这类型的题只要对研究过程有充分的理解，应该是很容易得分的。例14碰撞的恢复系数的定义为c=，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰撞后两物体的速度。弹性碰撞的恢复系数c=1.非弹性碰撞的c1,某同学借用验证动量守恒定律的实验装置（如图所示）物质弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2，（他们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球1的质量大于小球2的质量。实验步骤如下：第一步，安装实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置O。重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置。第二步，把小球2放在斜槽前端边缘处的C点，计小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置.第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。在上述实验中，P点是 的平均位置。M点是 的平均位置。N点是 的平均位置。请写出本实验的原理 写出用测量表示的的恢复系数的表达式 三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量是否有关？答案：P点是小球A碰前落地的平均位置，M点是小球A碰后落地的平均位置，N点是小球B碰后落地的平均位置。原理：小球从槽口C飞出做平抛运动的时间相同，设为t，则有：OP=v10t，OM=v1t，ON=v2t 小球2碰撞前静止，v20=0 OP与小球的质量无关，OM和ON与小球的质量有关。