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2007年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试数 学 模 拟 试 题本试卷满分为120分，考试时间为120分钟得 分评卷人 一、 选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）sin45的值是 （ ）A B C D1方程的根是 （ ）A、2； B、-2； C、2或-2； D、以上答案都不对 当你走在路灯下，越来越接近路灯时，你的影子的长是如何变化（ ）A、变长； B、变短； C、不变； D、无法确定ACB图1等腰三角形两边长分别为6、3，则该等腰三角形的周长为 （ ）A、15； B、12； C、12或15； D、9 如图1，为了测量学校操场上旗杆BC的高度，在距旗杆24米的A处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为30，则旗杆的高度为 （ ）图2AEBCD A 米 B、 米 C、 米 D 、 米如图2所示，正方形ABCD边长为2，点E在CB的延长线上， BD=BE，则tanBAE的值为 （ ）DHEGFCBA图3A、； B、1； C、； D、如图3，顺次连结四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是（ ）AABDC B AB=DC CACBD D AC=BD图4如图4所示，若将正方形分成k个全等的矩形，期中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k的值为 （ ）A、6； B、8； C、10； D、12如图5，P1、P2、P3是双曲线上的三点过这三点分别作y轴的垂线，图5得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则 ( ) A S1S2S3 B S2S1S3 CS1S3S2 DS1=S2=S3已知有一根长10为的铁丝，折成了一个矩形框。则这个矩形相邻两边 a、b之间函数的图象大至为 ( )OabAOabDabOCbaBo得 分评卷人二、填空题（每小题3分，共15分把答案写在题中横线上）俯视图左视图主视图图611一几何体的三种视图如图6所示，那么这个几何体是 _ 。12若x=-1，是方程的一个根，则a、b、c满足 _关系13一个小正方体的6个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，抛出小正方体，小正方体落地后，面朝上的数字为偶数的概率是_。14抛物线的顶点坐标是 _.15ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50，则底角B为 _ 度。三、解答题（本大题共10个小题；共85分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得 分评卷人16（本小题满分7分）已知：某商场的34英寸彩色电视机经过两次降价后，由原来的3600元降为现在的2500元，求平均每次降价的百分率（保留三个有效数字）。得 分评卷人17（本小题满分7分）ADC B图7FE132如图7，已知：在ABCD中，AB=4cm,AD=7cm,ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长。得 分评卷人18（本小题满分7分）图9ABCD如图8，已知：在ABC中，AD是BC边上的高，B=30，C=45，BC=，求AD的长。得 分评卷人19（本小题满分8分）如图9，CD，EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角FAE=45，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明延直线FA由点A移动到点N的位置，此时小明的视角FNM=30，求AN之间的距离。NAEMFDC盲区4530图9得 分评卷人20（本小题满分8分）如图10，两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，转动甲、乙两个转盘，转盘停止后指针将各指向一个数字。（1）用转盘上所指的两个数字作乘积，列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之积；1432乙567甲图10（2）求出（1）中数字之积为奇数的概率。得 分评卷人EFBDCA图11G21（本小题满分8分）如图11，已知：在ABC中，BAC90，延长BA到点D，使ADAB，点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点求证：DF=BE。得 分评卷人22（本小题满分8分）“自由落体”研究的是自由下落的物体下落时间（t）和下落高度（h）两个变量之间的变化规律物理学家在当时反复实验、测量后得到下面的数据表：（秒）12345（米）4.919.644.178.4122.5为了进一步研究与之间的关函数关系，请你通过计算完成下表：（秒）12345（米）4.919.644.178.4122.5观察上面的数表，你发现的值有什么变化规律吗？ 请你写出用t表示h的表达式得 分评卷人23（本小题满分8分） 如图12，在RtABC中，C=90，A=60，AB=12cm，若点P从B点出发以2cm/秒的速度向A点运动，点Q从A点出发以1cm/秒的速度向C点运动，设P、Q分别从B、A同时出发，运动时间为t秒。解答下列问题：ACBPQ图12（1） 用含t的代数式表示线段AP，AQ的长；（2） 当t为何值时APQ是以PQ为底的等腰三角形？（3） 当t为何值时PQBC？得 分评卷人24（本小题满分12分）ABNFMECD图13-1如图13-1，E、F、M、N是正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA上可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段。如图13-2，如果EFBC， MNCD，那么EF MN（位置），EF MN（大小）如图13-3，如果E与A，F与C，M与B，N与D重合，那么EF MN（位置），EF MN（大小）AB（N）（F）（M）（E）CD图13-3ABNFMECD图13-2当点E、F、M、N不再处于正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA特殊的位置时，猜想线段EF、MN满足什么位置关系时，才会有EF=MN，画出相应的图形，并证明你的猜想。ABNFMECD得 分评卷人25（本小题满分12分）某计算机商店销售计算机，经统计每台售价9000元时，每天销售20台，而降价销售则销量增加，每台每降价300元，日销量增加一台，设日销量增加x台， 日销售额为y元用含x的代数式分别表示出日销量增加后每天的销量和每台计算机的售价；写出y与x之间的函数关系式；用配方法将函数的解析式化为的形式；指出日销售额最大时每台计算机的售价应为多少?数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案BCBAACDBCC二、填空题 圆锥； （-2，-7）； 70或20三、解答题解：设平均每次降价的百分率为x，依题意得： 3600（1-x）2= 2500， -5分 解得：x=1/6167。-6分ADC BFE132 答：平均每次降价的百分率为167。-7分解：ABCD为平行四边形AB=DC=4 cm，AD=BC=7 cm，ABDC。 ABDC，1=3 （1）-3分又BF平分ABC，1=2 （2）由（1）和（2）2=3 -5分BC=BF=7 cm，D F=BFDC=74=3 cm。-7分解：设AD=x，由ADBC，C=45，可知CD=AD= x，-2分BD=- 在RtADB中，B=30，x=tan30-5分NAEMFDC盲区4530 解得：，即CD=2。-7分 （此题用直接建立方程求解同样是好方法）解：在RtADC中，DAC=45，CD=15 cm， AD=CD=15 cm，-2分在RtNDC中，DNC=30，CD=15 cm， DN= cm，-4分AN=DN-DA=15= cm。512345101520612346121824712347142128 答：所求AN之间的距离为 cm。-8分解：（1） -5分（2）由（1）中的树状图可知：P（奇数）=-8分21. 证明：ADAB，点G为AB边的中点，即AD=BG=，AD=AG 又BAC90，即AFBD DF=FG （1） -4分 E、F为ABC的中位线，EF=，EFABBG=EF，BGEF，四边形BEFG为平行四边形GF=BE （2）由（1）和（2）得BE=DF。-8分22. 解：（秒）123451491625（米）4.919.644.178.4122.59.89.89.89.89.8-4分观察上面的数表，发现的值为一不变的数值，即，用t表示h的表达式为-8分23.解：（1）由已知条件易知AC=6cm， BP=2t，AP=12-2t，AQ=t， -2分 （2）由AP=AQ即12-2t=t得t=4， 即当t=4秒时PCQ是等腰三角形。-5分 （3）当AQ：AC=AP：AB时PQBD， 即t：6=（12-2t）：12， 解得：t=3。 即当t=3秒时，PQBD。-8分24. 解：（1）EFMN，EF=MN；-3分（2）EFMN，EF=MN；-6分 （3）猜想：当EFMN时，才会有EF=MN，如图，连接EF，作EFMN。证明猜想：过点N作NGBC，过点F作FHAB， 又EFMN在RtMNG和RtEFH中，1=2（等角的余角相等）MGN=EHF=90，FH=NG RtMNG RtEFH EF=MN- - 12分25.解：（1）（20+x），（9000-300x）；-4分 y=（9000-300x）（20+x） -7分 （3）配方得y=-300（x-5）2 -187500 -10分 每日增售5台,即售价为9000-5300=7500（元）时, 日销售额最大达到187500元.- 12分
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