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2019-2020年高三数学总复习专题一第4讲不等式（3）教学案年 级：ZX-12 学 科：SX 编写时间：2015-03-12 编 号：NO:012. .主 备 人： 复备人：教学内容：不等式（3）教学目标：掌握不等式解法；基本不等式；线性规划；不等式的实际应用。教学重点：一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题。教学难点：不等式成立问题教学过程：一、基础训练：1小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则a，v的大小关系为_解析设甲、乙两地之间的距离为s.ab，v0，va2若函数f(x)x (x2)在xa处取最小值，则a_.解析x2，f(x)xx22224，当且仅当x2，即x3时等号成立，即a3，f(x)min43(xx南通模拟)设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为_解析因为3a3b3，所以ab1.(ab)222 4，当且仅当，即ab时等号成立4已知ma(a2)，nx2(x)，则m与n之间的大小关系为_解析ma(a2)24(a2)，当且仅当a3时，等号成立由x得x2，nx24即n(0,4，mn.二、例题教学：例1已知x0，a为大于2x的常数，(1)求函数yx(a2x)的最大值；(2)求yx的最小值解：(1)x0，a2x，yx(a2x)2x(a2x)2，当且仅当x时取等号，故函数的最大值为.(2)y2 .当且仅当x时取等号故yx的最小值为.变式训练：已知关于x的不等式0.(1)当a2时，求此不等式的解集；(2)当a2时，求此不等式的解集解：(1) 当a2时，不等式可化为0，所以不等式的解集x|2x2(2) 当a2时，不等式可化为0，当2a1时，解集为x|2x1；当a1时，解集为x|x2且x1；当a1时，解集为x|2xa例2某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建造宿舍的费用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系式为p(0x8)，若距离为1 km时，测算宿舍建造费用为100万元为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每千米的成本为6万元设f(x)为建造宿舍与修路费用之和 (1)求f(x)的表达式；(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小，并求最小值解：(1)根据题意得100，所以k800，故f(x)56x,0x8.(2)因为f(x)2(3x5)580575，当且仅当2(3x5)即x5时f(x)min75.所以宿舍应建在离厂5 km处，可使总费用f(x)最小，最小为75万元巩固练习：1已知正数x，y满足x2(xy)恒成立，则实数的最小值为_解析x0，y0，x2y2(当且仅当x2y时取等号)又由x2(xy)可得，而2，当且仅当x2y时，max2.的最小值为2.2已知a0，b0，若不等式0恒成立，则m的最大值为_解析因为a0，b0，所以由0恒成立得m()(3ab)10恒成立因为2 6，当且仅当ab时等号成立，所以1016，所以m16，即m的最大值为16.3若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_解析x0，y0,2xy6xy，26xy，即xy260，解得xy18.xy的最小值是18.4已知a0，b0，函数f(x)x2(aba4b)xab是偶函数，则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为_解析根据函数f(x)是偶函数可得aba4b0，函数f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为ab.由aba4b0，得aba4b4，解得ab16(当且仅当a8，b2时等号成立)，即f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为16.复备栏课后反思：
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