2019-2020年高中数学第6课时数列中的趣题柯克曼女生问题教学案新人教版必修1(I).doc

2019-2020年高中数学第6课时数列中的趣题柯克曼女生问题教学案新人教版必修1(I)教学要求: 通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性教学过程：一、问题引入：有一个学校有15个女生，她们每天要做三人行的散步，要使每个女生在一周内的每天做三人行散步时，与其她同学在组成三人小组同行时，彼此只有一次相遇在同一小组，应怎样安排？一、 典例分析例1、大楼共n层，现每层指定一人，共n人集中到设在第k层的临时会议室开会，问k如何确定能使n位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短。（假定相邻两层楼梯长相等）分析：设相邻两层楼梯长为a，则分n为奇数和n为偶数两类讨论.例2、某地区荒山2200亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩.（1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化?（2）若每亩所植树苗、木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S，求S的表达式.（3）若1.24.3，计算S（精确到1立方米）.分析：由题意可知，各年植树亩数为：100，150，200，成等差数列 三、本课小洁：下面回到课前问题，设位女生用下面个符号表示：x , a1 , a2 , b1 , b2 , c1 , c2 , d1 , d2 , e1 , e2 , f1 , f2 , g1 ,g2 ;将它们排成七行，每天五个三人行小组（共十五人），使处于七行中的最前一位置上：(x,a1,a2); (x,b1,b2); (x,c1,c2); (x,d1,d2); (x,e1,e2); (x,f1,f2);(x,g1,g2).于是只须分配个元素，再每一行中，后继三人行小组，即对有下标的七个元素，进行三元素组合，填入每行，但每个字母只许出项两次。即Sunday: (x,a,a), (b,d,f), (b,e,g), (c,d,g),(c,e,f);Monday: (x,b,b), (a,b,e), (a,f,g), (c,d,g),(c,e,f);Tuesday: (x,c,c), (a,d,e), (a,f,g),(b,d,f),(b,e,g);Wednsday:(x,d,d), (a,b,c), (a,f,g),(b,e,g),(c,e,f);Thursday: (x,e,e), (a,b,c), (a,f,g),(b,d,f), (c,d,g)Friday: (x,f,f), (a,b,c), (a,d,e), (b,e,g),(c,d,g);Saturday:(x,g,g), (a,b,c), (a,d,e),(b,d,f), (c,e,f)现在来填下标，如果在同一行中，可以有两个相同字母，例如在第三行中bdf,beg中，b出现两次，可标上不同的脚标b1,b2;若每一个“三人行”，有两个脚标已定，则在同一行，别的三人行组不能再用；若不是由两种原则定出脚标，就定为。得到解：Sunday: (x,a1,a2), (b1,d1,f1), (b2,e1,g1),(c1,d2,g2), (c2,e2,f2);Monday: (x,b1,b2), (a1,b2,e2), (a2,f2,g2),(c1,d1,g1), (c2,e1,f1);Tuesday: (x,c1,c2), (a1,d1,e1), (a2,f1,g1),(b1,d2,f2),(b2,e2,g2);Wednsday:(x,d1,d2), (a1,b2,c2), (a2,f2,g1),(b2,e1,g2),(c1,e2,f1);Thursday: (x,e1,e2), (a1,b1,c1),(a2,f1,g2), (b2,d1,f2), (c2,d2,g1)Friday: (x,f1,f2), (a1,b2,c1), (a2,d2,e1),(b1,e2,g1), (c2,d1,g2);Saturday:(x,g1,g2), (a1,b1,c2), (a2,d1,e2),(b2,d2,f1), (c1,e1,f2)二、 作业某林场有荒山3250亩，从96年开始，每年春季在荒山上植树造林，第一年植100亩，计划以后每年比上一年多植树50亩(假定全部成活)(1)需几年可将此荒山全部绿化.(2)已知新植树苗每亩木材量为2，树木每年的自然增长率为10%，设荒山全部绿化后的年底木材总量为S，求S的最简表达式