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2019-2020年高一上学期第一次教学质量检测数学试题（奥数班）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上）1.已知一个数列的前四项为，则此数列的一个通项公式= .2在ABC中，角所对的边分别为，则= . 3在等差数列中，则通项公式= .4在ABC 中，则的值为 .5. 在等差数列中，则的值为 .6在中，若，则的形形状是 .7已知：在锐角三角形中，角对应的边分别是，若，则角为 .8计算： .BACD第11题图9等差数列的前项和为，且则 .10已知，则 . 11如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C、D，已知为边长等于的正三角形。若目标出现于B时，测得，则炮击目标的距离为 .12若方程在上有解，则实数的取值范围是 . 2468101214161820第14题图13已知等差数列的首项及公差d都是整数，前n项和为（）.若，则通项公式 .14将正偶数排列如下表，其中第行第个数表示为，例如，若，则 .二解答题：（本大题共6小题，1517每题14分，1820每题16分，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15在中，角，所对的边分别为，已知的周长为，且 （）求边的长；（）若的面积为，求角的大小16. 等差数列的公差为正数，且。（）求数列的通项公式；（）令，数列的前项和，求.17已知函数（）当时，求函数的值域；（）是的内角，求角的大小；18.如图，在半径为、圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点、在上记，矩形的面积为求：第18题图（）的函数解析式，并写出其定义域；（）的最大值，及此时的值 19已知，其中，为锐角（）求的值；（）求的值20已知常数，数列前项和为，且.（）求证：数列为等差数列；（）若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；（）若，数列满足：，对于任意给定的正整数，是否存在，使得？若存在，求出的值（只要写出一组即可）；若不存在说明理由.高一奥数班数学答案1、；2、；3、；4、；5、24；6、钝角三角形；7、；8、；9、12；10、;11、；12、；13、；14、6115（I）由题意及正弦定理，得，2分， 4分两式相减，得 6分（II）由的面积，得，9分由余弦定理，得，12分所以 14分16解：设数列的公差为，由知 4分解得： 6分即： 7分(2) 8分当时，；10分当时， = = = 13分所以 14分其它解法按情况给分。17解： 2分 4分（1） 5分 7分为8分(2) 10分 12分 14分18解: (1) , 3分 5分 7分 10分 其定义域为 11分 (2) , 13分 当即时, 故的最大值为，此时 16分19解：（）由题意知，= = =， 4分所以= =8分（）由题意知， 10分又因为为锐角，所以， 12分因为， 14分又因为也为锐角，所以，所以= 16分20（）， 2分 化简得：（常数）， 4分 数列是以1为首项，公差为的等差数列； 5分 （）由（）知， 即：恒成立， 6分 当时，上式成立， 7分当时， 10分 （）由（）知，又， 设对任意正整数k，都存在正整数，使， ， 14分 令，则（或） （或） 16分
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