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2019-2020年高三数学上学期期中试题 理 新人教A版1、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则 ( )（A）（B） （C） （D）2在中，“”是“”的 ( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（第3题）3. 某几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是 ( )A B C1 D24函数的零点个数为 ( )（A）1 （B） 2（C） 3（D） 4 5设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( )（A）若且，则 （B）若且，则（C）若且，则 （D）若且，则 6将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是 （ )（A） （B） （C） （D）7. 定义在上的函数满足，且时，则（ ） A. B. C. D.8. 设、分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使得，则双曲线的离心率为 （ )A2BCD9. 已知向量满足 与的夹角为， 则的最大值为 （ )（A） （B） （C） （D）10. 记数列的前项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为（ ）A B C D2、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11. 等比数列中，已知 ，则= 12.已知向量，若,则= 13. 已知函数，则 14已知直线直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是 15.设满足约束条件若目标函数的最大值为1，则的最小值为 16.在棱长为1的正方体中，在面中取一点，使最小，则最小值为 17.过椭圆上一点作圆的两条切线,点为切点.过的直线与轴, 轴分别交于点两点, 则的面积的最小值为 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，（1）求的值； （2）求函数的值域19.(本小题满分14分)已知数列的前项和，数列满足，（）（）求数列、的通项公式；（）记数列的前项和为，求0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4.()求t，p的值；()设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中 O为坐标原点）.()求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；()过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.22.（本小题共15分）已知函数，（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值.高三数学（理）答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，（1）求的值； （2）求函数的值域19.(本小题满分14分)已知数列的前项和，数列满足，（）（）求数列、的通项公式；（）记数列的前项和为，求0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4.()求t，p的值；()设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中 O为坐标原点）.()求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；()过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.22.（本小题共15分）已知函数，（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值.高三数学（理）期中考试答案-10 ACBBC ACDDD 18（1）因为，所以 3分由余弦定理得，因为，所以 6分（2）因为，所以， 8分所以因为，所以 10分因为， 12分由于，所以，所以的值域为 14分19.（）当时，又， 又，所以是公比为3的等比数列，（） 得， 所以 由得，所以的最大值为620.证明：（）如图，连接与相交于，则为的中点连结，又为的中点，又平面，平面 （），四边形为正方形，又面，面，又在直棱柱中， 平面（）当点为的中点时，=45，且平面平面设AB=a，CE=x， ，在中，由余弦定理，得，即 ，x=a，即E是的中点、分别为、的中点，平面，平面又平面，平面平面21.：()由已知得，所以抛物线方程为y2=4x，代入可解得. 4分() ()设直线AB的方程为，、 ，联立得，则，.6分由得：或（舍去），即，所以直线AB过定点；10分()由()得，同理得，则四边形ACBD面积令，则是关于的增函数，故.当且仅当时取到最小值96. 15分22.
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