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2019-2020年高中数学第一章三角函数综合测试卷A卷新人教A版必修一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ,选D.2函数的一条对称轴可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B3已知， ，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】， ，则，故选C.4已知，则（ ）A. B. C. D. ，【答案】D【解析】 ，故选5已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】C【解析】6下列区间上函数为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】当 时， ， 函数不是增函数；当 时， ，函数是减函数；当 时， ，函数是增函数；选C.7已知为第二象限角，则的值是（ ）A. -1 B. 1 C. -3 D. 3【答案】B8如图，函数（，）的图象过点，则的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得A=2,f(0)=由所以，选B.9【xx届河南省天一大联考高三上测试二（10月】将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则的值可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D10已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,故选B11函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像（ ）A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析:由题意可得,解之得,故,又可得,即,所以,而,即函数可由函数的图象向右平移个单位长度而得到,故应选B.12【xx届广西柳州市高三上摸底】同时具有以下性质：“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数；一个对称中心为”的一个函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13【xx届福建省惠安惠南中学高三10月月考】若角的终边经过点，则_.【答案】1【解析】由三角函数定义得 14函数的图象如图所示，则_， _ 【答案】 15若则的值为_.【答案】【解析】因为故答案为.16给出下列四个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点(,0)对称；函数的最小值为；若 ，则，其中；以上四个命题中正确的有_（填写正确命题前面的序号）【答案】【解析】把代入函数得,为最大值，故正确；结合函数的图象可得点是函数的图象的一个对称中心，故正确；函数 当时，函数取得最小值为，故正确。如则有或, , ，或,故不正确。故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题10分）【xx届黑龙江省齐齐哈尔八中高三8月月考】已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【来源】【全国百强校】xx届黑龙江省齐齐哈尔八中高三8月月考数学（文）试卷【答案】（1）（2）（2），即，原式18（本小题12分）（1）已知角终边上一点，且，求和的值（2）已知是第三象限的角，且，化简；若，求【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据三角函数的定义求出，在根据定义求出和的值；（2）利用诱导公式、同角三角函数基本关系式即可得出，利用诱导公式得到，根据角的位置求出，继而得最后结果.试题解析：（1）解得， ， .(2) 由得： ，是第三象限的角，. 19（本小题12分）【xx届湖北省枣阳市高级中学高三十月月考】已知函数 . （1）求函数的解析式；（2）求的图象的对称中心及的递减区间.【答案】(1) ;(2) 的递减区间为.【解析】试题分析：（1）根据条件分别求出A，和的值，即可求函数f（x）的解析式；（2）令即可求出的图象的对称中心，令即可求函数的递减区间（2）令，得.则的图象的对称中心为.则，令，解得，故的递减区间为.20（本小题12分）【xx届江西省六校高三上第五次联考】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0000（）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并求出函数的解析式；（）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点最近的对称中心.【答案】()答案见解析；() .【解析】试题分析：()补充完整相应的表格，然后计算可得函数的解析式是；()由题意可求得，据此可得的图象离原点最近的对称中心是.试题解析：（）数据补全如下表：根据表中已知数据可得： ， 且函数表达式为 21（本小题12分）已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为. （1）求的值；（2）函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由两相邻对称轴间的距离为可得半个周期为.进而求出，由偶函数可得，由三角函数恒等变形可得.代入自变量即得的值；（2）先根据图像变换得到的解析式.再根据余弦函数性质求的单调递减区间.试题解析： 解：（1）为偶函数，对恒成立，.即： 又，故.由题意得，所以故，（2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.当，即时，单调递减，因此的单调递减区间为.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.22（本小题12分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是.（1）求的解析式；（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，求函数在上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值为1，最小值为【解析】试题分析：(1)利用三角函数的性质可求得函数的解析式为；(2)首先求得函数的解析式结合函数的定义域可得函数的最大值为1，最小值为试题解析：（1）由条件， ， 又 的解析式为 （2）将的图象先向右平移个单位，得 而 函数在上的最大值为1，最小值为
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