2019-2020年高三数学压轴试卷含解析.doc

2019-2020年高三数学压轴试卷含解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在题中横线上）1若集合A=x|y=，xR，B=x|x|1，xR，则AB=2若复数+m（i为虚数单位）为纯虚数，则实数m=3若原点（0，0）和点（1，1）在直线x+ya=0的两侧，则a的取值范围是4某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为5如图是一个算法流程图，则输出的x的值为6从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是7若sin=且是第二象限角，则tan（）=8如图，正四棱锥PABCD的底面一边AB长为，侧面积为，则它的体积为9已知双曲线=1 （a0，b0）的一条渐近线的方程为2xy=0，则该双曲线的离心率为10不等式组所表示的区域的面积为11已知ABC外接圆O的半径为2，且，|=|，则=12如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1，P2，P10，记mi=（i=1，2，3，10），则m1+m2+m10的值为13在等差数列an中，首项a1=3，公差d=2，若某学生对其中连续10项迸行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为14设关于x的实系数不等式（ax+3）（x2b）0对任意x0，+）恒成立，则a2b=二、解答题15如图，在ABC中，点D在边AB上，CDBC，AC=5，CD=5，BD=2AD（）求AD的长；（）求ABC的面积16如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点（1）求证：PC平面BDE；（2）若PCPA，PD=AD，求证：平面BDE平面PAB17如图，A、B是海岸线OM、ON上的两个码头，海中小岛有码头Q到海岸线OM、ON的距离分别为2km、km测得tanMON=3，OA=6km以点O为坐标原点，射线OM为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系一艘游轮以18km/小时的平均速度在水上旅游线AB航行（将航线AB看作直线，码头Q在第一象限，航线AB经过Q）（1）问游轮自码头A沿方向开往码头B共需多少分钟？（2）海中有一处景点P（设点P在xOy平面内，PQOM，且PQ=6km），游轮无法靠近求游轮在水上旅游线AB航行时离景点P最近的点C的坐标18已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点P（1，）在椭圆C上；（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C1： =1上异于其顶点的任意一点Q作圆O：x2+y2=的两条切线，切点分别为M、N（M、N不在坐标轴上），若直线MN在x轴，y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值；（3）若P1、P2是椭圆C2：上不同两点，P1P2x轴，圆E过P1、P2，且椭圆C2上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆C2是否存在过焦点F的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由19已知函数f（x）=ex|x2a|（a0）（1）当a=1时，求f（x）的单调减区间；（2）若存在m0，方程f（x）=m恰好有一个正根和一个负根，求实数m的最大值20已知数列an的通项公式为 an=（nk1）（nk2），其中k1，k2Z：（1）试写出一组k1，k2Z的值，使得数列an中的各项均为正数；（2）若k1=1、k2N*，数列bn满足bn=，且对任意mN*（m3），均有b3bm，写出所有满足条件的k2的值；（3）若0k1k2，数列cn满足cn=an+|an|，其前n项和为Sn，且使ci=cj0（i，jN*，ij）的i和j有且仅有4组，S1、S2、Sn中至少3个连续项的值相等，其他项的值均不相等，求k1，k2的最小值【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲21如图：在RtABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连接AE交O于点F，求证：BECE=EFEAB选修4-2：矩阵与变换22已知矩阵A=，求矩阵A的特征值和特征向量C选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=2cos+2sin，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长D选修4-5：不等式选讲24设x，y均为正数，且xy，求证：2x+2y+3四.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤25甲、乙两人投篮命中的概率为别为与，各自相互独立，现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；（2）设表示比赛结束后，甲、乙两人进球数的差的绝对值，求的概率分布和数学期望E（）26若存在n个不同的正整数a1，a2，an，对任意1ijn，都有Z，则称这n个不同的正整数a1，a2，an为“n个好数”（1）请分别对n=2，n=3构造一组“好数”；（2）证明：对任意正整数n（n2），均存在“n个好数”参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在题中横线上）1若集合A=x|y=，xR，B=x|x|1，xR，则AB=1【考点】交集及其运算【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中y=，得到x10，解得：x1，即A=x|x1，由B中不等式变形得：1x1，即B=x|1x1，则AB=1，故答案为：12若复数+m（i为虚数单位）为纯虚数，则实数m=1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得m的值【解答】解：+m=m+1+2i，由复数+m为纯虚数，得m+1=0，解得m=1故答案为：13若原点（0，0）和点（1，1）在直线x+ya=0的两侧，则a的取值范围是（0，2）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】因为原点O和点P（1，1）在直线x+ya=0的两侧，所以（a）（1+1a）0，由此能求出a的取值范围【解答】解：因为原点O和点P（1，1）在直线x+ya=0的两侧，所以（a）（1+1a）0，解得0a2，故答案为：（0，2）4某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为0.032【考点】极差、方差与标准差【分析】先计算数据的平均数后，再根据方差的公式计算【解答】解：数据9.7，9.9，10.1，10.2，10.1的平均数=10，方差=（0.09+0.01+0.01+0.04+0.01）=0.032故答案为：0.0325如图是一个算法流程图，则输出的x的值为【考点】程序框图【分析】模拟执行算法流程，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=6时，满足条件n5，退出循环，输出x的值为【解答】解：模拟执行算法流程，可得n=1，x=1x=，n=2不满足条件n5，x=，n=3不满足条件n5，x=，n=4不满足条件n5，x=，n=5不满足条件n5，x=，n=6满足条件n5，退出循环，输出x的值为故答案为：6从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】根据互斥时间的概率公式计算即可【解答】解：从5个球中任意取两个共有C52=10种，两球颜色相同的有2种，两球颜色不同的概率是1=，故答案为：7若sin=且是第二象限角，则tan（）=7【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】由已知求得cos，进一步得到tan，再由两角差的正切求得tan（）的值【解答】解：是第二象限角，sin=，则=，故答案为78如图，正四棱锥PABCD的底面一边AB长为，侧面积为，则它的体积为4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】作出棱锥的高PO，则O为底面中心，作OEAB于E，根据侧面积计算PE，利用勾股定理计算PO，带入体积公式计算体积【解答】解：过P作底面ABCD的垂线PO，则O为底面正方形ABCD的中心，过O作OEAB于E，连结PE则OE=PO平面ABCD，AB平面ABCD，POAB，又ABOB，PO平面POE，OE平面POE，POOE=O，AB平面POE，PE平面POE，ABPE正四棱锥的侧面积S侧=4SPAB=4=8，解得PE=2PO=1正四棱锥的体积V=S正方形ABCDPO=（2）21=4故答案为：49已知双曲线=1 （a0，b0）的一条渐近线的方程为2xy=0，则该双曲线的离心率为【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为2xy=0，可得b=2a，c=a，即可求出双曲线的离心率【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为2xy=0，b=2a，c=a，双曲线的离心率是e=故答案为：10不等式组所表示的区域的面积为16【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出交点坐标，【解答】解：由不等式组作出平面区域如图所示（阴影部分），则由，得A（1，1），B（3，5），C（3，3），所以，故答案为：1611已知ABC外接圆O的半径为2，且，|=|，则=12【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用平面向量的三角形法则，以及外心的特点，可得O为BC的中点，三角形ABC为直角三角形，再由勾股定理和向量的数量积定义，即可求出结果【解答】解：如图所示，ABC的外接圆的半径为2，且，（）+（）=2，+=2+2=，O为BC的中点，即ABAC；又|=|，ABO为等边三角形，且边长为2，由勾股定理得，AC=2，则=|cosACB=24=12故答案为：1212如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1，P2，P10，记mi=（i=1，2，3，10），则m1+m2+m10的值为180【考点】平面向量数量积的运算【分析】以A为坐标原点，AC1所在直线为x轴建立直角坐标系，可得B2（3，），B3（5，），C3（6，0），求出直线B3C3的方程，可设Pi（xi，yi），可得xi+yi=6，运用向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求和【解答】解：以A为坐标原点，AC1所在直线为x轴建立直角坐标系，可得B2（3，），B3（5，），C3（6，0），直线B3C3的方程为y=（x6），可设Pi（xi，yi），可得xi+yi=6，即有mi=3xi+yi=（xi+yi）=18，则m1+m2+m10=1810=180故答案为：18013在等差数列an中，首项a1=3，公差d=2，若某学生对其中连续10项迸行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为200【考点】等差数列的前n项和【分析】先排除不是遗漏掉首项与末项，从而设9项为an，an+1，an+2，an+m1，an+m+1，an+m+2，an+9，从而可得10（2n+1）+902（m+n）1=185，从而求得【解答】解：若遗漏的是10项中的第一项或最后一项，则185=9a中，故a中=20（舍去）；故设9项为an，an+1，an+2，an+m1，an+m+1，an+m+2，an+9，其中（0m9，mN*）故10an+2am+n=185，即10（2n+1）+902（m+n）1=185，故m=9n43，故n=5，m=2；故10a5+2=110+90=200；故答案为：20014设关于x的实系数不等式（ax+3）（x2b）0对任意x0，+）恒成立，则a2b=9【考点】一元二次不等式的解法【分析】利用换元法设f（x）=ax+3，g（x）=x2b，根据一元一次函数和一元二次函数的图象和性质进行判断求解即可【解答】解：（ax+3）（x2b）0对任意x0，+）恒成立，当x=0时，不等式等价为3b0，即b0，当x+时，x2b0，此时ax+30，则a0，设f（x）=ax+3，g（x）=x2b，若b=0，则g（x）=x20，函数f（x）=ax+3的零点为x=，则函数f（x）在（0，）上f（x）0，此时不满足条件；若a=0，则f（x）=30，而此时x+时，g（x）0不满足条件，故b0；函数f（x）在（0，）上f（x）0，则（，+）上f（x）0，而g（x）在（0，+）上的零点为x=，且g（x）在（0，）上g（x）0，则（，+）上g（x）0，要使（ax+3）（x2b）0对任意x0，+）恒成立，则函数f（x）与g（x）的零点相同，即=，a2b=9故答案为：9二、解答题15如图，在ABC中，点D在边AB上，CDBC，AC=5，CD=5，BD=2AD（）求AD的长；（）求ABC的面积【考点】解三角形【分析】（1）假设AD=x，分别在ACD和ABC中使用余弦定理计算cosA，列方程解出x；（2）根据（1）的结论计算sinA，代入面积公式计算【解答】解：（1）设AD=x，则BD=2x，BC=在ACD中，由余弦定理得cosA=，在ABC中，由余弦定理得cosA=，解得x=5AD=5（2）由（1）知AB=3AD=15，cosA=，sinA=SABC=16如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点（1）求证：PC平面BDE；（2）若PCPA，PD=AD，求证：平面BDE平面PAB【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结AC，交BD于O，连结OE，E为PA的中点，利用三角形中位线的性质，可知OEPC，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先证明PADE，再证明PAOE，可得PA平面BDE，从而可得平面BDE平面PAB【解答】证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC因为E为侧棱PA的中点，所以OEPC因为PC平面BDE，OE平面BDE，所以PC平面BDE（2）因为E为PA中点，PD=AD，所以PADE因为PCPA，OEPC，所以PAOE因为OE平面BDE，DE平面BDE，OEDE=E，所以PA平面BDE因为PA平面PAB，所以平面BDE平面PAB17如图，A、B是海岸线OM、ON上的两个码头，海中小岛有码头Q到海岸线OM、ON的距离分别为2km、km测得tanMON=3，OA=6km以点O为坐标原点，射线OM为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系一艘游轮以18km/小时的平均速度在水上旅游线AB航行（将航线AB看作直线，码头Q在第一象限，航线AB经过Q）（1）问游轮自码头A沿方向开往码头B共需多少分钟？（2）海中有一处景点P（设点P在xOy平面内，PQOM，且PQ=6km），游轮无法靠近求游轮在水上旅游线AB航行时离景点P最近的点C的坐标【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）由已知得：A（6，0），直线ON的方程为y=3x，求出Q（4，2），得直线AQ的方程，从而求出水上旅游线AB的长，由此能求出游轮在水上旅游线自码头A沿方向开往码头B共航行时间（2）点P到直线AB的垂直距离最近，则垂足为C，分别求出直线AB的方程和直线PC的方程，联立直线AB和直线PC的方程组，能求出点C的坐标【解答】解：（1）由已知得：A（6，0），直线ON的方程为y=3x，1分设Q（x1，2），（x10），由及x10，得x1=4，Q（4，2），3分直线AQ的方程为y=（x6），即x+y6=0，5分由，得，即B（3，9），6分AB=9，即水上旅游线AB的长为9km游轮在水上旅游线自码头A沿方向开往码头B共航行30分钟时间 8分（2）点P到直线AB的垂直距离最近，则垂足为C 10分由（1）知直线AB的方程为x+y6=0，P（4，8），则直线PC的方程为xy+4=0，12分联立直线AB和直线PC的方程组，得点C的坐标为C（1，5） 14分18已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点P（1，）在椭圆C上；（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C1： =1上异于其顶点的任意一点Q作圆O：x2+y2=的两条切线，切点分别为M、N（M、N不在坐标轴上），若直线MN在x轴，y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值；（3）若P1、P2是椭圆C2：上不同两点，P1P2x轴，圆E过P1、P2，且椭圆C2上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆C2是否存在过焦点F的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由焦点坐标确定出c的值，根据椭圆的性质列出a与b的方程，再将P点坐标代入椭圆方程列出关于a与b的方程，联立求出a与b的值，确定出椭圆方程即可（2）由题意：确定出C1的方程，设点P（x1，y1），M（x2，y2），N（x3，y3），根据M，N不在坐标轴上，得到直线PM与直线OM斜率乘积为1，确定出直线PM的方程，同理可得直线PN的方程，进而确定出直线MN方程，求出直线MN与x轴，y轴截距m与n，即可确定出所求式子的值为定值（3）依题意可得符合要求的圆E，即为过点F，P1，P2的三角形的外接圆所以圆心在x轴上根据题意写出圆E的方程由于圆的存在必须要符合，椭圆上的点到圆E距离的最小值是|P1E|，结合图形可得圆心E在线段P1P2上，半径最小又由于点F已知，即可求得结论【解答】解：（1）椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点P（1，）在椭圆C上；，解得a=2，b=，椭圆C的标准方程为（2）由题意：C1： +=1，设点P（x1，y1），M（x2，y2），N（x3，y3），M，N不在坐标轴上，kPM=，直线PM的方程为yy2=（xx2），化简得：x2x+y2y=，同理可得直线PN的方程为x3x+y3y=，把P点的坐标代入、得，直线MN的方程为x1x+y1y=，令y=0，得m=，令x=0得n=，x1=，y1=，又点P在椭圆C1上，（）2+3（）2=4，则+=为定值（3）由椭圆的对称性，可以设P1（m，n），P2（m，n），点E在x轴上，设点E（t，0），则圆E的方程为：（xt）2+y2=（mt）2+n2，由内切圆定义知道，椭圆上的点到点E距离的最小值是|P1E|，设点M（x，y）是椭圆C上任意一点，则|ME|2=（xt）2+y2=，当x=m时，|ME|2最小，m=，又圆E过点F，（）2=（mt）2+n2，点P1在椭圆上，由，解得：t=或t=，又t=时，m=2，不合题意，综上：椭圆C存在符合条件的内切圆，点E的坐标是（，0）19已知函数f（x）=ex|x2a|（a0）（1）当a=1时，求f（x）的单调减区间；（2）若存在m0，方程f（x）=m恰好有一个正根和一个负根，求实数m的最大值【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；分段函数的应用【分析】（1）求出a=1的f（x）的解析式，分别求出各段的导数，解不等式即可得到减区间；（2）讨论a=0，a0，通过导数判断单调区间和极值，由方程f（x）=m恰好有一个正根和一个负根，即可求得m的范围，进而得到m的最大值【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=，当|x|1时，f（x）=ex（x2+2x1），由f（x）0得1x1+，所以f（x）的单调减区间是（1，1）；当|x|1时，f（x）=ex（x2+2x1），由f（x）0得x1+或x1所以f（x）的单调减区间是（1+，1）；综上可得，函数f（x）的单调减区间是（1，1），（1+，1）；（2）当a=0时，f（x）=exx2，f（x）=exx（x+2），当x2时，f（x）0，f（x）递增，当2x0时，f（x）0，f（x）递减，当x0时，f（x）0，f（x）递增f（2）为极大值，且为4e2，f（0）为极小值，且为0，当a0时，f（x）=同（1）的讨论可得，f（x）在（，1）上增，在（1，）上减，在（，1）上增，在（1，）上减，在（，+）上增，且函数y=f（x）有两个极大值点，f（1）=，f（1）=，且当x=a+1时，f（a+1）=ea+1（a2+a+1）（1），所以若方程f（x）=m恰好有正根，则mf（1）（否则至少有二个正根）又方程f（x）=m恰好有一个负根，则m=f（1）令令g（x）=ex（x+1），x1g（x）=xex0，g（x）在x1递减，即g（x）max=g（1）=，等号当且仅当x=1时取到所以f（1）max=（）2，等号当且仅当a=0时取到且此时f（1）=（1）=0，即f（1）f（1），所以要使方程f（x）=m恰好有一个正根和一个负根，m的最大值为20已知数列an的通项公式为 an=（nk1）（nk2），其中k1，k2Z：（1）试写出一组k1，k2Z的值，使得数列an中的各项均为正数；（2）若k1=1、k2N*，数列bn满足bn=，且对任意mN*（m3），均有b3bm，写出所有满足条件的k2的值；（3）若0k1k2，数列cn满足cn=an+|an|，其前n项和为Sn，且使ci=cj0（i，jN*，ij）的i和j有且仅有4组，S1、S2、Sn中至少3个连续项的值相等，其他项的值均不相等，求k1，k2的最小值【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）通过函数f（x）=（xk1）（xk2）是与x轴交于k1、k2两点且开口向上的抛物线可知，只需知k1、k2均在1的左边即可；（2）通过k1=1化简可知bn=n+（1+k2），排除k2=1、2可知k23，此时可知对于f（n）=n+而言，当n时f（n）单调递减，当n时f（n）单调递增，进而解不等式组即得结论；（3）通过0k1k2及an=（nk1）（nk2）可知cn=，结合ci=cj0（i，jN*，ij）可知0ik1k2j，从而可知k1的最小值为5，通过S1、S2、Sn中至少3个连续项的值相等可知5=k1m+1m+2k2，进而可得k2的最小值为6【解答】解：（1）k1=k2=0；（2）k1=1、k2N*，an=（nk1）（nk2），bn=n+（1+k2），当k2=1、2时，f（n）=n+均单调递增，不合题意；当k23时，对于f（n）=n+可知：当n时f（n）单调递减，当n时f（n）单调递增，由题意可知b1b2b3、b3b4，联立不等式组，解得：6k212，k2=7，8，9，10，11；（3）0k1k2，an=（nk1）（nk2），cn=an+|an|=，ci=cj0（i，jN*，ij），i、j（k1，k2），又cn=2n2（k1+k2）n+k1k2，=，0ik1k2j，此时i的四个值为1，2，3，4，故k1的最小值为5，又S1、S2、Sn中至少3个连续项的值相等，不妨设Sm=Sm+1=Sm+2=，则cm+1=cm+2=0，当k1nk2时cn=0，5=k1m+1m+2k2，k26，即k2的最小值为6【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲21如图：在RtABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连接AE交O于点F，求证：BECE=EFEA【考点】圆的切线的性质定理的证明【分析】欲证明BECE=EFEA在圆中线段利用由切割线定理得EB2=EFFA，进而利用四边形BODE中的线段，证得BE=CE即可【解答】证明：因为RtABC中，ABC=90所以OBCB所以CB为O的切线所以EB2=EFFA连接OD，因为AB=BC所以BAC=45所以BOD=90在四边形BODE中，BOD=OBE=BED=90所以BODE为矩形所以即BE=CE所以BECE=EFEAB选修4-2：矩阵与变换22已知矩阵A=，求矩阵A的特征值和特征向量【考点】特征值与特征向量的计算【分析】先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组求出相应的特征向量【解答】B矩阵A的特征多项式为，由f（）=0，解得1=2，2=3当1=2时，特征方程组为故属于特征值1=2的一个特征向量；当2=3时，特征方程组为故属于特征值2=3的一个特征向量 C选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=2cos+2sin，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】求出曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心与半径，直线的参数方程为普通方程，利用圆心距半径半弦长满足勾股定理求解弦长即可【解答】解：曲线C的直角坐标方程为x2+y22x2y=0，圆心为（1，1），半径为，直线的直角坐标方程为xy=0，所以圆心到直线的距离为d=，所以弦长=2=D选修4-5：不等式选讲24设x，y均为正数，且xy，求证：2x+2y+3【考点】不等式的证明【分析】因为xy，所以xy0，所以不等式左边减去2y得：2x+=（xy）+（xy）+，这样便可证出本题【解答】证明：由题设xy，可得xy0；2x+2y=2（xy）+=（xy）+（xy）+；又（xy）+（xy）+，当xy=1时取“=“；2x+2y3，即2x+2y+3四.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤25甲、乙两人投篮命中的概率为别为与，各自相互独立，现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；（2）设表示比赛结束后，甲、乙两人进球数的差的绝对值，求的概率分布和数学期望E（）【考点】随机事件；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个，有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球由此能求出比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率（2）由已知得的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E【解答】解：（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个，有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率：p=+=（2）由已知得的可能取值为0，1，2，3，P（=0）=+=，P（=1）=+=，P（=3）=，P（=2）=1P（=0）P（=1）P（=3）=1=，的分布列为： 0 1 2 3 PE=126若存在n个不同的正整数a1，a2，an，对任意1ijn，都有Z，则称这n个不同的正整数a1，a2，an为“n个好数”（1）请分别对n=2，n=3构造一组“好数”；（2）证明：对任意正整数n（n2），均存在“n个好数”【考点】进行简单的合情推理【分析】（1）利用新定义，分别对n=2，n=3构造一组“好数”；（2）利用数学归纳法进行证明即可【解答】解：（1）当n=2时，取数a1=1，a2=2，因为=3Z，当n=3时，取数a1=2，a2=3，a3=4，则=5Z， =7Z， =3Z，即a1=2，a2=3，a3=4可构成三个好数（2）证：由（1）知当n=2，3时均存在，假设命题当n=k（k2，kZ）时，存在k个不同的正整数a1，a2，ak，使得对任意1ijk，都有Z成立，则当n=k+1时，构造k+1个数A，A+a1，A+a2，A+ak，（*）其中A=12ak，若在（*）中取到的是A和A+ai，则=1Z，所以成立，若取到的是A+ai和A+aj，且ij，则=+，由归纳假设得Z，又ajaiak，所以ajai是A的一个因子，即Z，所以=+Z，所以当n=k+1时也成立所以对任意正整数，均存在“n个好数”xx8月1日