2019-2020年高三数学上学期期末统一检测试题.doc

2019-2020年高三数学上学期期末统一检测试题注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集,集合,则C=( )A. B. C. D. （2）在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限（3）若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游，那么概率是的事件是（） A.至少选一个海滨城市 B.恰好选一个海滨城市C.至多选一个海滨城市D.两个都选海滨城市（4）已知向量，则（ ）第（5）题图A B C2 D4（5）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A B C D（6）在等差数列中，已知，则公差（ ）A B C D（7）直线与圆相切，则=（ ）第（8）题图A. -2或12 B. 2或-12 C. -2或-12 D. 2或12（8）公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（ ）参考数据：，A B C D （9）已知数列满足，则的前10项和等于（ ）A B C. D（10）表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ）A B C. D（11）已知函数，则的图象大致为（ ）A B C D（12）已知函数，函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）在中，若，则_.（14）已知实数满足不等式组则的最大值是_（15）经过抛物线的焦点和顶点且与准线相切的圆的半径为_（16）若函数有三个零点，则实数的取值范围是_.3、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在中，内角，所对的边长分别是，.（I）若，且的面积为，求，的值；（II）若，试判断的形状.（18）（本小题满分12分）已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（I）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）天数频率（II）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率第（19）题图（19）(本小题满分12分)如图，三棱锥中，平面，. (I)求三棱锥的体积；(II)证明：在线段上存在点，使得，并求的值第（20）题图（20）(本小题满分12分)已知点F为抛物线E：的焦点，点A(2，)在抛物线E上，且|AF|3.(I)求抛物线E的方程；(II)已知点G(1，0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切（21）(本小题满分12分)设函数(I)求的单调区间；（II）求在上的最大值和最小值；（III）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为，（为参数），曲线的普通方程为，点的极坐标为（I）求直线的普通方程和曲线的极坐标方程；（II）若将直线向右平移2个单位得到直线，设与相交于两点，求的面积（23）（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲已知，对，恒成立，求的取值范围。机密启用前昭通市xx届高三复习备考秋季学期期末统一检测文科数学(参考答案)注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集,集合,则C=( ) A. B. C. D. 【答案】D 2.在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D 3. 若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游，那么概率是的事件是（） A.至少选一个海滨城市 B.恰好选一个海滨城市 C.至多选一个海滨城市 D.两个都选海滨城市第5题图【答案】C4.已知向量，则（ ） A B C2 D4【答案】B5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（） A B C D【答案】C 6.在等差数列中，已知，则公差（ ） A B C D【答案】C7.直线3x+4y=b与圆相切，则b=（ ）A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12【解析】选D.8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（ ）参考数据：，A B C D 【答案】B9.已知数列满足，则的前10项和等于（ ）A B C. D【答案】C10.表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ）A B C. D【答案】A11. 已知函数，则的图象大致为（ ）A B C D【答案】A12.已知函数，函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.在中，若，则_.【答案】14.已知实数满足不等式组则的最大值是_【答案】615.经过抛物线的焦点和顶点且与准线相切的圆的半径为_【答案】16.若函数有三个零点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】，故，解得或，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，故当时，取极小值，当时，取极大值，有三个不同零点，解得且，实数的取值范围是：故答案为：.4、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在中，内角，所对的边长分别是，.（I）若，且的面积为，求，的值；（II）若，试判断的形状.试题解析：（I），由余弦定理得.2分又的面积为，.4分联立方程组，解得，.6分（II）由，得，即，.8分或，当时，为直角三角形；10分当时，得，由正弦定理得，即为等腰三角形.为等腰三角形或直角三角形.12分18.（本小题满分12分）已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）天数频率（）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率19.(本小题满分12分)如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60. (I)求三棱锥PABC的体积； (II)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值解：(I)由题设AB1，AC2，BAC60，可得SABCABACsin 60.2分由PA平面ABC，可知PA是三棱锥PABC的高又PA1，4分所以三棱锥PABC的体积VSABCPA.6分(II)证明：在平面ABC内，过点B作BNAC，垂足为N.在平面PAC内，过点N作MNPA交PC于点M，连接BM.由PA平面ABC知PAAC，所以MNAC.由于BNMNN，故AC平面MBN.8分又BM平面MBN，所以ACBM.在RtBAN中，ANABcosBAC，10分从而NCACAN.由MNPA，得.12分20. (本小题满分12分)已知点F为抛物线E：y22px(p0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|3.(I)求抛物线E的方程；(II)已知点G(1，0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切解：(I)由抛物线的定义得|AF|2.2分因为|AF|3，即23，解得p2，3分所以抛物线E的方程为y24x.4分(II)法一：因为点A(2，m)在抛物线E：y24x上，所以m2.由抛物线的对称性，不妨设A(2，2)6分由A(2，2)，F(1，0)可得直线AF的方程为y2(x1)由得2x25x20，解得x2或x，从而B.8分又G(1，0)，所以kGA，kGB，10分所以kGAkGB0，从而AGFBGF，这表明点F到直线GA，GB的距离相等，故以F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切12分法二：设以点F为圆心且与直线GA相切的圆的半径为r.因为点A(2，m)在抛物线E：y24x上，所以m2.6分由抛物线的对称性，不妨设A(2，2)由A(2，2)，F(1，0)可得直线AF的方程为y2(x1)由得2x25x20，解得x2或x，从而B.又G(1，0)，8分故直线GA的方程为2x3y20，从而r .10分又直线GB的方程为2x3y20，所以点F到直线GB的距离.dr.这表明以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切12分21.(本小题满分12分)设函数(I)求的单调区间；(II)求在上的最大值和最小值；(III)若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。【解析】(I)函数的定义域为，1分由，得，由，得2分的递增区间为，递减区间为3分(II)，得（舍去）由（I）知在上递减，在上递增。4分当时，取最小值。又且6分在上的最小值为1，最大值为7分（III）方程，即，记，10分由得或（舍去），得在上递减，在上递增。9分为使方程在区间上恰好有两个相异的实根 只需在和上各有一个实根，于是 ，即11分即实数的取值范围是 12分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为，（为参数），曲线的普通方程为，点的极坐标为（I）求直线的普通方程和曲线的极坐标方程；（II）若将直线向右平移2个单位得到直线，设与相交于两点，求的面积【解析】（I）根据题意，直线的普通方程为，2分曲线的极坐标方程为5分(II)的普通方程为，所以其极坐标方程为，所以，故，7分因为，所以点到直线的距离为，9分所以10分23.（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲已知，对，恒成立，求的取值范围。解： a0,b0 且a+b=1 +=(a+b)( +)=5+9,故+的最小值为9， 4分当且仅当a=1/3,b=2/3时取等号 5分因为对a,b(0，+),使+2x-1-x+1恒成立，所以，2x-1-x+19, 7分当 x-1时，2-x9, -7x-1,当 -1x时，-3x9, -1x,当 x时,x-29， 9分 x11, -7x1110分