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2019-2020年高三数学上学期期末统一检测试题注意事项:1本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2回答第I卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知全集,集合,则C=( )A. B. C. D. (2)在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限(3)若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游,那么概率是的事件是() A.至少选一个海滨城市 B.恰好选一个海滨城市C.至多选一个海滨城市D.两个都选海滨城市(4)已知向量,则( )第(5)题图A B C2 D4(5)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A B C D(6)在等差数列中,已知,则公差( )A B C D(7)直线与圆相切,则=( )第(8)题图A. -2或12 B. 2或-12 C. -2或-12 D. 2或12(8)公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的值为( )参考数据:,A B C D (9)已知数列满足,则的前10项和等于( )A B C. D(10)表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为( )A B C. D(11)已知函数,则的图象大致为( )A B C D(12)已知函数,函数,若,则实数的取值范围是( )A B C D第II卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题 第23题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)在中,若,则_.(14)已知实数满足不等式组则的最大值是_(15)经过抛物线的焦点和顶点且与准线相切的圆的半径为_(16)若函数有三个零点,则实数的取值范围是_.3、 解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)在中,内角,所对的边长分别是,.(I)若,且的面积为,求,的值;(II)若,试判断的形状.(18)(本小题满分12分)已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量(单位:百人)的关系有如下规定:当时,拥挤等级为“优”;当时,拥挤等级为“良”;当时,拥挤等级为“拥挤”;当时,拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据:(I)下面是根据统计数据得到的频率分布表,求出的值,并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);游客数量(单位:百人)天数频率(II)某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩,求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率第(19)题图(19)(本小题满分12分)如图,三棱锥中,平面,. (I)求三棱锥的体积;(II)证明:在线段上存在点,使得,并求的值第(20)题图(20)(本小题满分12分)已知点F为抛物线E:的焦点,点A(2,)在抛物线E上,且|AF|3.(I)求抛物线E的方程;(II)已知点G(1,0),延长AF交抛物线E于点B,证明:以点F为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB相切(21)(本小题满分12分)设函数(I)求的单调区间;(II)求在上的最大值和最小值;(III)若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。(22)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的参数方程为,(为参数),曲线的普通方程为,点的极坐标为(I)求直线的普通方程和曲线的极坐标方程;(II)若将直线向右平移2个单位得到直线,设与相交于两点,求的面积(23)(本小题满分10)选修4-5:不等式选讲已知,对,恒成立,求的取值范围。机密启用前昭通市xx届高三复习备考秋季学期期末统一检测文科数学(参考答案)注意事项:1本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2回答第I卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集,集合,则C=( ) A. B. C. D. 【答案】D 2.在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D 3. 若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游,那么概率是的事件是() A.至少选一个海滨城市 B.恰好选一个海滨城市 C.至多选一个海滨城市 D.两个都选海滨城市第5题图【答案】C4.已知向量,则( ) A B C2 D4【答案】B5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A B C D【答案】C 6.在等差数列中,已知,则公差( ) A B C D【答案】C7.直线3x+4y=b与圆相切,则b=( )A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12【解析】选D.8.公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n值为( )参考数据:,A B C D 【答案】B9.已知数列满足,则的前10项和等于( )A B C. D【答案】C10.表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为( )A B C. D【答案】A11. 已知函数,则的图象大致为( )A B C D【答案】A12.已知函数,函数,若,则实数的取值范围是( )A B C D【答案】D第II卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题 第23题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.在中,若,则_.【答案】14.已知实数满足不等式组则的最大值是_【答案】615.经过抛物线的焦点和顶点且与准线相切的圆的半径为_【答案】16.若函数有三个零点,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】,故,解得或,当时,在上单调递减;当时,在上单调递增,故当时,取极小值,当时,取极大值,有三个不同零点,解得且,实数的取值范围是:故答案为:.4、 解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在中,内角,所对的边长分别是,.(I)若,且的面积为,求,的值;(II)若,试判断的形状.试题解析:(I),由余弦定理得.2分又的面积为,.4分联立方程组,解得,.6分(II)由,得,即,.8分或,当时,为直角三角形;10分当时,得,由正弦定理得,即为等腰三角形.为等腰三角形或直角三角形.12分18.(本小题满分12分)已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量(单位:百人)的关系有如下规定:当时,拥挤等级为“优”;当时,拥挤等级为“良”;当时,拥挤等级为“拥挤”;当时,拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据:()下面是根据统计数据得到的频率分布表,求出的值,并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);游客数量(单位:百人)天数频率()某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩,求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率19.(本小题满分12分)如图,三棱锥PABC中,PA平面ABC,PA1,AB1,AC2,BAC60. (I)求三棱锥PABC的体积; (II)证明:在线段PC上存在点M,使得ACBM,并求的值解:(I)由题设AB1,AC2,BAC60,可得SABCABACsin 60.2分由PA平面ABC,可知PA是三棱锥PABC的高又PA1,4分所以三棱锥PABC的体积VSABCPA.6分(II)证明:在平面ABC内,过点B作BNAC,垂足为N.在平面PAC内,过点N作MNPA交PC于点M,连接BM.由PA平面ABC知PAAC,所以MNAC.由于BNMNN,故AC平面MBN.8分又BM平面MBN,所以ACBM.在RtBAN中,ANABcosBAC,10分从而NCACAN.由MNPA,得.12分20. (本小题满分12分)已知点F为抛物线E:y22px(p0)的焦点,点A(2,m)在抛物线E上,且|AF|3.(I)求抛物线E的方程;(II)已知点G(1,0),延长AF交抛物线E于点B,证明:以点F为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB相切解:(I)由抛物线的定义得|AF|2.2分因为|AF|3,即23,解得p2,3分所以抛物线E的方程为y24x.4分(II)法一:因为点A(2,m)在抛物线E:y24x上,所以m2.由抛物线的对称性,不妨设A(2,2)6分由A(2,2),F(1,0)可得直线AF的方程为y2(x1)由得2x25x20,解得x2或x,从而B.8分又G(1,0),所以kGA,kGB,10分所以kGAkGB0,从而AGFBGF,这表明点F到直线GA,GB的距离相等,故以F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切12分法二:设以点F为圆心且与直线GA相切的圆的半径为r.因为点A(2,m)在抛物线E:y24x上,所以m2.6分由抛物线的对称性,不妨设A(2,2)由A(2,2),F(1,0)可得直线AF的方程为y2(x1)由得2x25x20,解得x2或x,从而B.又G(1,0),8分故直线GA的方程为2x3y20,从而r .10分又直线GB的方程为2x3y20,所以点F到直线GB的距离.dr.这表明以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切12分21.(本小题满分12分)设函数(I)求的单调区间;(II)求在上的最大值和最小值;(III)若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围。【解析】(I)函数的定义域为,1分由,得,由,得2分的递增区间为,递减区间为3分(II),得(舍去)由(I)知在上递减,在上递增。4分当时,取最小值。又且6分在上的最小值为1,最大值为7分(III)方程,即,记,10分由得或(舍去),得在上递减,在上递增。9分为使方程在区间上恰好有两个相异的实根 只需在和上各有一个实根,于是 ,即11分即实数的取值范围是 12分请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的参数方程为,(为参数),曲线的普通方程为,点的极坐标为(I)求直线的普通方程和曲线的极坐标方程;(II)若将直线向右平移2个单位得到直线,设与相交于两点,求的面积【解析】(I)根据题意,直线的普通方程为,2分曲线的极坐标方程为5分(II)的普通方程为,所以其极坐标方程为,所以,故,7分因为,所以点到直线的距离为,9分所以10分23.(本小题满分10)选修4-5:不等式选讲已知,对,恒成立,求的取值范围。解: a0,b0 且a+b=1 +=(a+b)( +)=5+9,故+的最小值为9, 4分当且仅当a=1/3,b=2/3时取等号 5分因为对a,b(0,+),使+2x-1-x+1恒成立,所以,2x-1-x+19, 7分当 x-1时,2-x9, -7x-1,当 -1x时,-3x9, -1x,当 x时,x-29, 9分 x11, -7x1110分
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