2015-2016学年九江市九年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江西省九江市星子二中九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1计算：4=（）A2BC2D2下列计算中，正确的是（）ABCD3ABC中，AB=8，BC=4，则ABC中最小的角是（）AABBCCD无法判断4如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（）A三角形B平行四边形C矩形D正方形5若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）AmBmCmDm6在反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而减小，则二次函数y=ax2ax的图象大致是下图中的（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）7江西，简称赣，别称赣鄱大地，面积约166900平方公里，将近似数166900用科学记数法表示且保留三位有效数字应为8方程组的解是9若实数a，b满足a+b2=1，则a2+b2的最小值是10在ABC中，C=90，AC=1，AB=3，则cosB=11如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是12一个正方形的面积是9a26a+1（a1），则该正方形的周长是13如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：（多填或错填得0分，少填酌情给分）14在RtABC中，A=90，有一个锐角为60，BC=6若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且ABP=30，则CP的长为三、（每小题6分，共24分）15先化简，再求值：，其中x=116如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CFAB求证：AD=CF17如图是在地上画出的半径分别为2m和3m的同心圆现在你和另一人分别蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷一粒较小的石子，规定一人掷中小圆内得胜，另一人掷中阴影部分得胜，未掷入半径为3m的圆内或石子压在圆周上都不算（1）你会选择掷中小圆内得胜，还是掷中阴影部分得胜？为什么？（2）你认为这个游戏公平吗？如果不公平，那么大圆不变，小圆半径是多少时，使得仍按原规则进行，游戏是公平的？（只需写出小圆半径，不必说明原因）18O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与O相切于点P，且lBC四、（每小题8分，共32分）19已知，如图CD是O的切线，C是切点，直径AB的延长线与CD相交于D，连接OC、BC（1）写出三个不同类型的结论；（2）若BD=OB，求证：CA=CD20某班同学到离校24千米的农场参观，一部分骑自行车的同学先走，1小时后，没有自行车的同学乘汽车出发，结果他们同时到达农场，已知汽车速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度21如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，在边AB上有一点P以2cm/s的速度由A点向B点运动，设P点运动了t秒（1）用含t的代数式表示BP的值；（2）当t为何值时，APD与BPC相似22为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有850名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计请你根据尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分 组频数频率50.560.540.0860.570.50.1670.580.51080.590.5160.3290.5100.5合 计501.00（1）填充频率分布表的空格；（2）补全频数直方图，并在此图上直接绘制频数分布折线图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？五、（第23题10分，第24题12分，共22分）23一条船在海面上自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45方向上（1）请根据以上描述，画出图形（2）已知以航标C为圆心，120米为半径的圆形区域内有浅滩，若这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？为什么？24如图，抛物线y=x22x3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值2015-2016学年江西省九江市星子二中九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1计算：4=（）A2BC2D【考点】有理数的乘法【分析】根据有理数乘法法则来计算【解答】解：4=4=2故选C【点评】有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘2下列计算中，正确的是（）ABCD【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法【分析】分别利用二次根式乘法运算法则，以及二次根式加减运算法则求出答案【解答】解：A、无法计算，故此选项错误；B、=4，正确；C、2+无法计算，故此选项错误；D、无法化简，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的加减与二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键3ABC中，AB=8，BC=4，则ABC中最小的角是（）AABBCCD无法判断【考点】三角形三边关系【专题】应用题【分析】根据：两边之差三角形一条边两边之和，得出第三条边，再根据边和角的对应关系，即可得出结果【解答】解：根据两边之差三角形一条边两边之和，4第三边12，故BC边最短，A最小，故选A【点评】本题主要考查了三角形的三边关系两边之差三角形一条边两边之和，同时考查了边和角的对应关系，难度适中4如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（）A三角形B平行四边形C矩形D正方形【考点】图形的剪拼【分析】利用等腰梯形的性质，采用排除法进行分析【解答】解：A、把等腰梯形沿中位线剪开后形成了两个等腰梯形，不可能拼成三角形，故A选项错误；B、把等腰梯形沿中位线剪开，然后下半部分不动，上半部分倒转过来，与下半部分拼在一起，得到一个平行四边形，故B选项正确；C、两个等腰梯形的角不可能为90，不能拼出矩形，故C选项错误；D、两个等腰梯形的角不可能为90，不能拼出正方形，故D选项错误；故选：B【点评】本题主要考查等腰梯形的性质及中位线定理的理解及运用，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形的性质，利用实际图形进行剪拼可直观的得到答案5若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）AmBmCmDm【考点】解一元一次不等式组【专题】压轴题【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组有实数解，可以求出实数m的取值范围【解答】解：解53x0，得x；解xm0，得xm，不等式组有实数解，m故选A【点评】本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，易忽略m=，当m=时，不等式组的解集是x=6在反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而减小，则二次函数y=ax2ax的图象大致是下图中的（）ABCD【考点】二次函数的图象；反比例函数的性质【专题】压轴题；数形结合【分析】根据反比例函数的性质判断a的符号；再根据a的符号，判断二次函数y=ax2ax的图象大致位置【解答】解：由已知，根据反比例函数的性质可得a0；所以抛物线y=ax2ax的开口向上，应排除C、D；因为x=0，所以抛物线的对称轴在y轴的右侧，排除B故选A【点评】根据函数中字母系数的符号来确定函数图象的大致位置，体现了数形结合的思想二、填空题（每小题3分，共24分）7江西，简称赣，别称赣鄱大地，面积约166900平方公里，将近似数166900用科学记数法表示且保留三位有效数字应为1.67105【考点】科学记数法与有效数字【分析】首先用科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：将近似数166900用科学记数法表示且保留三位有效数字为：1.67105，故答案为：1.67105【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法8方程组的解是【考点】解二元一次方程组【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：2x=4，即x=2，得：2y=2，即y=1，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法9若实数a，b满足a+b2=1，则a2+b2的最小值是【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】由a+b2=1，得出b2=1a，代入得到a2+b2=a2+1a，利用配方法即可求解【解答】解：a+b2=1，b2=1a，a2+b2=a2+1a=（a）2+，当a=时，a2+b2有最小值故答案为【点评】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，将b2=1a代入得到a2+b2=a2+1a是解题的关键10在ABC中，C=90，AC=1，AB=3，则cosB=【考点】锐角三角函数的定义【分析】先画出图形，根据勾股定理和余弦函数的定义解答【解答】解：如图：在ABC中，C=90，AC=1，AB=3，由勾股定理可得：BC=2，cosB=【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边11如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是4.8【考点】切线的性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理【分析】设EF的中点为P，P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PDAB；由勾股定理的逆定理知，ABC是直角三角形PC+PD=EF，由三角形的三边关系知，PC+PDCD；只有当点P在CD上时，PC+PD=EF有最小值为CD的长，即当点P在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，EF=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BCACAB，进而求出即可【解答】解：如图，设EF的中点为P，P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PDAB；AB=10，AC=8，BC=6，ACB=90，PC+PD=EF，PC+PDCD，当点P在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，EF=CD有最小值，CD=BCACAB=4.8故答案为：4.8【点评】此题主要考查了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解，得出CD=BCACAB是解题关键12一个正方形的面积是9a26a+1（a1），则该正方形的周长是12a4【考点】完全平方式【分析】由于正方形的面积是边长的平方，而9a26a+1=（3a1）2，由此即可得到该正方形的边长【解答】解：9a26a+1=（3a1）2，则该正方形的边长是（3a1）该正方形的周长是12a4故答案为：12a4【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念和正方形的面积的综合运用如果x2=a（a0），则x是a的平方根若a0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根13如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：（多填或错填得0分，少填酌情给分）【考点】简单组合体的三视图【专题】压轴题【分析】根据几何体的主视图和左视图用正方体实物搭出图形判定，或者根据主视图和左视图想象出每个位置正方体的个数进行计算则可【解答】解：综合左视图跟主视图，从正面看，第一行第1列有3个正方体，第一行第2列有1个或第二行第2列有一个或都有一个第二行第1列有2个正方体故答案为：【点评】本题考查了学生的空中想象能力和三种视图的综合能力，难度比较大14在RtABC中，A=90，有一个锐角为60，BC=6若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且ABP=30，则CP的长为6或2或4【考点】解直角三角形【专题】压轴题；分类讨论【分析】根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答【解答】解：如图1：当C=60时，ABC=30，与ABP=30矛盾；如图2：当C=60时，ABC=30，ABP=30，CBP=60，PBC是等边三角形，CP=BC=6；如图3：当ABC=60时，C=30，ABP=30，PBC=6030=30，PC=PB，BC=6，AB=3，PC=PB=2；如图4：当ABC=60时，C=30，ABP=30，PBC=60+30=90，PC=BCcos30=4故答案为：6或2或4【点评】本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键三、（每小题6分，共24分）15先化简，再求值：，其中x=1【考点】分式的化简求值【专题】计算题；压轴题【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后代值进行计算【解答】解：原式=，当x=1时，原式=【点评】本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键16如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CFAB求证：AD=CF【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质【专题】证明题【分析】求证边相等，要先想到利用全等三角形的性质，这是一般思路根据ASA证明AEDCEF求解【解答】证明：ABCF，A=ECF又AED=CEF，AE=CE，AEDCEFAD=CF【点评】本题考查三角形全等的判定方法即平行线的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角17如图是在地上画出的半径分别为2m和3m的同心圆现在你和另一人分别蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷一粒较小的石子，规定一人掷中小圆内得胜，另一人掷中阴影部分得胜，未掷入半径为3m的圆内或石子压在圆周上都不算（1）你会选择掷中小圆内得胜，还是掷中阴影部分得胜？为什么？（2）你认为这个游戏公平吗？如果不公平，那么大圆不变，小圆半径是多少时，使得仍按原规则进行，游戏是公平的？（只需写出小圆半径，不必说明原因）【考点】游戏公平性；几何概率【分析】分别求出掷中阴影部分的概率和掷中小圆内的概率即可【解答】解：（1）选择掷中阴影部分得胜（1分）因为掷中阴影部分的概率=，掷中小圆内的概率=，显然掷中阴影部分的概率掷中小圆内的概率，所以选择掷中阴影部分得胜；（3分）（2）不公平，（1分）小圆半径为m（1分）【点评】本题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比18O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与O相切于点P，且lBC【考点】作图复杂作图；三角形的外接圆与外心；切线的性质【专题】作图题【分析】（1）过点C作直径CD，由于AC=BC， =，根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD将ABC分成面积相等的两部分；（2）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与O相切于点P，根据切线的性质得OPl，而lBC，则PEBC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将ABC分成面积相等的两部分【解答】解：（1）如图1，直径CD为所求；（2）如图2，弦AD为所求【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了切线的性质四、（每小题8分，共32分）19已知，如图CD是O的切线，C是切点，直径AB的延长线与CD相交于D，连接OC、BC（1）写出三个不同类型的结论；（2）若BD=OB，求证：CA=CD【考点】切线的性质【专题】开放型【分析】（1）CD是圆的切线可得出的有：OCCD（切线的性质），CD2=DBDA（切线长定理），BCDCAD（弦切角定理），AB是圆的直角可得出的有ACB=90（圆周角定理）等只要正确的都可以；（2）由BD=OB可知，BC是直角三角形OCD底边上的中线，因此BC=OB=OD因此三角形OBC就是个等边三角形，因此COB=60，也就求出了D=30，然后根据等边对等角，且外角为60可在三角形OAC中求出A=30，然后根据等角对等边即可得出CA=CD【解答】（1）解：不同类型的结论有：BCDCAD，OCCD，ABC是直角三角形，OC2+CD2=OD2，CD2=DBDA，ECD=OCA；（2）证明：CD是圆O的切线，OCCD，OB=BD，BC是直角三角形OCD斜边上的中线，BD=OB=BC=OC，OBC是等边三角形，COB=60，D=9060=30；OA=OC，A=OCA=30，A=D，即CA=AD【点评】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，等边三角形的性质等知识点的综合运用20某班同学到离校24千米的农场参观，一部分骑自行车的同学先走，1小时后，没有自行车的同学乘汽车出发，结果他们同时到达农场，已知汽车速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度【考点】分式方程的应用【专题】应用题【分析】求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：他们同时到达农场等量关系为：骑自行车同学所用的时间1=乘车同学所用的时间【解答】解：设自行车的速度是x千米/小时，则汽车速度是3x千米/小时依题意得，（4分）方程两边同乘以3x，得723x=24，解得x=16（7分）经检验，x=16是原方程的解，（8分）原方程的解为x=16，这时3x=48答：自行车的速度是16千米/小时，汽车速度是48千米/小时（10分）【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题涉及的公式是：路程=速度时间21如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，在边AB上有一点P以2cm/s的速度由A点向B点运动，设P点运动了t秒（1）用含t的代数式表示BP的值；（2）当t为何值时，APD与BPC相似【考点】矩形的性质；相似三角形的性质【专题】动点型；分类讨论【分析】（1）设P点运动了t秒则AP=2t；BP=102t（2）画出图形可知，要分三种情况讨论【解答】解：（1）BP=102t；（2）当位于P和P2时，DAPPBC时， =，=，解得t=1秒或4秒；当位于P1位置时，AP1=BP1，2t=102t，解得t=2.5t=1或t=4或t=2.5时两个三角形相似【点评】此题是一道动点问题，需要通过数形结合来进行计算要注意，位于P1位置时两三角形全等，是相似的特殊情况22为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有850名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计请你根据尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分 组频数频率50.560.540.0860.570.50.1670.580.51080.590.5160.3290.5100.5合 计501.00（1）填充频率分布表的空格；（2）补全频数直方图，并在此图上直接绘制频数分布折线图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？80.590.5（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布折线图【分析】（1）首先计算出抽取的学生数：用其中一组的频数这一组频率得出总数，进而得出各组的学生数以及频率；（2）根据（1）中所求数据，即可补全频率分布直方图；（3）利用（2）中条形图或频率分布表可得出，全体参赛学生中，竞赛成绩落在80.590.5组范围内的人数最多；（4）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则这随机抽取的50个人中优秀的频率为0.24，进而得出850名学生中优秀人数【解答】解：（1）抽取的学生数：40.08=50，60.570.5的学生数为：500.16=8，90.5100.5的学生数：50481016=12，频率=0.24；分组 频数 频率 50.560.540.0860.570.580.1670.580.5 100.20 80.590.5160.3290.5100120.24合计501.00（2）如图所示：（3）利用（2）中条形图或频率分布表可得出，全体参赛学生中，竞赛成绩落在80.590.5组范围内的人数最多（4）随机抽取的50个人中优秀的频率为0.24，850名学生中优秀人数为：8500.24=204（人），答：该校成绩优秀的约为204人故答案为：80.590.5【点评】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题五、（第23题10分，第24题12分，共22分）23一条船在海面上自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45方向上（1）请根据以上描述，画出图形（2）已知以航标C为圆心，120米为半径的圆形区域内有浅滩，若这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？为什么？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】计算题；压轴题【分析】先根据题意画图，作CD直线AB于点D，根据已知求得CD的长再与120比较，若大于120则无危险，反之有危险【解答】解：（1）（2）答：这条船继续前进，没有被浅滩阻碍的危险作CD直线AB于点D，由已知可得CAD=30，CBD=45，AB=100米设CD=x米在RtACD中，tanCAD=，AD=，在RtCBD中，CBD=45，BD=CD=x，ADBD=AB，解得，这条船继续前进没有被浅滩阻碍的危险【点评】此题考查学生基本的作图能力，及构造直角三角形解题的能力24如图，抛物线y=x22x3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值【考点】二次函数综合题【专题】压轴题；动点型【分析】（1）令y=0，解x22x3=0，可得AB的坐标；将C的横坐标代入，易得其纵坐标，结合A的坐标，可ACC的方程；（2）设出P点的横坐标，表示出P、E的坐标，可得PE长度的表达式，进而根据x的取值范围可得线段PE长度的最大值【解答】解：（1）令y=0，解得x1=1或x2=3，A（1，0）B（3，0）；将C点的横坐标x=2代入y=x22x3得y=3，C（2，3），设直线AC的解析式是y=kx+b，把A（1，0），C（2，3）代入得：，解得：k=1，b=1，直线AC的函数解析式是y=x1；（2）设P点的横坐标为x（1x2）（注：x的范围不写不扣分）则P、E的坐标分别为：P（x，x1），E（x，x22x3）P点在E点的上方，PE=（x1）（x22x3）=x2+x+2=（x）2+，当时，PE的最大值=【点评】本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力