2019年高中数学 第二章 平面向量第29课时平面向量数量积的坐标表示、模、夹角检测试题 新人教A版必修4.doc

2019年高中数学 第二章 平面向量第29课时平面向量数量积的坐标表示、模、夹角检测试题 新人教A版必修4一、选择题1若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件(8ab)c30，则x()A6B5C4D3解析：a(1,1)，b(2,5)，8ab(8,8)(2,5)(6,3)又(8ab)c30，(6,3)(3，x)183x30.x4.答案：C2xx江西南昌月考已知a(2,1)，b(1,3)，若存在向量c，使ac4，bc9，则向量c()A(，)B(，)C(，)D(，)解析：设c(x，y)，则有解得选C.答案：C3xx雷州联考已知a(3,4)，b(1,0)，向量ab与a垂直，则实数的值为()ABC.D解析：(ab)aa2ba2530，得，选A.答案：A4定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp.下面说法错误的是()A若a与b共线，则ab0BabbaC对任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|2解析：若a(m，n)与b(p，q)共线，则mqnp0，依运算“”知ab0，故A正确由于abmqnp，又banpmq，因此ab(ba)，故B不正确对于C，由于a(m，n)，因此(a)bmqnp，又(ab)(mqnp)mqnp，故C正确对于D，(ab)2(ab)2m2q22mnpqn2p2(mpnq)2m2(p2q2)n2(p2q2)(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，故D正确答案：B二、填空题5若a(2,3)，b(1，2)，c(2,1)，则(ab)c(16，8)，a(bc)(8，12)解析：(ab)c(2,3)(1，2)(2,1)2(1)3(2)(2,1)(16，8)，a(bc)(2,3)(1，2)(2,1)(2,3)(4)(8，12)6设i，j分别为x轴、y轴正方向上的单位向量，ab2i8j，ab8i16j，则ab63.解析：a3i4j(3,4)，b5i12j(5，12)ab354(12)63.7已知ABC是等边三角形，A(1,2)，B(3，4)，则顶点C的坐标是(23，1)或(23，1)解析：设C(x，y)，则|.即(x1)2(y2)2226240(x3)2(y4)240得x3y5，代入得y22y20，解得y1，代入x3y5得或.三、解答题8已知平面向量a(3,4)，b(9，x)，c(4，y)，且ab，ac.(1)求b和c；(2)若m2ab，nac，求向量m、n的夹角的大小解：(1)ab，3x490，x12.ac，344y0，y3，b(9,12)，c(4，3)(2)m2ab(6,8)(9,12)(3，4)，nac(3,4)(4，3)(7,1)，设m、n的夹角为，则cos.0，即m、n的夹角为.9设向量a，b满足|a|1，|b|1，且a与b具有关系|kab|akb|(k0)(1)a与b能垂直吗？(2)若a与b夹角为60，求k的值解：(1)|kab|akb|，(kab)23(akb)2，且|a|b|1.且k212kab3(1k22kab)，ab.k210，ab0，即a与b不垂直(2)a与b夹角为60，且|a|b|1，ab|a|b|cos60.k1.