2019-2020年高三下学期4月月考数学（理）试题(V).doc

2019-2020年高三下学期4月月考数学（理）试题(V)一、选择题1偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且在x0,1时，f(x)x2，则关于x的方程f(x)x在上根的个数是()A1B2C3D4【答案】C2函数在区间（）内的图象是（ ）【答案】D3已知，表示两个互相垂直的平面，a，b表示一对异面直线，则ab的一个充分条件是()Aa，bBa，bCa，bDa，b【答案】D4下列说法正确的是 ( ）A若直线l平行于平面内的无数条直线，则lB若直线a在平面外，则aC若直线ab,b，则aD若直线ab，b，则直线a平行于平面内的无数条直线【答案】D5用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）ABCD 【答案】D6通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2算得，K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】C7 设平面向量=(2，1)，=(，1)，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A8若tan(2x)，则在区间0,2上解的个数为()A5B4C3D2【答案】B9要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为()A50B25C50 D100【答案】A10在等差数列an中，a10，a10a110.从而x1x24a，x1x2由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，满足0，故a1.19某城市有连接8个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往H.(1)列出此人从小区A到H的所有最短路径(自A至H依次用所经过的小区的字母表示)；(2)求他经过市中心O的概率【答案】(1)此人从小区A前往H的所有最短路径为：ABCEH，ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOGH，ADFGH共6条(2)记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为：ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOGH共4个，P(M)，即他经过市中心O的概率为20已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. (）求的值；（）若函数，。求函数的最大值，并指出取到最大值时的值【答案】（）因为角终边经过点，所以，(） ， ，此时，. 21 5.12四川汶川大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房（每套长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在3xx元以内，试计算：(1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，所用材料费为，试用表示；(2）求简易房面积S的最大值是多少？并求S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？【答案】（1） 即 (2），且 ； 由题意可得： ；当且仅当取最大值 ；答：简易房面积的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米. 22用总长为14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.【答案】设容器的短边长为x m，则另一边长为(x+0.5) m,高为由3.2-2x0和x0，得0x1.6.设容器的容积为y m3,则有y=x(x+0.5)(3.2-2x)(0x1.6),整理得所以令y=0,有即解得（不合题意，舍去），所以高=3.2-2=1.2，容积高为1.2 m时容积最大，最大容积为1.8 .