2019-2020年高三下学期4月月考数学（文）试题(VI).doc

2019-2020年高三下学期4月月考数学（文）试题(VI)一、选择题1如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（ ）【答案】D 2 函数在同一直角坐标系下的图象大致是（）A B C D【答案】A3 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ABCD【答案】A4在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是( ）【答案】B5执行如图212所示的程序框图，如果输入p5，则输出的S()图212A BC D【答案】C6 在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为ABCD【答案】B7已知，且角在第一象限，那么2在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B8已知向量的夹角为，且（ ）A1B2C3D4【答案】A9已知锐角ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为( )A75B60C45D30【答案】B10植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为()A和B和C和D和 【答案】D11曲线y=x3-2x+1在点（1，0）处的切线方程为 ( ）Ay=x-1By=-x+1Cy=2x-2Dy=-2x+2【答案】A12已知数列an满足递推式(n1)annan1，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an()AnBC D【答案】A二、填空题13如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，设顶点P（x,y）的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 。【答案】 解析：将P点移到原点，开始运动，当P点第一次回到x轴时经过的曲线是三段首尾相接的圆弧，它与x轴围成的区域面积为。14将直线l1：xy30绕它上面一定点(3,0)沿逆时针方向旋转15得直线l2，则l2的方程为_【答案】xy3015某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.【答案】18516 .【答案】三、解答题17已知函数f(x)，x1，)，(1)当a时，求函数f(x)的最小值(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围【答案】(1)当a时，f(x)x2.求导，得f(x)1，在1，)上恒有f(x)0，故f(x)在区间1，)上为增函数f(x)在区间1，)上的最小值为f(1)(2)在区间1，)上，f(x)0恒成立x22xa0恒成立，设g(x)x22xa，x1，)，配方，得g(x)(x1)2a1，显然g(x)在1，)为增函数故在区间1，)上，要使x22xa0恒成立，只要g(1)0即可由g(1)3a0，解得a3.故实数a的取值范围为(3，)18直四棱柱中，底面是等腰梯形，为的中点，为中点(1) 求证：； (2) 若，求与平面所成角的大小【答案】 (1)连结AD1，在ABD1中E是BD1的中点，F是BA中点，EF/AD1又EF平面ADD1A1，AD1平面ADD1A1EF平面ADD1A1.(2)解法1：延长D1A1至H，使A1HD1A1，延长DA至G，使AGDA，并连结HG和A1G，则A1GD1AEFA1G平面DEF，A1到平面DEF的距离等于G到平面DEF的距离，设为x由题意可得，DFBCAD1，连DB，在RtD1DB中，DED1B又DB，且DD1，DE，又EFAD1，在DEF中，由余弦定理得：cosEDFsinEDFSDEF1，又点E到平面DGF的距离dDD1不难证明DFG是Rt(FADG)SDFGDFFG1由VEDGFVGDEF得，xSDEFdSDFG，x，x，即A1到平面DEF的距离为，设A1F与平面DEF成角，则sin，arcsin，即A1F与平面DEF所成角的大小为arcsin 19某地区试行高考考试改革：在高三xx中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否相互独立规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试(1）求该学生考上大学的概率；(2）如果考上大学或参加完5次考试就结束，求该生至少参加四次考试的概率【答案】（1）记“该生考上大学”的事件为，其对立事件为，则(2）记“该生参加测试的次数”为，则该生至少参加四次考试的概率20已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，.求角A的大小；【答案】() =.21已知函数f(x)x|xa|2.(1)当a1时，解不等式f(x)|x2|；(2)当x(0,1时，f(x)x21恒成立，求实数a的取值范围【答案】(1)a1时，f(x)|x2|，即x|x1|2|x2|.(*)当x2时，由(*)x(x1)2x20x2.又x2，x；当1x2时，由(*)x(x1)22x2x2.又1x2，1x2；当x1时，由(*)x(1x)22xxR.又x1，x1.综上所述，知(*)的解集为(，2)(2)当x(0,1时，f(x)x21，即x|xa|2x21恒成立，也即xax在x(0,1上恒成立而g(x)x在(0,1上为增函数，故g(x)maxg(1)h(x)x2 ，当且仅当x，即x时，等号成立故a(，)22已知命题：方程在-1，1上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“或”是假命题，求的取值范围。【答案】由题意. 若正确，的解为或 若方程在-1，1上有解， 只需满足-1 即 若正确，即只有一个实数满足， 则有即或2 若或是假命题，则和都是命题， 有所以a的取值范围是（1，0）（0，1）