2019-2020年高三下学期保温考试(一)数学(理)试题B 含答案.doc

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2019-2020年高三下学期保温考试(一)数学(理)试题B 含答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共24小题,满分150分. 考试用时120分钟.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知、,集合,若,则( )A、8 B、7 C、6 D、5 2、设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称,若是虚数单位,则的虚部为( )A B C D 3、设两条直线的方程分别为,已知,是方程的两个实根,且,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值的差为( )。 A B C1 D 4、在如图所示的空间直角坐标系中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出编号、的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别是 A和 B和 C和 D和 ( )5、将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到的图象,则函数的一个减区间为 ( )A、 B、 C、 D、 6、设,则是 的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件7、在半径为1的球面上有不共面的四个点A,B,C,D且,则等于 ( )A2 B4 C8 D168、如果下面的程序执行后输出的结果是,那么在程序UNTIL后面的条件应为 ( ) A B C D 9、在平面直角坐标系中,双曲线过点,且其两条渐近线的方程分别为和,则双曲线的标准方程为( ) A B C D或10、如图,正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F,向矩形ABCD区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是 ( )A. B. C. D. 11、三棱锥中, 已知,点是的重心,且,则的最小值为( )A2 B C D12已知点为函数的图像上任意一点,点为圆上任意一点,则线段的长度的最小值为 ( )A、 B、 C、 D、二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。13、两个等差数列的前项和之比为,则它们的第7项之比为_。14、在不同的进位制之间的转化中,若,则k=15、如右图所示,在一个坡度一定的山坡的顶上有一高度为25的建筑物.为了测量该山坡相对于水平地面的坡角,在山坡的处测得,沿山坡前进50到达处,又测得.根据以上数据计算可得_。16、已知正数满足,则的取值范围是_三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 共70分.17. (本小题满分12分)如图,在,点在边上, ,,为垂足.(I)若BCD的面积为,求CD的长; (II)若ED=,求角A的大小.18、(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,四边形ABCD为正方形,点、分别为线段PB,PC 上的点,MNPB()求证: BC平面PAB ;()求证:当点M 不与点P ,B 重合时,M ,N ,D , A 四个点在同一个平面内;()当PAAB2,二面角CAN D的大小为时,求PN 的长 19、(本小题满分12分)某制药厂对A、B两种型号的产品进行质量检测,从检测的数据中随机抽取10 次,记录如下表( 数值越大表示产品质量越好):AB()画出A、B两种产品数据的茎叶图;若要从A、 B中选一种型号产品投入生产, 从统计学角度考虑,你认为生产哪种型号产品合适?简单说明理由;()若将频率视为概率,对产品A今后的三次检测数据进行预测,记这三次数据中不低于8.5 的次数为,求的分布列及期望20、(本小题满分12分)给定椭圆C:1(ab0),称圆C1:x2y2a2b2为椭圆C的“伴随圆” 已知点是椭圆上的点.(1)若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点,求被椭圆的伴随圆所截得的弦长;(2)椭圆上的两点满足(其中是直线的斜率),求证:三点共线.21、(本小题满分12分)对于函数,若在其定义域内存在,使得成立,则称为函数的“反比点”。已知函数,(1)求证:函数具有“反比点”,并讨论函数的“反比点”个数;(2)若时,恒有成立,求的最小值. ABCDPQ请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 等腰梯形中,、交于点,平分,为梯形外接圆的切线,交的延长线于点()求证:;()若,求的长23(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数;在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为()求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;()若射线:与曲线,的交点分别为(异于原点),当斜率时,求的取值范围24(本小题满分10分)选修:不等式选讲设函数()若,求证;()若对任意,都有,求L的最小值高三理科数学保温考试一答案A卷 1 - 6 C A A D A C 7 - 12 B D B C A CB卷 1 - 6 B C B C D C 7 - 12 C D A B A C 13、3 ;14、5; 15、; 16、17.解: ()由已知得,又BC=2,在BCD中,由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BCBDcos B=.6分()在中,CD=AD=在中,又BDC=2A,得, 解得,所以=12分18、解: ()证明:在正方形中,, 1分 因为平面,平面, 所以.2分 因为,且,平面, 所以平面 4分()证明:因为平面,平面, 所以 5分在中,所以. 6分在正方形中,, 所以, 7分所以 可以确定一个平面,记为 所以四个点在同一个平面内 8分()因为平面,平面, 所以,. 又,如图,以为原点,所在直线为轴建立空间直角坐标系, 9分所以.设平面的一个法向量为,平面的一个法向量为,设, ,因为,所以,又,所以,即, 取, 得到, 9分因为,所以,即, 取得, 到, 10分因为二面大小为, 所以, 所以 解得, 所以 12分19、解:()A、B两种产品数据的茎叶图如图(2分) (3分) (4分),从统计学角度考虑,生产A型号产品合适. (6分)()的可能取值为0,1,2,3. (7分)产品A不低于8.5 的频率为,若将频率视为概率,则 (8分)所以,k=0,1,2,3. (9分)所以的分布列为:所以(12分)20.解:(1)因为点是椭圆上的点. 1分当直线的斜率不存在时:显然不满足与椭圆有且只有一个公共点当直线的斜率存在时:设直线与椭圆联立得由直线与椭圆有且只有一个公共点得解得,由对称性取直线即 3分圆心到直线的距离为直线被椭圆的伴随圆所截得的弦长 6分(2)设直线的方程分别为设点联立得则2得同理斜率同理 因为 所以三点共线 12分21.解(1)证明:设,得,在上有解,所以函数具有“反比点”.且有且只有一个;5分(2)令综上所述,所以的最小值为1 12分22 (1) 为圆的切线,平分为圆的切线 5分(2) , 10分23解:()的极坐标方程为 3分 的直角坐标方程为 5分()设射线:的倾斜角为,则射线的极坐标方程为, 且,联立得,7分联立得, 9分所以,即的取值范围是10分24() 5分() ,使恒成立的的最小值是10分
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