2019-2020年高三下学期4月联考数学（文）试题含答案.doc

2019-2020年高三下学期4月联考数学（文）试题含答案注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共分考试时间分钟2答卷前，考生务必先将自己的班级、姓名、准考证号、座号用mm黑色签字笔和B铅笔分别涂写在答题卡与答题纸上3选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题纸相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡与答题纸参考公式：用最小二乘法求线性回归直线方程系数公式球的表面积公式，其中是球的半径如果事件互斥，那么；如果事件对立，那么开始输出结束是否输入一、选择题：本大题共小题，每小题分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的1已知集合，若，则（）ABCD2已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则实数的值为（）ABCD3执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（）ABCD4设R，则“”是“” 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知具有线性相关关系的两个变量之间的一组数据如下：且回归直线方程为，根据模型预报当时，的预测值为（）ABCD6函数的图象大致是（）ABCD侧视图正视图俯视图7已知函数，则的值为（）ABCD8某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）ABCD9已知函数是定义在R上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数，都有，其中为自然对数的底数，则（）ABCD与大小关系不确定10对于两个平面向量，定义它们的一种运算：（其中为向量的夹角），则关于这种运算的以下结论中，不恒成立的是（）AB若，则CD若，则第卷（共分）二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分11函数的定义域为_12若直线过圆的圆心，则的最大值为_13设的内角的对边分别为，若，则_14某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料已知生产吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产吨甲、乙产品可获利润分别为万元、万元，则该企业每天可获得最大利润为_万元甲乙原料限额（吨）（吨）15抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点若在点处的切线平行于的一条渐近线，则_三、解答题：本大题共个小题，共分0.0216（本小题满分分）某市为庆祝北京夺得年冬奥会举办权，围绕“全民健身促健康、同心共筑中国梦”主题开展全民健身活动组织方从参加活动的群众中随机抽取名群众，按他们的年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示（）若电视台记者要从抽取的群众中选人进行采访，估计被采访人恰好在第组或第组的概率；（）已知第组群众中男性有名，组织方要从第组中随机抽取名群众组成志愿者服务队，求至少有名女性群众的概率17（本小题满分分）已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为（）求的值；（）将函数的图象向左平移个单位，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围18（本小题满分分）如图，在三棱柱中，点分别是的中点，（）求证：平面；（）求证：平面平面19（本小题满分分）已知等比数列的前项和为，且成等差数列（）求数列的通项公式； （）设数列满足，求满足方程的正整数的值20（本小题满分分）已知函数（）当时，求的极值；（）当时，讨论的单调性；（）若对于任意的都有，求实数的取值范围21（本小题满分分）已知椭圆的离心率为，它的四个顶点构成的四边形的面积为（）求椭圆的方程；（）设椭圆的右焦点为，过作两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点（i）求证：线段的中点在直线上；（ii）求的取值范围数学（文科）参考答案及评分标准xx.3说明：1本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准标准酌情赋分2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题共小题，每小题分，共50分 1【答案】D【解析】由得，所以，所以，所以故选D【考点】元素与集合关系、集合运算2【答案】C【解析】由题意可得，因为为纯虚数，所以，所以故选C【考点】复数的概念、复数的代数运算3【答案】D【解析】执行程序框图，第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，所以输出的的值为故选D【考点】程序框图输出结果4【答案】B【解析】由题意可得，“”等价于“或”，即“” ，所以“”是“” 的必要不充分条件故选B【考点】充要条件、不等式性质5【答案】C【解析】由题意可得，因为回归直线一定过样本点的中心，所以，解得当时，的预测值为故选D【考点】线性回归直线方程、预测值6【答案】B【解析】由题意可得，所以为偶函数，的图象关于轴对称，可排除答案A、C；当时，可排除D故选B【考点】函数的图象与性质7【答案】A【解析】由题意可得，所以，所以故选A【考点】函数值、指对运算8【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为，高为的圆锥设其外接球的半径为，则，解得，所以该几何体外接球的表面积为故选D【考点】三视图、组合体体积9【答案】A【解析】构造函数R，的导函数因为，所以，在R上是减函数，所以，所以故选A【考点】抽象函数单调性、比较大小10【答案】C【解析】因为，所以，选项A恒成立当，时，所以或，所以；当或时，恒成立，选项B恒成立，选项D恒成立当时，选项C不恒成立故选C【考点】新定义、数量积编者注：本题中在印刷体中用黑体来表示。二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分11【答案】【解析】由题意可得，整理得，所以函数的定义域为【考点】定义域、解不等式12【答案】【解析】圆可化为，其圆心为，代入直线方程得因为，所以，当且仅当，即等号成立所以的最大值为【考点】直线与圆的方程、基本不等式13【答案】【解析】由得，由正弦定理得，因为，所以由余弦定理得，因为，所以【考点】正弦定理、余弦定理14【答案】【解析】设每天生产甲、乙产品分别为吨、吨，每天所获利润为万元，则满足约束条件，目标函数作出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当直线经过点时，取得最大值为所以该企业每天可获得最大利润为万元【考点】应用题、线性规划最优解15【答案】【解析】由题意可知，双曲线的右焦点为，渐近线方程为抛物线的焦点为 设点的坐标为，则，所以，所以由得，所以在点处的切线的斜率为，所以，代入可得【考点】圆锥曲线基本量、直线的斜率三、解答题：本大题共个小题，共分16【答案】（）（）【解析】（）设第组的频率为，则由题意可知，2分被采访人恰好在第组或第组的频率为估计被采访人恰好在第组或第组的概率为4分（）第组的人数为第组中共有名群众，其中女性群众共名6分记第组中的名男性群众分别为，名女性群众分别为，从第组中随机抽取名群众组成志愿者服务队包含共个基本事件9分至少有一名女性群众包含共个基本事件11分从第组中随机抽取名群众组成志愿者服务队，至少有名女性群众的概率为12分【考点】频率分布直方图、古典概型17【答案】（）（）【解析】（）原函数可化为3分函数的相邻两条对称轴之间的距离为，的最小正周期为，的值为6分（）由（）知，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，再将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象9分，函数在区间上存在零点，实数的取值范围为12分【考点】三角恒等变换、图象变换、限定区间值域18【答案】（）略（）略【解析】（）连接，交于点，连接在三棱柱中，四边形是平行四边形，为的中点2分又是的中点，4分又平面，平面，平面6分（），为正三角形，为正三角形7分为的中点，8分为的中点，为的中点，10分平面，平面，平面11分平面，平面平面12分【考点】位置关系（线面平行、面面垂直）19【答案】（），N（）【解析】（）设等比数列的公比为 成等差数列，1分，解得或（舍去）3分=数列的通项公式为，N 4分（）由（）知，6分数列满足， 7分9分由得，满足方程的正整数的值为12分【考点】等比数列通项公式、新数列求和（裂项相消）20【答案】（）当时，取得极小值为，无极大值（）当时，在上是减函数，在上是增函数；当时，在上是减函数；当时，在上是减函数，在上是增函数（）【解析】（）当时，定义域为，的导函数1分当时，在上是减函数；当时，在上是增函数2分当时，取得极小值为，无极大值3分（）当时，的定义域为，的导函数为5分由得，6分（1）当时，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数；（2）当时，在上是减函数；（3）当时，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数8分综上所述，当时，在上是减函数，在上是增函数；当时，在上是减函数；当时，在上是减函数，在上是增函数9分（）由（）知，当时，在上是减函数10分对于任意的都有，对任意恒成立，对任意恒成立11分当时，实数的取值范围为13分【考点】函数极值、函数单调性、恒成立问题21【答案】（）（）（i）略；（ii）【解析】（）设椭圆的半焦距为，则由题意可知椭圆四个顶点构成的四边形的面积为，1分由得椭圆的方程为3分（）（i）由（）知，椭圆的方程为，它的右焦点为（1）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，直线的方程为，此时线段的中点为，点的坐标为，直线的方程为，线段的中点在直线上4分（2）当直线的斜率存在时，若直线的斜率为，则直线的方程为，与不相交，所以直线的斜率不为设直线的方程为，则直线的方程为设两点的坐标分别为，线段的中点为由得 判别式， 则，6分由得点的坐标为，直线的斜率为，直线的方程为7分，线段的中点在直线上8分（ii）（1）当直线的斜率不存在时，由得，此时9分（2）由（i）知直线的斜率不为，所以当直线的斜率存在且不为时，11分令，则12分，此时的取值范围为14分【考点】椭圆基本量、直线与椭圆（位置关系、度量关系）