2019-2020年高三下学期4月月考数学（文）试题(VIII).doc

2019-2020年高三下学期4月月考数学（文）试题(VIII)一、选择题1用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_以上横线上应填的内容为()A(0,0.5)，f(0.25)B(0,1)，f(0.25)C(0.5,1)，f(0.75)D(0,0.05)，f(0.125)【答案】A2 的分数指数幂表示为 ( ) AB a 3CD都不对【答案】C3已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：lm；lm；lm；lm，其中正确的命题是()ABCD【答案】B4“直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C5 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ）A15，5，25B15，15，15C10，5，30D15，10，20【答案】D6先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）AB C D 【答案】D7 已知， 则（ ）ABCD【答案】C8已知,则的值是 ( ）A2B-2C D- 【答案】C9设Sn是各项都是正数的等比数列an的前n项和，若Sn1，则公比q的取值范围是()Aq0B0q1C0q1D0q1【答案】B10若实数x,y满足不等式组则xy的最大值为 ( ）A 9 B C 1 D 【答案】A11 如图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,则下面判断正确的是 ( ）A在区间(2,1)内f(x)是增函数B在(1,3)内f(x)是减函数C在(4,5)内f(x)是增函数D在x=2时,f(x)取到极小值【答案】C12如果复数（m2i）（1mi）是实数，则实数m ( )A1B1C D【答案】B二、填空题13设奇函数f(x)的定义域为-5，5，若当x0,5时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)0的解集是 .【答案】(-2,0)(2,514 设a，b为不重合的两条直线，为不重合的三个平面，给出下列命题：若a且b，则ab；若，则；若a且，则a；若a，a，则.上述命题中，所有真命题的序号是_【答案】15 从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为_，样本容量为_.【答案】50 1016已知平面向量，则与的夹角余弦值等于 。【答案】三、解答题17提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数. (）当时，求函数的表达式； (）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）【答案】（）由题意当时，；当时，设， 显然在是减函数，由已知得， 解得 故函数的表达式为= (）依题意并由（）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为； 当时， 当且仅当，即时，等号成立 所以，当时，在区间上取得最大值综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时 18如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EAED，FBFC.E和F是平面ABCD内的两点，EE和FF都与平面ABCD垂直(1)证明：直线EF垂直且平分线段AD；(2)若EADEAB60，EF2，求多面体ABCDEF的体积【答案】(1)EAED且EE平面ABCD，EDEA，点E在线段AD的垂直平分线上同理，点F在线段BC的垂直平分线上又四边形ABCD是正方形，线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线，即点E、F都在线段AD的垂直平分线上直线EF垂直且平分线段AD.(2)如图，连结EB、EC，由题意知多面体ABCDEF可分割成正四棱锥EABCD和正四面体EBCF两部分设AD的中点为M，在RtMEE中，由于ME1，ME，EEVEABCDS正方形ABCDEE22又VEBCFVCBEFVCBEAVEABCSABCEE22，多面体ABCDEF的体积为VEABCDVEBCF219某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望【答案】(1)P(“当天商店不进货”)P(“当天商品销售量为0件”)P(“当天商品销售量为1件”)(2)由题意知，X的可能取值为2,3.P(X2)P(“当天商品销售量为1件”)；P(X3)P(“当天商品销售量为0件”)P(“当天商品的销售量为2件”)P(“当天商品销售量为3件”)故X的分布列为X的数的期望为EX2320设,，满足(1）求的最大值及此时取值的集合;(2）求的增区间【答案】(1）当时 的最大值为2,取最大值时的集合为(2)所以，函数的单调递增区间为21已知数列的前n项和为，(1）证明：数列是等差数列，并求；(2）设，求证：.【答案】（I)由知，当时：， 即，对成立。 又是首项为1，公差为1的等差数列。 = 22已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，原点到过点A(0，b)和B(a,0)的直线的距离为(1)求椭圆C的方程；(2)已知定点M(2,0)，若过点M的直线l(斜率不等于零)与椭圆C交于不同的两点E、F(E在M与F之间)，记，求的取值范围【答案】(1)由题知直线AB的方程为1，即bxayab0.依题意，得，解得a，b1，椭圆C的方程为y21.(2)由题意知直线l的斜率存在且不为零，故可设l的方程为yk(x2)，将l的方程代入椭圆方程y21，整理得(2k21)x28k2x8k220.由0，得(8k2)24(2k21)(8k22)0，即2k210，0k2设E(x1，y1)，F(x2，y2)，则x1x2，且，(*)由，得，由此可得，则，且01.由(*)知，(x12)(x22)，(x12)(x22)x1x22(x1x2)4，即k2，0k2，0，又01，解得321.即的取值范围是(32，1)