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2019-2020年高三数学12月阶段性质量检测试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，则集合真子集的个数是A. 7 B. 8 C. 15 D. 162.已知，且，则向量与向量的夹角为A. B. C. D. 或3已知倾斜角为的直线l与直线垂直，则的值为A2 B C D4下列说法正确的是A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.命题“”的否定为“”C.若为假命题，则均为假命题D.“”是“”的必要不充分条件5. 在张邱建算经中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日.”由此推断，该女子到第十一日时，大约已经完成三十日织布总量的 A49% B53% C61% D88%6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积为，则 A. B. C. D. . 7.已知函数则函数的大致图象为8已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为A5 B4 C3 D29 如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E，F分别是棱AA，CC的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB、DD交于M，N，设BM=x，x0，1，给出以下四个命题： 平面MENF平面BDDB；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；四边形MENF周长L=f（x），x0，1是单调函数；四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为A. B C D10设函数f（x）在R上存在导数f（x），对任意的xR有f（x）+f（x）=x2，x（0，+）时，f（x）x若f（2a）f（a）22a，则实数a的取值范围为 A1，+） B（，1 C（，2 D2，+） 第卷（共100分）2、 填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题纸的相应位置上11.已知则的最小值为_.12.如图，已知中，为边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若，则 .13. 已知满足则AB= .14.已知圆:，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为 15.用表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，则；10的因数有1,2,5,10，；那么 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知非零向量，向量，向量.(I)若，求的值；yOOOx(II)若，求的值.17.（本小题满分12分）设函数（为常数，且）的部分图象如图所示.（I）求的值；（II）设为锐角，且，求的值. ABACADAEDAA1B11C1FF18.（本小题满分12分） 如图，在正三棱柱中，已知，分别为，的中点，点在棱上，且求证：（I）直线平面；（II）直线平面19.（本小题满分12分）已知数列是非常值数列，且满足()，其前项和为，若，成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，求证：.20.（本小题满分13分）为美化环境，某市计划在以A、B两地为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂（如图所示）。已知A、B两地的距离为10km，垃圾场对某地的影响度与其到该地的距离有关，对A、B两地的总影响度为对A地的影响度和对B地影响度的和。记C点到A地的距离为xkm，垃圾处理厂对A、B两地的总影响度为y。统计调查表明：垃圾处理厂对A地的影响度与其到A地距离的的平方成反比，比例系数为；A B C x 对B地的影响度与其到B地的距离的平方成反比，比例系数为k。当垃圾处理厂建在弧的中点时，对A、B两地的总影响度为0.15.（）将y表示成x的函数； （）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对A、B两地的总影响度最小？若存在，求出该点到A地的距离；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数. （I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值； （II）设函数.当时，若区间上存在，使得，求实数 m 的取值范围.（e为自然对数底数）高三数学（文）试题参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的15 A C C B B 610 D A D C B 二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11. 4 12. 13. 14. 15.3、 解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）解：（I），=0， 3分， ，所以. 5分(II)由可知， 6分， 9分又，知，或. 11分 因此或. 12分17.（本小题满分12分）解：（I）由图象，得, 2分最小正周期， 4分，由，得，. 6分（II）由，得，又，所以，10分. 12分18 （本小题满分12分） （I）连结，因为，分别为，的中点，所以且，所以四边形是平行四边形， 2分所以且，又且，所以且，所以四边形是平行四边形， 4分所以，又因为，所以直线平面 6分（II）在正三棱柱中，平面，又平面，所以，又是正三角形，且为的中点，所以， 8分又平面，所以平面，又平面，所以， 10分又，平面，所以直线平面 12分19.（本小题满分12分）解：（I）数列是等差数列且，. 1分成等比数列，即3分由，解得或（舍去）,4分 5分（II）证明：由（I）可得， 所以. 6分所以. 8分 ，. 10分，数列是递增数列， 11分. 12分20.（本小题满分13分）解：（I）由题意知ACBC,，3分其中当时，y=0.15,所以k=6， 4分所以y表示成x的函数为. 5分（II）存在. 由（I）知，所以, 7分令得,所以,即（负值舍去）,9分当时, ,即，所以函数为单调减函数,10分当时, ,即，所以函数为单调增函数. 11分因此当时, 函数有最小值. 12分即当C点到A地的距离为km时,垃圾处理厂对两地的总影响度最小. 13分21.（本小题满分14分）解：（I）， 1分因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即，解得.所以， 3分当时，在上单调递减；4分当时，在上单调递增；5分当时，取得极小值.极小值为. 6分（II）令欲使在区间上上存在，使得只需在区间上的最小值小于零. 7分,令得，或.当即时，在上单调递减，则的最小值为，解得.,; 9分当即时，在上单调递增，则的最小值为，解得; 11分当即时，在上单调递减，在上单调递增，则的最小值为，此时不成立.13分综上所述，实数的取值范围为. 14分
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