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2019-2020年高三上学期第一次阶段测试（10月）数学（理）试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分把答案填写在答题卡相应位置上1设集合，则 2命题“，使得”的否定是： 3. 4“”是“”成立的 条件 (填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 5幂函数过点，则 6若函数的图像过点（2，2），则函数的值域为 7若函数在区间()上为单调递增函数，则实数的取值范围是 8已知在R上是偶函数，且满足，若时，则 9设f(x)x22xa若函数f(x)在区间内有零点，则实数a的取值范围为 10已知且，则实数的取值范围是 11已知曲线及点，则过点的曲线的切线方程为 12已知函数f(x)当x(，m 时，f(x)的取值范围为 16，)，则实数m的取值范围是 13. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（）若，则实数的取值范围是 14.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)()x若存在x0，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，则实数a的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、(本小题满分14分)已知命题：函数在区间上是单调增函数；命题：函数的定义域为R，如果命题“或”为真， “且”为假，求实数a的取值范围16、(本小题满分14分)已知函数满足 (1)求函数的解析式及定义域； (2)解不等式1.17、（本小题满分14分）已知：已知函数，（1）若，求的极值；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值18、（本小题满分14分）如图, 有一块半径为R的半圆形空地,开发商计划征地建一个矩形游泳池ABCD和其附属设施,附属设施占地形状是等腰CDE,其中O为圆心, A, B在圆的直径上，C,D, E在圆周上.（1）设,征地面积记为,求的表达式;（2）当为何值时,征地面积最大?19、（本小题满分16分）已知函数，其中（1）当时，求函数的值域；（2）若对任意，均有，求的取值范围；（3）当时，设，若的最小值为，求实数的值20（本小题满分16分）已知函数f(x)ax2bxlnx，a，bR（1）当ab1时，求曲线yf(x)在x1处的切线方程；（2）当b2a1时，讨论函数f(x)的单调性；（3）当a1，b3时，记函数f(x)的导函数f (x)的两个零点是x1和x2 (x1x2)求证：f(x1)f(x2)ln2数学试题（理科）参考答案xx.10.6一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分把答案填写在答题纸相应位置上1 2，使得 312 4充分不必要 54 6 7 8 9、 10 11. 122，8 13 142，二、解答题：本大题共6小题，共计90分15.(本小题满分14分)因为函数在区间上是单调增函数,所以对称轴方程，所以， 3分又因为函数的定义域为，所以，解得， 6分又因为“或”为真，“且”为假，所以命题一真一假， 8分所以或， 12分所以或， 所以实数a的取值范围是 14分16.(本小题满分14分)16（1）因为，令，则， 所以，即，5分由，得1x1，所以函数f(x)的定义域是7分（2）， 10分即12分解得14分17（本小题满分14分）解：（1）当时， -2分-+-单调减单调增单调减所以，的极大值为，的极小值为. -7分（2）令，得，在上单调递减，在上单调递增，-10分当时，有，所以在上的最大值为，所以在上的最小值为，解得：.故在上的最大值为. -14分18（本小题满分16分）解：（1）连接,可得；.4分.8分（2）.10分令 （舍）或者 ,12分,14分当时,取得最大. 15分 答: 时,征地面积最大. 16分19（本小题满分16分）（1）当时，2分因为，所以，的值域为 4分（2）若，若时，可化为 6分即，所以 7分因为在为递增函数，所以函数的最大值为，8分因为（当且仅当，即取“=”） 9分所以的取值范围是 10分（3）因为当时， 11分令，则，当时，即，； 12分当时，即，因为，所以， 14分若，此时 ， 若，即，此时，所以实数 16分20（本小题满分16分）解：（1）因为ab1，所以f(x)x2xlnx，从而f (x)2x1 因为f(1)0，f (1)2，故曲线yf(x)在x1处的切线方程为y02(x1)，即2xy20 3分（2）因为b2a1，所以f(x)ax2(2a1)xlnx，从而f (x)2ax(2a1)，x0 5分当a0时，x(0，1)时，f (x)0，x(1，)时，f (x)0，所以，f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，)上单调递减 7分当0a时，由f(x)0得0x1或x，由f (x)0得1x，所以f(x)在区间(0，1)和区间(，)上单调递增，在区间(1，)上单调递减当a时，因为f (x)0（当且仅当x1时取等号），所以f(x)在区间(0，)上单调递增当a时，由f (x)0得0x或x1，由f (x)0得x1，所以f(x)在区间(0，)和区间(1，)上单调递增，在区间(，1)上单调递减 10分（3）方法一：因为a1，所以f(x)x2bxlnx，从而f (x) (x0)由题意知，x1，x2是方程2x2bx10的两个根，故x1x2记g(x) 2x2bx1，因为b3，所以g()0，g(1)3b0，所以x1(0，)，x2(1，)，且bxi2x1 (i1，2) 12分f(x1)f(x2)(xx)(bx1bx2)ln(xx)ln因为x1x2，所以f(x1)f(x2)xln(2x)，x2(1，) 14分令t2x(2，)，(t)f(x1)f(x2)lnt因为(t)0，所以(t)在区间(2，)单调递增，所以(t)(2)ln2，即f(x1)f(x2)ln2 16分方法二：因为a1，所以f(x)x2bxlnx，从而f (x) (x0)由题意知，x1，x2是方程2x2bx10的两个根记g(x) 2x2bx1，因为b3，所以g()0，g(1)3b0，所以x1(0，)，x2(1，)，且f(x)在x1，x2上为减函数 12分所以f(x1)f(x2)f()f(1)(ln)(1b)ln2因为b3，故f(x1)f(x2)ln2ln2 16分
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